Geometric Properties of a Parabola and Conic Section Construction
2017-11-09 04:50
This GeoGebra applet explores the geometric properties of a parabola. Using solid geometry commands like Cone and OrthogonalPlane, it demonstrates the generation of a parabola via conic sections. Tools such as Locus, Mirror, and AngularBisector are utilized to analyze the focus, directrix, and reflection properties, combining solid and coordinate geometry.
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Interactive Conic Sections Gallery
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<expression label="text1" exp=""拋物線是圓錐被平面截出的痕跡， \\也可視為圓對O點中心投影在平面 \\上的軌跡，其中平面與圓錐的斜高平行 \\也可視為其中一個焦點在無窮遠的橢圓""/>
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<expression label="text2" exp=""\\在圓錐中可找到一個內切球與平面相切 \\球和平面的切點即為拋物線的焦點""/>
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<expression label="text3" exp=""通過內切球與圓錐的切圓,可做一截平面 \\此平面與原來的平面交於直線L,稱為準線 \\則從拋物線任一點K到焦點F的連線, \\與K到L的距離相等,即\overline{KN}=\overline{KF}""/>
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<caption val="證明"/>
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<expression label="text4" exp=""\overline{KF}為內切球的切線, \overline{KO}亦與球相切於M, \\⇒\overline{KF}=\overline{KM} \\將\overline{KM}沿著圓錐移動到截面對面 \\使\overline{KM}=\overline{PQ},\overline{PQ}\parallel\overline{KN} \\⇒\overline{KF}=\overline{KM}=\overline{PQ}=\overline{KN}""/>
<element type="text" label="text4">
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<command name="Intersect">
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<expression label="text5" exp=""從焦點F發出的光線碰到拋物線反射後, \\反射線皆平行拋物線的對稱軸方向""/>
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<expression label="text6" exp=""證明: \\即證明\angle FKN的平分線是K點上的切線 \\在\angle FKN的平分線上取異於K的點T \\作\overline{TU}\perp L於U \\∵\overline{KN}=\overline{KF} ,\\∴\overline{TF}=\overline{TN}>\overline{TU} ⇒T不在拋物線上 \\⇒\angle FKN平分線為拋物線的切線""/>
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<element type="button" label="button1">
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