Geometric Construction and Properties of Ellipse and Slope
2017-06-08 07:02
This GeoGebra math applet demonstrates the geometric properties and constructions related to ellipses and their slopes. By utilizing fundamental geometric objects such as points, vectors, lines, tangents, and orthogonal lines, combined with advanced commands like Invert and Sequence, it dynamically illustrates the variation of tangent slopes at specific points on an ellipse. The construction also
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<element type="vector" label="j">
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<expression label="M" exp="{{x(u), x(v)}, {y(u), y(v)}}" />
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<command name="Invert">
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<element type="list" label="invM">
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<expression label="corners" exp="{C1, C2, C3, C4}" />
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<command name="Min">
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<command name="Max">
<input a0="Zip[x(p), p, cornersS2]"/>
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<element type="numeric" label="a2">
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<command name="Max">
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<element type="numeric" label="b2">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
<input a0="Line[O + (k * v), O + (k * v) + u]" a1="k" a2="floor(b1)" a3="ceil(b2)"/>
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<element type="list" label="linesY">
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<isShape val="false"/>
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<expression label ="H" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="H">
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<command name="Radius">
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<element type="numeric" label="r">
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<cascell caslabel="h" >
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<expression value="h: ((invM (x, y)) - O) ((invM (x, y)) - O) = r²" eval="Evaluate[(((invM * (x, y)) - O) * ((invM * (x, y)) - O)) = r^(2)]" evalCmd=""/>
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<expression value="h: (25 / 144 * x^(2)) + (2500 / 4761 * y^(2)) = 1" native="true"/>
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<element type="conic" label="h">
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<eqnStyle style="implicit"/>
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<command name="Line">
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<show object="false" label="false" ev="7"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="numeric" label="hiddenUnder">
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<show object="false" label="true" ev="3"/>
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<command name="Point">
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<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<pointSize val="5"/>
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<expression label="C'" exp="(M * C)" type="point" />
<element type="point" label="C'">
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<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.6592877819944645" y="-0.9970513357837755" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Segment">
<input a0="O" a1="C"/>
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<element type="segment" label="OC">
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<coords x="0.7225009679592577" y="-0.6913699091643603" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="OC"/>
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<element type="line" label="f">
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<isShape val="false"/>
<coords x="0.6913699091643603" y="0.7225009679592577" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<command name="Segment">
<input a0="O" a1="C'"/>
<output a0="OC'"/>
</command>
<element type="segment" label="OC'">
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<expression label="text9" exp=""\frac{y}{x}""/>
<element type="text" label="text9">
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<element type="text" label="text10">
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<expression label="text15" exp=""m_1 m_2 = -1""/>
<element type="text" label="text15">
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<bgColor r="255" g="250" b="205" alpha="255"/>
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<command name="Point">
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<element type="point" label="I">
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<expression label="J" exp="(-I)" type="point" />
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<element type="text" label="text19">
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<command name="Angle">
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