Conditions for Fixing a Triangle - Problem 2
2015-03-16 07:03
This GeoGebra example demonstrates the geometric conditions required to uniquely determine (fix) a triangle. Using construction tools such as circles, segments, angles, and transformations including rotation, reflection, and translation, it explores triangle congruence criteria. The construction features intersecting points, circumcircle arcs, orthogonal lines, and polygons to visually illustrate
In collections
Congruent Triangles - GeoGebra Book
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.56.0" id="5d9c0515-165f-4c57-9894-3dc091b912bb" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="803" height="687" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.26525529265255293" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="795" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="213" window="0,0,200,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="140,94,744,546" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 66 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="795" height="497"/>
<coordSystem xZero="228.55116095888695" yZero="228.16765676861473" scale="30.02271991550315" yscale="30.022719915503156"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="64" g="64" b="64"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.4322486477248066" y="-3.8985621609375336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="D" a1="E"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="D"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="A'" a1="u"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.432248647724807" y="-3.8985621609375336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A'" a1="G"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="ray" label="b">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="11.6956864828126"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="13.432248647724808" y="-3.8985621609375336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="B'"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-9" y="9"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="0.0" y="10.000000000000002" z="38.98562160937534"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-4.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="L" a1="u"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="L" a1="M"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="11.0" A3="0.0" A4="4.0" A5="-2.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.379094590935642" y="3.4597447847953386" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="N" a1="M"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.189547295467821" y="2.7298723923976693" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="L" a1="O"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="ray" label="h">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.7298723923976693" y="2.810452704532179" z="-8.540394978655035"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="h" a2="1"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.096319901642652" y="2.754083474426713" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircumcircleArc">
<input a0="M" a1="P" a2="N"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conicpart" label="k">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="10.99999999999999" A3="0.0" A4="3.9999999999999893" A5="-2.0000000000000027"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="L" a1="M"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="-6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="L" a1="N"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-25" y="-6"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.4597447847953386" y="2.620905409064358" z="-11.08078995731007"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="y(N) ≥ y(M)" a1="round(k / i * 180 / 3.14)" a2="-round(k / i * 180 / 3.14)"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="numeric" label="l">
<value val="29.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="M" a1="l°" a2="L"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.376140878581813" y="3.4544288607390112" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="L" a2="Q"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="0.5061454830783557"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l ≥ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="24" y="-6"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="18"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-4.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="R" a1="u"/>
<output a0="S_1"/>
</command>
<element type="point" label="S_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="R" a1="S_1"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="11.0" A3="0.0" A4="4.0" A5="2.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="S_1"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="M" a1="(-abs(l))°" a2="L"/>
<output a0="Z"/>
</command>
<element type="point" label="Z">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.3761408785818139" y="0.545571139260987" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="Z" a1="L" a2="M"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<value val="0.5061454830783564"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="l < 0"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="20" y="8"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<expression label="s" exp="round(e * 10) / 10" />
<element type="numeric" label="s">
<value val="10.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A'" a1="B'"/>
<output a0="B1"/>
</command>
<element type="point" label="B1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.432248647724808" y="-3.8985621609375336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="S_1" a1="R"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-7.0" y="-2.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="p"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point" label="T">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-5.469805018214045" y="0.6152768894388236" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="T" a1="S"/>
<output a0="U"/>
</command>
<element type="point" label="U">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.234902509107023" y="-0.6923615552805882" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="R" a1="U"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="ray" label="n">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.3076384447194118" y="-2.234902509107023" z="-9.700358797091694"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p" a1="n" a2="1"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="point" label="V">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.589344999670971" y="-0.48497773195278393" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircumcircleArc">
<input a0="S" a1="V" a2="T"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="conicpart" label="r">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="10.999999999999943" A3="0.0" A4="3.999999999999995" A5="2.000000000000003"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="y(T) ≥ y(S)" a1="round(r / m * 180 / 3.1)" a2="-round(r / m * 180 / 3.1)"/>
<output a0="o"/>
</command>
<element type="numeric" label="o">
<value val="61.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="T" a1="R"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.6152768894388236" y="1.4698050182140454" z="13.400717594183385"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="S"/>
<output a0="a1"/>
</command>
<element type="segment" label="a1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-3.0" z="-6.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="S" a1="(-o)°" a2="R"/>
<output a0="W"/>
</command>
<element type="point" label="W">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.454428860739012" y="0.623859121418187" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="W" a1="R" a2="S"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="1.0646508437165407"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="-10"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="21"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2.8278970458984185" y="0.7300356806545316" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="A" a1="yAxis"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-1.0" z="0.7300356806545316"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="a"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="22"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-11.841071094138716" y="0.7300356806545316" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="75*°" a2="A"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.160678146406793" y="-7.976021909379164" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C_1"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<value val="1.3089969389957472"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="24" y="-6"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="310*°" a2="B"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.047514491981586" y="-6.174456213864133" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="B" a2="A"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<value val="0.8726646259971648"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-38" y="-9"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="C_1"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="ray" label="c">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.706057590033696" y="-2.3327811005083747" z="26.32284797880545"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B" a1="F"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="ray" label="d">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.904491894518665" y="5.79355660215713" z="77.52707635443367"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c" a1="d"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-333.35660819247937" y="-493.20930101832994" z="66.54570562964632"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.1416228950608" y="-2.18154127981028" z="24.61627430684362"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="B"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment" label="t">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.1416228950608" y="-6.831632768430017" z="-91.4181998439998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<value val="0.9599310885968813"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="2" y="28"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="b1"/>
