Exploration of Vertical and Adjacent Supplementary Angles
2020-04-12 13:43
This applet demonstrates the properties of vertical and adjacent supplementary angles. Using GeoGebra, it visually illustrates that vertical angles formed by intersecting lines are equal, and adjacent supplementary angles sum to 180 degrees. Dragging points allows dynamic observation of angle changes, aiding the understanding of intersecting lines.
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.574.0" app="classic" platform="w" id="514d25f9-6dff-4254-9a10-eb96964d328c" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1355" height="583" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.17490774907749077" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,3" size="563" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="305" window="100,100,700,550" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="237" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1355" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="562" height="534"/>
<coordSystem xZero="471.12883487702163" yZero="478.3263749837437" scale="60.11237126351268" yscale="60.11237126351277"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="1354" height="582"/>
<coordSystem xZero="179.89908832644645" yZero="398.23139566115657" scale="60.603125000000006" yscale="60.60312500000007"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-7.4196264761615955" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B_1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.5803735238384045" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="183204cd18bc40a7a4fac07b5ed81bae/transferImage.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="A_1"/>
<startPoint number="1" exp="B_1"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-2" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="5" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="7" z="-21"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.5780000000000003" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="0.6108652381980153"/>
<slider min="0" max="90°" absoluteScreenLocation="true" width="180" x="152" y="50" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.1°" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="(-α)" a2="O"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.1720780587550044" y="5.625832925615089" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="(-α)" a2="O"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.561986251267938" y="1.6107978711577666" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="f'"/>
</command>
<element type="segment" label="f'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.015035054457323" y="5.7340643100229425" z="-27.55295330045981"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="O" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.6108652381980154"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="O" a2="C"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="2.5307274153917776"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="78" y="-17"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="O" a2="B"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.6108652381980153"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="O" a2="D"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="0"/>
<value val="2.530727415391778"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-29" y="45"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""1""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="O"/>
<labelOffset x="-53" y="-60"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""2""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="O"/>
<labelOffset x="13" y="-73"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""3""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="O"/>
<labelOffset x="19" y="8"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""4""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="O"/>
<labelOffset x="-50" y="7"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""A""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="A"/>
<labelOffset x="-20" y="-14"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""B""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="B"/>
<labelOffset x="-3" y="-41"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""C""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="8" y="-34"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""D""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-4" y="-27"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""O""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<startPoint x="1.1812095869984527" y="3.3521343519622055" z="1"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""∠1的度数""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="545" y="50"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""∠2的度数""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="845" y="49"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""∠3的度数""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="541" y="176"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""∠4的度数""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="844" y="176"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""∠1=" + (LaTeX[β]) + """ />
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="531" y="280"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""∠2=" + (LaTeX[γ]) + """ />
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="773" y="280"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""∠3=" + (LaTeX[δ]) + """ />
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="531" y="341"/>
</element>
<expression label="text17" exp=""∠4=" + (LaTeX[ε]) + """ />
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<condition showObject="d"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="4" size="36" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="773" y="341"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="515" y="72"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="b">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="815" y="70"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="515" y="191"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="d">
<value val="true"/>
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="814" y="193"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""作者：王权龙\ \ 2020/4/11\\
QQ：\ 402585704\\
QQ群：\ 583765627\\
\\公众号：\ GeoGebra物理数学可视化\\""/>
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="true" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<startPoint x="-1.8086122069265038" y="-0.15082281116174734" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>