Color Visual Art: Fantasy Light Rings
2011-06-17 03:06
This GeoGebra example demonstrates how to create Fantasy Light Rings with color visual art effects by combining geometric and algebraic commands like Distance with trigonometric and polynomial functions. Through the linkage of numerous control points and parameters, it illustrates the trajectories and visual effects of geometric elements such as similar triangles, prisms, and cubes under dynamic t
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<expression label="B13" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A13 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B16" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A16 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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</command>
<element type="numeric" label="D16">
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<command name="Distance">
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<expression label="B17" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A17 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
<element type="point" label="B17">
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B17]], Line[B17, B]]"/>
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<command name="Distance">
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</command>
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<expression label="B27" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A27 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B28" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A28 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B28]], Line[B28, B]]"/>
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<command name="Distance">
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<expression label="B29" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A29 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B39" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A39 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B40" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A40 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B46" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A46 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B47" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A47 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B49" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A49 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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</command>
<element type="numeric" label="E49">
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<expression label="B50" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A50 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<element type="numeric" label="C50">
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<element type="numeric" label="D50">
<value val="0.9562870484793872"/>
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<command name="Distance">
<input a0="B50" a1="Intersect[OrthogonalLine[B50, AngularBisector[A, B50, B]], Line[A, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="E50">
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<expression label="B51" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A51 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
<element type="point" label="B51">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<expression label="B57" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A57 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B62" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A62 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B63" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A63 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B68" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A68 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B69" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A69 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B71" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A71 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B72" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A72 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B73" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A73 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<element type="numeric" label="C73">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B73, B, A]], Line[B73, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D73">
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<command name="Distance">
<input a0="B73" a1="Intersect[OrthogonalLine[B73, AngularBisector[A, B73, B]], Line[A, B]]"/>
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<element type="numeric" label="E73">
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<expression label="B74" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A74 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B79" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A79 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B80" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A80 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B81" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A81 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B82" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A82 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<expression label="B83" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A83 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="D83">
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="E83">
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<expression label="B84" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A84 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B84]], Line[B84, B]]"/>
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<element type="numeric" label="C84">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B84, B, A]], Line[B84, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D84">
<value val="0.6445437065278022"/>
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<command name="Distance">
<input a0="B84" a1="Intersect[OrthogonalLine[B84, AngularBisector[A, B84, B]], Line[A, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="E84">
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<expression label="B85" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A85 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
<element type="point" label="B85">
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B85]], Line[B85, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="C85">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B85, B, A]], Line[B85, A]]"/>
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<command name="Distance">
<input a0="B85" a1="Intersect[OrthogonalLine[B85, AngularBisector[A, B85, B]], Line[A, B]]"/>
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<expression label="B89" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A89 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<expression label="B90" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A90 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B91" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A91 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B92" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A92 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B93" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A93 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B94" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A94 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B95" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A95 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="C95">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B95, B, A]], Line[B95, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D95">
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<command name="Distance">
<input a0="B95" a1="Intersect[OrthogonalLine[B95, AngularBisector[A, B95, B]], Line[A, B]]"/>
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<element type="numeric" label="E95">
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<expression label="B96" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A96 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B96]], Line[B96, B]]"/>
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<element type="numeric" label="C96">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B96, B, A]], Line[B96, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D96">
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</element>
<command name="Distance">
<input a0="B96" a1="Intersect[OrthogonalLine[B96, AngularBisector[A, B96, B]], Line[A, B]]"/>
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<element type="numeric" label="E96">
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<expression label="B97" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A97 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B106" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A106 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="C106">
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<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B106, B, A]], Line[B106, A]]"/>
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<element type="numeric" label="E106">
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<expression label="B107" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A107 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B107]], Line[B107, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="C107">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B107, B, A]], Line[B107, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D107">
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<command name="Distance">
<input a0="B107" a1="Intersect[OrthogonalLine[B107, AngularBisector[A, B107, B]], Line[A, B]]"/>
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</command>
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<expression label="B108" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A108 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C118">
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<expression label="B119" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A119 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B129" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A129 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<expression label="B130" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A130 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B140" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A140 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B183]], Line[B183, B]]"/>
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<element type="numeric" label="C183">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B183, B, A]], Line[B183, A]]"/>
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<command name="Distance">
<input a0="B183" a1="Intersect[OrthogonalLine[B183, AngularBisector[A, B183, B]], Line[A, B]]"/>
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<element type="numeric" label="E183">
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<expression label="B184" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A184 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="C184">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
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</command>
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<command name="Distance">
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<expression label="B195" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A195 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C195">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="C204">
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</command>
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</command>
<element type="numeric" label="E204">
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<expression label="B205" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A205 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B205]], Line[B205, B]]"/>
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</command>
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B205, B, A]], Line[B205, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D205">
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<command name="Distance">
<input a0="B205" a1="Intersect[OrthogonalLine[B205, AngularBisector[A, B205, B]], Line[A, B]]"/>
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<element type="numeric" label="E205">
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<expression label="B206" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A206 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B206]], Line[B206, B]]"/>
<output a0="C206"/>
</command>
<element type="numeric" label="C206">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B206, B, A]], Line[B206, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D206">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B216, B, A]], Line[B216, A]]"/>
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</command>
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C217">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
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</command>
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</command>
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C228">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<expression label="B239" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A239 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="C239">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
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</command>
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<expression label="B250" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A250 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
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<expression label="B261" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A261 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C261">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B271, B, A]], Line[B271, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D271">
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="E271">
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<expression label="B272" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A272 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="C272">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B272, B, A]], Line[B272, A]]"/>
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<element type="numeric" label="D272">
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B282]], Line[B282, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="C282">
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B282, B, A]], Line[B282, A]]"/>
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</command>
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<command name="Distance">
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<expression label="B283" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A283 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B283]], Line[B283, B]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="C283">
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="D283">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
<input a0="A" a1="Intersect[OrthogonalLine[A, AngularBisector[B, A, B293]], Line[B293, B]]"/>
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</command>
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<command name="Distance">
<input a0="B" a1="Intersect[OrthogonalLine[B, AngularBisector[B293, B, A]], Line[B293, A]]"/>
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</command>
<element type="numeric" label="D293">
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<command name="Distance">
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<expression label="B294" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A294 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<command name="Distance">
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</command>
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<command name="Distance">
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</command>
<element type="numeric" label="D294">
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<command name="Distance">
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<command name="Distance">
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<expression label="B299" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A299 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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<expression label="B301" exp="(x1, y1) + t * (Corner[2.0] - Corner[1.0]) + A301 / 300.0 * (Corner[3.0] - Corner[2.0])" type="point" />
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