Applying the Circumference Formula: Problem 12

2016-12-07 02:52

This GeoGebra example demonstrates the practical application of the circle circumference formula (Problem 12). Utilizing geometric construction commands such as segments, circles, circle arcs, mirroring, and vectors, it illustrates the geometric properties and calculation processes related to circles. The model includes multiple key points, segments, and arc objects, helping learners intuitively u

#circle #geometry-construction #vector

In collections Grade 6 Math: Circumference (Teacher's Edition) Grade 6 Math: Calculating Perimeter of Shapes

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<command name="Vector">
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<command name="Segment">
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<command name="Segment">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="j_1">
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<expression label="text1" exp="&quot;下圖的周界是多少？&quot;"/>
<element type="text" label="text1">
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<expression label ="R" exp="(2, 0)" type="point"/>
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<element type="point" label="S">
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<expression label ="T" exp="(2, 2)" type="point"/>
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</element>
<command name="Point">
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</command>
<element type="point" label="T1">
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	<ggbscript onUpdate="SetValue[T, T1]&#13;&#10;SetValue[S, Rotate[T1, -180°, R]]&#13;&#10;SetValue[S1, S]"/>
	<coords x="1.9999999999999998" y="-2" z="1"/>
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<command name="CircleArc">
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<element type="conicpart" label="d1">
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<element type="boolean" label="o">
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	<show object="true" label="true"/>
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	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eigenvectors  x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<command name="CircleArc">
	<input a0="B" a1="O" a2="K"/>
	<output a0="g"/>
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<element type="conicpart" label="g">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<isShape val="false"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eigenvectors  x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
	<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="-2" A5="0"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<command name="CircleArc">
	<input a0="A" a1="J" a2="O"/>
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<element type="conicpart" label="h">
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<command name="CircleArc">
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<element type="conicpart" label="r">
	<show object="true" label="false"/>
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<command name="CircleArc">
	<input a0="A" a1="O" a2="I"/>
	<output a0="s"/>
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<element type="conicpart" label="s">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
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	<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="2" A5="0"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<command name="CircleArc">
	<input a0="L" a1="I" a2="O"/>
	<output a0="t"/>
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<element type="conicpart" label="t">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
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	<eigenvectors  x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="O" a1="I"/>
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<element type="segment" label="n">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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<command name="Segment">
	<input a0="O" a1="J"/>
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</command>
<element type="segment" label="a1">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="0"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="b1">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="point" label="N">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
	<input a0="N" a1="2"/>
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</command>
<element type="conic" label="q1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
	<eigenvectors  x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
	<matrix A0="1" A1="1" A2="79.25" A3="0" A4="-9" A5="-1.5"/>
	<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="(x(N) - 2, y(N))" a1="(x(N) + 2, y(N))"/>
	<output a0="i1"/>
</command>
<element type="segment" label="i1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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	<isShape val="false"/>
	<coords x="0" y="4" z="-6"/>
	<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="(x(N), y(N) + 2)" a1="(x(N), y(N) - 2)"/>
	<output a0="j1"/>
</command>
<element type="segment" label="j1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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	<labelMode val="0"/>
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	<coords x="4" y="0" z="-36"/>
	<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="F_1" a1="G_1"/>
	<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment" label="f_1">
	<show object="true" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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	<labelOffset x="-24" y="8"/>
	<labelMode val="3"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
	<caption val="10 cm"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="f_1"/>
	<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
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	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="f_1"/>
	<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="2" y="-2.75" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="P" a1="Q"/>
	<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="4" y="0" z="0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="P"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="Q" a1="P"/>
	<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="-4" y="0" z="0"/>
	<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="Q"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="P + (0, 0.125)" a1="P - (0, 0.125)"/>
	<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment" label="g_1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="0.25" y="0" z="0.5"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="Q + (0, 0.125)" a1="Q - (0, 0.125)"/>
	<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="0.25" y="0" z="-0.5"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="P" a1="(-2, -2)"/>
	<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="x(P) ≟ -2 ∧ x(Q) ≟ 2"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="-0.75" y="0" z="-1.5"/>
	<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="Q" a1="(2, -2)"/>
	<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="x(P) ≟ -2 ∧ x(Q) ≟ 2"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="-0.75" y="0" z="1.5"/>
	<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp="&quot;下圖的周界是多少？&quot;"/>
<element type="text" label="text1">
	<show object="true" label="false" ev="40"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<absoluteScreenLocation x="26" y="25"/>
</element>
<expression label ="R" exp="(2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="R">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="2" y="0" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="S">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="4" y="-1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="2" y="2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="T" exp="(2, 2)" type="point"/>
<element type="point" label="T">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="1.9999999999999998" y="-2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[R, S]"/>
	<output a0="S1"/>
</command>
<element type="point" label="S1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="o"/>
	<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<ggbscript onUpdate="SetValue[S, S1]&#13;&#10;SetValue[T, Rotate[S1, 180°, R]]&#13;&#10;SetValue[T1, T]"/>
	<coords x="2" y="2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[R, S]"/>
	<output a0="T1"/>
</command>
<element type="point" label="T1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="o"/>
	<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<ggbscript onUpdate="SetValue[T, T1]&#13;&#10;SetValue[S, Rotate[T1, -180°, R]]&#13;&#10;SetValue[S1, S]"/>
	<coords x="1.9999999999999998" y="-2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
	<input a0="R" a1="S" a2="T"/>
	<output a0="d1"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d1">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<isShape val="false"/>
	<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
	<eigenvectors  x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
	<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="-2" A5="0"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
	<value val="false"/>
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="246" y="-2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<checkbox fixed="true"/>
	<ggbscript onUpdate="SetFixed[d1, !o]&#10;SetFixed[c1, !o]&#10;SetFixed[g1, !o]&#10;SetFixed[e1, !o]&#10;SetColor[d1, o, 0, 0]&#10;SetColor[c1, 0, 0, o]&#10;SetColor[g1, o, 0, o]&#10;SetColor[e1, 0, 100/255 o, 0]&#10;SetValue[R, (2,0)]&#10;SetValue[S, (2,2)]&#10;SetValue[T, (2,-2)]&#10;SetValue[S1, S]&#10;SetValue[T1, T]&#10;SetValue[U, (0,2)]&#10;SetValue[V, (-2,2)]&#10;SetValue[W, (2,2)]&#10;SetValue[V1, V]&#10;SetValue[W1, W]&#10;SetValue[Z, (-2,0)]&#10;SetValue[A_1, (-2,-2)]&#10;SetValue[B_1, (-2,2)]&#10;SetValue[A_11, A_1]&#10;SetValue[B_11, B_1]&#10;SetValue[C_1, (0, -2)]&#10;SetValue[D_1, (2,-2)]&#10;SetValue[E_1, (-2,-2)]&#10;SetValue[D_11, D_1]&#10;SetValue[E_11, E_1]&#10;SetValue[F_1, (-2,-2.75)]&#10;SetValue[G_1, (2,-2.75)]"/>
	<caption val="提示"/>
</element>
<expression label="S1&apos;" exp="S1" type="point" />
<element type="point" label="S1&apos;">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="o"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="2" y="2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="T1&apos;" exp="T1" type="point" />
<element type="point" label="T1&apos;">
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="o"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="1.9999999999999998" y="-2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label ="U" exp="(0, 2)" type="point"/>
<element type="point" label="U">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="0" y="2" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="V">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="-2" y="2.0000000000000004" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="W">
	<show object="false" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<isShape val="false"/>
	<coords x="2" y="1.9999999999999998" z="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
	<input a0="Circle[U, V]"/>
	<output a0="W1"/>
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