Golden Triangle to Spiral (Spreadsheet Method)
2020-12-03 02:19
This example demonstrates how to construct a golden triangle using the spreadsheet method and generate a golden spiral. By utilizing GeoGebra's Rotate and CircleArc commands combined with the iterative calculation features of the spreadsheet, it dynamically illustrates the continuous subdivision of the golden triangle and the generation of the spiral, intuitively revealing the beautiful properties
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.619.0" app="classic" platform="w" id="3db4e687-3b55-4cd8-9c05-253937bda086" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="732" height="485" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.24180327868852458" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="385" window="495,44,837,427" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="730" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="177" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="406" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="438" window="610,245,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="730" height="483"/>
<coordSystem xZero="252.93156763330904" yZero="340.2510182110856" scale="64.17566497199975" yscale="64.17566497199988"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-3.1515404966404525" y="0.4695074163702375" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="9" y="10"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="2.665627733523746" y="0.284391571463242" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A1" exp="A" type="point" />
<element type="point" label="A1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.1515404966404525" y="0.4695074163702375" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B1" exp="B" type="point" />
<element type="point" label="B1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.665627733523746" y="0.284391571463242" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B1" a1="36°" a2="A1"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="point" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.6634558243024125" y="3.738991247707224" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A2" exp="B1" type="point" />
<element type="point" label="A2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.665627733523746" y="0.284391571463242" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B2" exp="C1" type="point" />
<element type="point" label="B2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.6634558243024125" y="3.738991247707224" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B2" a1="36°" a2="A2"/>
<output a0="C2"/>
</command>
<element type="point" label="C2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.17570911459206506" y="2.490159549804724" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D2" exp="{Polygon[A2, B2, C2]}" />
<element type="list" label="D2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.2" dynamicr="0.5" dynamicg="0.2" dynamicb="0.4" dynamica="0.2" colorSpace="2"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A3" exp="B2" type="point" />
<element type="point" label="A3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.6634558243024125" y="3.738991247707224" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B3" exp="C2" type="point" />
<element type="point" label="B3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.17570911459206506" y="2.490159549804724" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B3" a1="36°" a2="A3"/>
<output a0="C3"/>
</command>
<element type="point" label="C3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.9095849879006768" y="1.64763115337442" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D3" exp="{Polygon[A3, B3, C3]}" />
<element type="list" label="D3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.3" dynamicr="0.5" dynamicg="0" dynamicb="0.5" dynamica="0.3" colorSpace="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A4" exp="B3" type="point" />
<element type="point" label="A4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.17570911459206506" y="2.490159549804724" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B4" exp="C3" type="point" />
<element type="point" label="B4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.9095849879006768" y="1.64763115337442" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B4" a1="36°" a2="A4"/>
<output a0="C4"/>
</command>
<element type="point" label="C4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.1975380242788283" y="2.446459626694365" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D4" exp="{Polygon[A4, B4, C4]}" />
<element type="list" label="D4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.4" dynamicr="0.5" dynamicg="0" dynamicb="0.5" dynamica="0.4" colorSpace="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A5" exp="B4" type="point" />
<element type="point" label="A5">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.9095849879006768" y="1.64763115337442" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B5" exp="C4" type="point" />
<element type="point" label="B5">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.1975380242788283" y="2.446459626694365" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B5" a1="36°" a2="A5"/>
<output a0="C5"/>
</command>
<element type="point" label="C5">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.6730042921836938" y="2.463151512016765" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D5" exp="{Polygon[A5, B5, C5]}" />
<element type="list" label="D5">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.5" dynamicr="0.5" dynamicg="0.3" dynamicb="0.8" dynamica="0.5" colorSpace="2"/>
<layer val="4"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A6" exp="B5" type="point" />
<element type="point" label="A6">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.1975380242788283" y="2.446459626694365" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B6" exp="C5" type="point" />
<element type="point" label="B6">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.6730042921836938" y="2.463151512016765" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B6" a1="36°" a2="A6"/>
<output a0="C6"/>
</command>
<element type="point" label="C6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.7633700768654847" y="2.151650453532893" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D6" exp="{Polygon[A6, B6, C6]}" />
<element type="list" label="D6">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.5" dynamicr="0.5" dynamicg="1" dynamicb="1" dynamica="0.5" colorSpace="0"/>
<layer val="5"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A7" exp="B6" type="point" />
<element type="point" label="A7">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.6730042921836938" y="2.463151512016765" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B7" exp="C6" type="point" />
<element type="point" label="B7">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.7633700768654847" y="2.151650453532893" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B7" a1="36°" a2="A7"/>
<output a0="C7"/>
</command>
<element type="point" label="C7">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.929207475951605" y="2.2642575374853218" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D7" exp="{Polygon[A7, B7, C7]}" />
<element type="list" label="D7">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0" dynamicr="0.5" dynamicg="0" dynamicb="0.5" dynamica="0" colorSpace="0"/>
<layer val="6"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="A8" exp="B7" type="point" />
<element type="point" label="A8">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.7633700768654847" y="2.151650453532893" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B8" exp="C7" type="point" />
<element type="point" label="B8">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.929207475951605" y="2.2642575374853218" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B8" a1="36°" a2="A8"/>
<output a0="C8"/>
</command>
<element type="point" label="C8">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.8313465677781984" y="2.340228275598777" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D8" exp="{Polygon[A8, B8, C8]}" />
<element type="list" label="D8">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="51" alpha="0.8" dynamicr="0.5" dynamicg="0" dynamicb="0.5" dynamica="0.8" colorSpace="0"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D1" exp="{Polygon[A1, B1, C1]}" />
<element type="list" label="D1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="191" g="255" b="0" alpha="0.2" dynamicr="0.5" dynamicg="0" dynamicb="0.5" dynamica="0.2" colorSpace="2"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C2" a1="A1" a2="B1"/>
<output a0="E2"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-6.7068391823029625" A3="0" A4="0.17570911459206506" A5="-2.490159549804724"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C3" a1="A2" a2="B2"/>
<output a0="E3"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-1.4000750143605765" A3="0" A4="-0.9095849879006768" A5="-1.64763115337442"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C4" a1="A3" a2="B3"/>
<output a0="E4"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="5.531544636942224" A3="0" A4="-1.1975380242788283" A5="-2.446459626694365"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C5" a1="A4" a2="B4"/>
<output a0="E5"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="5.7990062675020795" A3="0" A4="-0.6730042921836938" A5="-2.463151512016765"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C6" a1="A5" a2="B5"/>
<output a0="E6"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E6">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="4.936919293300654" A3="0" A4="-0.7633700768654847" A5="-2.151650453532893"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C7" a1="A6" a2="B6"/>
<output a0="E7"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E7">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="5.885089844945718" A3="0" A4="-0.929207475951605" A5="-2.2642575374853218"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="C8" a1="A7" a2="B7"/>
<output a0="E8"/>
</command>
<element type="conicpart" label="E8">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<lineStyle thickness="9" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="6.127623099376697" A3="0" A4="-0.8313465677781984" A5="-2.340228275598777"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""表格法制作黄金三角形序列
同时生成 螺旋线""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="192" b="203" alpha="255"/>
<layer val="7"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="8" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="415" y="43"/>
</element>
</construction>
</geogebra>