Discovering the Pythagorean Theorem
2011-09-28 01:22
This GeoGebra applet demonstrates the Pythagorean theorem by calculating the areas of tilted squares on a grid. Using polygons, vectors, and geometric transformations, it constructs a right triangle and the squares on its sides, helping learners understand the relationship between the sides through area visualization.
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<expression label="E" exp="(x(O) + (a + b) / 2, y(O) - (a + b) / 2)" type="point" />
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="Polygon[E, (x(E), y(E) + x1), (x(E) - y1, y(E) + x1), (x(E) - y1, y(E))]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
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<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="P" a1="(x(P), y(P) + y1)" a2="(x(P) - x1, y(P))"/>
<output a0="poly2" a1="j" a2="p" a3="k"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="j">
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<condition showObject="提示 ∨ o"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k">
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<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="poly2" a1="z'"/>
<output a0="poly2_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="F" exp="(x(E), y(E) + a + b)" type="point" />
<element type="point" label="F">
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="PointIn">
<input a0="Polygon[F, (x(F) - x1, y(F)), (x(F) - x1, y(F) - y1), (x(F), y(F) - y1)]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
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<condition showObject="提示 ∨ o"/>
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<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Q" a1="(x(Q) - y1, y(Q))" a2="(x(Q), y(Q) - x1)"/>
<output a0="poly1" a1="h" a2="q" a3="i"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="h">
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<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="poly1" a1="z'"/>
<output a0="poly1_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="30" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly1_1, poly2_1]"/>
<output a0="overlapPQ"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapPQ">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="G" exp="(x(F) - a - b, y(F))" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="Polygon[G, (x(G), y(G) - x1), (x(G) + y1, y(G) - x1), (x(G) + y1, y(G))]"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="5.000000000000002" y="4.999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="R" a1="(x(R), y(R) - y1)" a2="(x(R) + x1, y(R))"/>
<output a0="poly3" a1="l" a2="r_1" a3="m"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="-10.000000000000004"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.0" y="3.0" z="1.0000000000000107"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-3.0" z="14.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="poly3" a1="z'"/>
<output a0="poly3_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-6" y="-39"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly3_1, poly1_1]"/>
<output a0="overlapQR"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapQR">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly3_1, poly2_1]"/>
<output a0="overlapPR"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapPR">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="H" exp="(x(G), y(G) - a - b)" type="point" />
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.000000000000002" y="-1.7763568394002505E-15" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="Polygon[H, (x(H) + x1, y(H)), (x(H) + x1, y(H) + y1), (x(H), y(H) + y1)]"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-21" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<coords x="5.000000000000002" y="-1.7763568394002505E-15" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="S" a1="(x(S) + y1, y(S))" a2="(x(S), y(S) + x1)"/>
<output a0="poly4" a1="n" a2="s" a3="r"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="3.552713678800501E-15"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∨ o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.0" z="-15.000000000000005"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="poly4" a1="z'"/>
<output a0="poly4_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4_1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-77" y="23"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly4_1, poly3_1]"/>
<output a0="overlapRS"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapRS">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly4_1, poly1_1]"/>
<output a0="overlapQS"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapQS">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Defined">
<input a0="IntersectRegion[poly4_1, poly2_1]"/>
<output a0="overlapPS"/>
</command>
<element type="boolean" label="overlapPS">
<value val="false"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="(x(A), y(A))" a1="O"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.000000000000004" y="4.999999999999996" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="(x(B), y(B))" a1="O"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0000000000000036" y="2.9999999999999956" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="提示">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="23" y="238"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G" a3="H"/>