</command>
<element type="segment" label="b1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-9.013174048240298" z="6.579938651164866"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="14"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-4.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="H" a1="u"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.0" y="-6.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="c1"/>
</command>
<element type="conic" label="c1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="43.0" A3="0.0" A4="4.0" A5="6.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B'" a1="l°" a2="A'"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.178445719118766" y="0.9495340415258378" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B'" a1="A'" a2="K"/>
<output a0="η"/>
</command>
<element type="angle" label="η">
<value val="0.5061454830783555"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="32" y="-7"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A'" a1="(-o)°" a2="B'"/>
<output a0="A1"/>
</command>
<element type="point" label="A1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.584152445261434" y="4.847634910456424" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A1" a1="B'" a2="A'"/>
<output a0="θ"/>
</command>
<element type="angle" label="θ">
<value val="1.0646508437165407"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="-7"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="false"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A'" a1="K"/>
<output a0="d1"/>
</command>
<element type="ray" label="d1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="¬Defined[C']"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.848096202463371" y="8.74619707139396" z="50.737464589583844"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="B'" a1="A1"/>
<output a0="e1"/>
</command>
<element type="ray" label="e1">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="¬Defined[C']"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-8.746197071393958" y="-4.848096202463374" z="98.58048937745751"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="d1" a1="e1"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1108.1844968890834" y="34.16783198445961" z="100.00000000000004"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A'" a1="C'" a2="B'"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<value val="1.5707963267948972"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-21" y="29"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="ι" a2="H"/>
<output a0="D1"/>
</command>
<element type="point" label="D1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.000000000000002" y="-3.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="I" a1="H" a2="D1"/>
<output a0="κ"/>
</command>
<element type="angle" label="κ">
<value val="1.5707963267948972"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="-7"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="f1"/>
</command>
<element type="segment" label="f1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="3.0" z="18.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="D1"/>
<output a0="g1"/>
</command>
<element type="segment" label="g1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="-1.7763568394002505E-15" z="-12.00000000000001"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="T2" exp=""A""/>
<element type="text" label="T2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-17" y="11"/>
</element>
<expression label="T3" exp=""B""/>
<element type="text" label="T3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="9" y="11"/>
</element>
<expression label="T4" exp=""C""/>
<element type="text" label="T4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="-5" y="-11"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'"/>
<output a0="poly1" a1="c'" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="10.000000000000002" z="38.98562160937534"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="(abs(η - δ) < 0.1°) ∧ (abs(θ - ε) < 0.1°) ∧ (abs(ι - ζ) < 0.1°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-3" y="5"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-4.24024048078213" y="-2.3504036788339793" z="47.792769618783225"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="false" label="false"/>
<condition showObject="(abs(η - δ) < 0.1°) ∧ (abs(θ - ε) < 0.1°) ∧ (abs(ι - ζ) < 0.1°)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-28" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="4.24024048078213" y="-7.6495963211660225" z="-44.37598642033726"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b'"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="7.257046808307818" y="-1.7784419205464688" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a'"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="point" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12.25704680830782" y="-1.7784419205464688" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="e"/>
<output a0="E1"/>
</command>
<element type="point" label="E1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.432248647724808" y="-3.8985621609375336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T1" exp="b' + """ />
<element type="text" label="T1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="顯示邊長"/>
<objColor r="0" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="-40" y="-1"/>
</element>
<expression label="T11" exp="a' + """ />
<element type="text" label="T11">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="顯示邊長"/>
<objColor r="0" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C1"/>
<labelOffset x="7" y="-4"/>
</element>
<expression label="T12" exp="e + """ />
<element type="text" label="T12">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="顯示邊長"/>
<objColor r="0" g="153" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="E1"/>
<labelOffset x="-13" y="23"/>
</element>
<expression label="T5" exp=""A""/>
<element type="text" label="T5">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="A'"/>
<labelOffset x="-16" y="12"/>
</element>
<expression label="T6" exp=""B""/>
<element type="text" label="T6">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B'"/>
<labelOffset x="7" y="14"/>
</element>
<expression label="T7" exp=""C""/>
<element type="text" label="T7">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C'"/>
<labelOffset x="-1" y="-11"/>
</element>
<expression label="T8" exp=""\angle A""/>
<element type="text" label="T8">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="L"/>
<labelOffset x="-44" y="-13"/>
</element>
<expression label="T9" exp=""\angle B""/>
<element type="text" label="T9">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="6" y="-12"/>
</element>
<expression label="T10" exp=""\angle C""/>
<element type="text" label="T10">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="-21" y="5"/>
</element>
<element type="boolean" label="顯示邊長">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="519" y="276"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""拖拉紅點及綠點，作出一個滿足以下條件的△ABC： ∠A = 75˚，∠B = 50˚，∠C = 55˚。 這些條件是否能夠固定△ABC的形狀和大小？""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="3" y="21"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A'" a1="C'"/>
<output a0="a_1"/>
</command>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-41" y="-25"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-4.24024048078213" y="7.6495963211660225" z="44.37598642033726"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B'" a1="C'"/>
<output a0="b_1"/>
</command>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<coords x="-4.24024048078213" y="-2.3504036788339793" z="47.792769618783225"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'"/>
<output a0="poly2" a1="c'_1" a2="a'_1" a3="b'_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="10.000000000000002" z="38.98562160937534"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.24024048078213" y="-2.3504036788339793" z="47.792769618783225"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.24024048078213" y="-7.6495963211660225" z="-44.37598642033726"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="α + β ≟ 180°" a1="true" a2="false"/>
<output a0="defined"/>
</command>
<element type="boolean" label="defined">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>