Applying the Circumference Formula: Problem 3
2016-12-07 02:13
This GeoGebra math example demonstrates how to apply the circumference formula to solve a specific geometric problem (Problem 3). By constructing geometric objects such as circles, circle arcs, circle sectors, and polygons, it visually illustrates the calculation process of a circle's circumference, arc length, and related geometric properties.
In collections
Grade 6 Math: Circumference (Teacher's Edition)
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.418.0" app="classic" platform="w" id="5fd4b48c-66ca-4f90-80cf-7b53b1dac601" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="891" height="530" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="888" height="528"/>
<coordSystem xZero="212.95665499999996" yZero="297.62726499999997" scale="76.86525000000003" yscale="76.86525000000009"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="64" g="64" b="64"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.25" distY="0.25" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="教育局 評估及考評局組" date="">
<expression label ="J" exp="(2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.2246467991473532e-16" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="C" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.25" y="-1.75" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6" y="1.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="A" exp="(0, -2)" type="point"/>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(F) - 2, y(F))" a1="(x(F) + 2, y(F))"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="-6"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(G) - 1, y(G))" a1="(x(G) + 1, y(G))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="3.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="F" a1="2"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="34.25" A3="0" A4="-6" A5="-1.5"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="G" a1="1"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="54.625" A3="0" A4="-7.25" A5="1.75"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(F), y(F) + 2)" a1="(x(F), y(F) - 2)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4" y="0" z="-24"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(G), y(G) + 1)" a1="(x(G), y(G) - 1)"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-14.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4.75" y="-1.75" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="H" a1="1"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="conic" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="24.625" A3="0" A4="-4.75" A5="1.75"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(H) - 1, y(H))" a1="(x(H) + 1, y(H))"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="3.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(H), y(H) + 1)" a1="(x(H), y(H) - 1)"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-9.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""下圖的周界是多少？""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="28"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="O" a1="B" a2="A"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="67" y="-15"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-4" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="10 cm"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C" a1="I" a2="J"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conicpart" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-4" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[C, I]"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[I, K] SetValue[J, Rotate[K, -90°, C]] SetValue[L, J]"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[C, I]"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[J, L] SetValue[I, Rotate[L, 90°, C]] SetValue[K, I]"/>
<coords x="1.2246467991473532e-16" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="K'" exp="K" type="point" />
<element type="point" label="K'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="L'" exp="L" type="point" />
<element type="point" label="L'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.2246467991473532e-16" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label ="M" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[M, 1]"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[R, P]"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="P" exp="M + (-Vector[M, N]) + (0 * OrthogonalVector[Segment[M, N]])" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="M" a1="N" a2="P"/>
<output a0="t1" a1="p_1" a2="m_1" a3="n"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Q, M] SetValue[R, P]"/>
</element>
<element type="segment" label="p_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.2246467991473532e-16" y="1" z="-1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2.4492935982947064e-16" y="-2" z="2.4492935982947064e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.2246467991473532e-16" y="1" z="-1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="N"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="13"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4492935982947064e-16" y="2" z="-2.4492935982947064e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<expression label ="Q" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[Q, 1]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[N, S]"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="S" exp="Q + (-Vector[Q, R]) + (0 * OrthogonalVector[Segment[Q, R]])" type="point" />
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Q" a1="R" a2="S"/>
<output a0="t2" a1="s" a2="q_1" a3="r"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2246467991473532e-16" y="-1" z="1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.4492935982947064e-16" y="2" z="-2.4492935982947064e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.2246467991473532e-16" y="-1" z="1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="N'" exp="N" type="point" />
<element type="point" label="N'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="R'" exp="R" type="point" />
<element type="point" label="R'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label ="T" exp="(0, -1)" type="point"/>
<element type="point" label="T">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[T, 1]"/>
<output a0="U"/>
</command>
<element type="point" label="U">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[Z,V]"/>
<coords x="6.123233995736766e-17" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="V" exp="T + (-Vector[T, U]) + (0 * OrthogonalVector[Segment[T, U]])" type="point" />
<element type="point" label="V">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-6.123233995736766e-17" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="T" a1="U" a2="V"/>
<output a0="t3" a1="v" a2="t" a3="u"/>
</command>
<element type="polygon" label="t3">
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[W,T] SetValue[Z,V]"/>
</element>
<element type="segment" label="v">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="6.123233995736766e-17" z="6.123233995736766e-17"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="t">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-2" y="-1.2246467991473532e-16" z="-1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="u">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1" y="6.123233995736766e-17" z="6.123233995736766e-17"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="U" a1="V"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="10"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="-1.2246467991473532e-16" z="-1.2246467991473532e-16"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<expression label ="W" exp="(0, -1)" type="point"/>
<element type="point" label="W">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[W, 1]"/>
<output a0="Z"/>
</command>
<element type="point" label="Z">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[U, A_1]"/>
<coords x="-1.6081226496766366e-16" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A_1" exp="W + (-Vector[W, Z]) + (0 * OrthogonalVector[Segment[W, Z]])" type="point" />
<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.6081226496766366e-16" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="W" a1="Z" a2="A_1"/>
<output a0="t4" a1="a_1" a2="w" a3="z_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="t4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-1.6081226496766366e-16" z="-1.6081226496766366e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="w">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2" y="3.216245299353273e-16" z="3.216245299353273e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="z_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1" y="-1.6081226496766366e-16" z="-1.6081226496766366e-16"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="U'" exp="U" type="point" />
<element type="point" label="U'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.123233995736766e-17" y="-2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="Z'" exp="Z" type="point" />
<element type="point" label="Z'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.6081226496766366e-16" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="248" y="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetFixed[t1, !e] SetFixed[t3, !e] SetFixed[c, !e] SetColor[c, e, 0, 0] SetColor[h, 0, 0, e] SetColor[t1,0,0,e] SetColor[f, e, 0, e] SetColor[t3, e,0,e] SetValue[M, (1,0)] SetValue[N, (2,0)] SetValue[Q, (1,0)] SetValue[R, (0,0)] SetValue[T, (0,-1)] SetValue[U, (0,-2)] SetValue[W, (0,-1)] SetValue[Z, (0,0)] SetValue[C, (0,0)] SetValue[I, (2,0)] SetValue[J, (0,-2)] SetValue[K, I] SetValue[L, J] "/>
<caption val="提示"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""將曲線、直線及長度拖拉到虛線的位置， 看看如何計算周界。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="58"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""拖拉圓點，可轉動曲線和直線。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="e"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="11" y="118"/>
</element>
</construction>
</geogebra>