<output a0="poly5" a1="e_1" a2="f_1" a3="g_1" a4="h_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(提示 ∨ o) ∧ (¬overlap)"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.0" y="0.0" z="50.000000000000014"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-5.0" z="24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="-25.00000000000001"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.440892098500626E-16" y="5.0" z="6.661338147750939E-15"/>
<lineStyle thickness="5" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D"/>
<output a0="poly6" a1="t" a2="a_1" a3="b_1" a4="c_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="t">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.0" y="3.0" z="14.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.9999999999999956" y="-1.9999999999999964" z="33.99999999999995"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="-3.0" z="-1.0000000000000213"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.9999999999999956" y="1.9999999999999964" z="-20.999999999999968"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="U" exp="(x(S) + y1 / 2, y(S))" type="point" />
<element type="point" label="U">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.000000000000002" y="-1.7763568394002505E-15" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T8" exp="y1 + """ />
<element type="text" label="T8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
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<expression label="text1" exp=""不正確！請再試。""/>
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<expression label="text2" exp=""正確！這面積和所顯示的兩個數字有甚麼關係？""/>
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<expression label="text3" exp=""拖拉綠點，將三角形合併成長方形""/>
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<expression label="T2" exp=""" + (Distance[B, E]) + """ />
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<expression label="T14" exp=""" + x1 + """ />
<element type="text" label="T14">
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<command name="Midpoint">
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<expression label="E'" exp="(x(O') + (a + b) / 2, y(O') - (a + b) / 2)" type="point" />
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<expression label="F'" exp="(x(E'), y(E') + a + b)" type="point" />
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<expression label="H'" exp="(x(G'), y(G') - a - b)" type="point" />
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<element type="list" label="list4">
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<command name="Mirror">
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<command name="Polygon">
<input a0="E'" a1="(x(E'), y(E') + y1)" a2="(x(E') - x1, y(E'))"/>
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<element type="polygon" label="poly1'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="d_1">
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<element type="segment" label="e'_1">
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<element type="segment" label="i_1">
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<command name="Polygon">
<input a0="F'" a1="(x(F') - y1, y(F'))" a2="(x(F'), y(F') - x1)"/>
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<element type="polygon" label="poly2'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="f'_1">
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<element type="segment" label="k_1">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="G'" a1="(x(G'), y(G') - y1)" a2="(x(G') + x1, y(G'))"/>
<output a0="poly3'" a1="l_1" a2="g'_1" a3="m_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="l_1">
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<condition showObject="提示 ∨ o"/>
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<element type="segment" label="g'_1">
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<element type="segment" label="m_1">
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<command name="Polygon">
<input a0="H'" a1="(x(H') + y1, y(H'))" a2="(x(H'), y(H') + x1)"/>
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<element type="polygon" label="poly4'">
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<element type="segment" label="n_1">
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</element>
<element type="segment" label="h'">
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<element type="segment" label="p_1">
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<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="C'" a3="D'"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly6'">
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
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<element type="segment" label="a'_1">
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</element>
<element type="segment" label="b'_1">
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<element type="segment" label="c'_1">
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</element>
<element type="segment" label="d'_1">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<expression label="U'" exp="(x(H') + y1 / 2, y(H'))" type="point" />
<element type="point" label="U'">
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T8'" exp=""" + y1 + """ />
<element type="text" label="T8'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
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<labelOffset x="-6" y="-4"/>
</element>
<expression label="V'" exp="(x(H'), y(H') + x1 / 2)" type="point" />
<element type="point" label="V'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.0" y="1.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T9'" exp=""" + x1 + """ />
<element type="text" label="T9'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="V'"/>
<labelOffset x="4" y="6"/>
</element>
<expression label="W'" exp="(x(G') + x1 / 2, y(G'))" type="point" />
<element type="point" label="W'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.5" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T10'" exp=""" + x1 + """ />
<element type="text" label="T10'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="W'"/>
<labelOffset x="-7" y="20"/>
</element>
<expression label="Z'" exp="(x(G'), y(G') - y1 / 2)" type="point" />
<element type="point" label="Z'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.0" y="4.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T11'" exp=""" + y1 + """ />
<element type="text" label="T11'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="Z'"/>
<labelOffset x="5" y="8"/>
</element>
<expression label="A1'" exp="(x(F') - y1 / 2, y(F'))" type="point" />
<element type="point" label="A1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T12'" exp=""" + y1 + """ />
<element type="text" label="T12'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="A1'"/>
<labelOffset x="-1" y="17"/>
</element>
<expression label="B1'" exp="(x(F'), y(F') - x1 / 2)" type="point" />
<element type="point" label="B1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="3.5" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T13'" exp=""" + x1 + """ />
<element type="text" label="T13'">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="B1'"/>
<labelOffset x="-14" y="6"/>
</element>
<expression label="C1'" exp="(x(E') - x1 / 2, y(E'))" type="point" />
<element type="point" label="C1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5" y="-4.440892098500626E-16" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T14'" exp=""" + x1 + """ />
<element type="text" label="T14'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="C1'"/>
<labelOffset x="-6" y="-5"/>
</element>
<expression label="D1'" exp="(x(E'), y(E') + y1 / 2)" type="point" />
<element type="point" label="D1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="0.9999999999999996" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="T15'" exp=""" + y1 + """ />
<element type="text" label="T15'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="提示 ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="D1'"/>
<labelOffset x="-14" y="7"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A'" a1="E'"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' * b' ≥ 0) ∧ (¬提示) ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="-4.440892098500626E-16" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="A'"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="E'" a1="A'"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' * b' ≥ 0) ∧ (¬提示) ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.0" y="4.440892098500626E-16" z="0.0"/>
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<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<command name="Vector">
<input a0="B'" a1="E'"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(a' * b' > 0) ∧ (¬提示) ∧ (¬o)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="-2.0000000000000004" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="B'"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="E'" a1="B'"/>
<output a0="z"/>
</command>
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<input a0="(x(G'), y(G') - y1)" a1="G'" a2="(x(G') + x1, y(G'))"/>
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<input a0="(x(S), y(S) + x1)" a1="S" a2="(x(S) + y1, y(S))"/>
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<command name="Angle">
<input a0="(x(H'), y(H') + x1)" a1="H'" a2="(x(H') + y1, y(H'))"/>
<output a0="δ"/>
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<element type="angle" label="δ">
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<expression label="show1" exp="x(R) ≟ x(F) - x1 ∧ y(R) ≟ y(F) - x1 ∧ S ≟ H ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show2" exp="S ≟ H ∧ R ≟ G ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
<element type="boolean" label="show2">
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<expression label="show3" exp="Q ≟ F ∧ R ≟ G ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
<element type="boolean" label="show3">
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<show object="false" label="false"/>
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<expression label="show4" exp="P ≟ E ∧ Q ≟ F ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show5" exp="x(P) ≟ x(E) ∧ y(P) ≟ y(E) + x1 ∧ x(Q) ≟ x(E) ∧ y(Q) ≟ y(E) + x1 ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show6" exp="x(P) ≟ x(E) - y1 ∧ y(P) ≟ y(E) ∧ x(S) ≟ x(H) ∧ y(S) ≟ y(H) + y1 ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show7" exp="x(P) ≟ x(E) ∧ y(P) ≟ y(E) + x1 ∧ x(Q) ≟ x(F) - x1 ∧ y(Q) ≟ y(F) ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show8" exp="x(P) ≟ x(E) - y1 ∧ y(P) ≟ y(E) ∧ x(Q) ≟ x(E) ∧ y(Q) ≟ y(E) + x1 ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<expression label="show9" exp="x(P) - x(S) ≟ a + b ∧ y(Q) - y(P) ≟ a + b ∧ Distance[P, R] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2)) ∧ Distance[Q, S] ≟ sqrt(a^(2) + b^(2))" />
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<command name="If">
<input a0="show5 ∨ show12 ∨ show1" a1="Midpoint[G, (x(G) + b, y(G) - b)]" a2="If[show2 ∨ show11 ∨ show8, Midpoint[F, (x(F) - b, y(F) - b)], If[show3 ∨ show10 ∨ show6, Midpoint[E, (x(E) - b, y(E) + b)], If[show9 ∨ show4 ∨ show7, Midpoint[H, (x(H) + b, y(H) + b)]]]]"/>
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