Volume of Irregular Solids
2017-03-30 06:25
This GeoGebra applet demonstrates the calculation and visualization of the volume of irregular solids. By constructing points, polygons, and prisms, combined with rotation and translation, it illustrates the spatial structure of irregular 3D figures. Ideal for solid geometry education, helping students intuitively understand complex polyhedra.
In collections
Volume: Interactive 3D Geometry
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<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="S" exp="N + J - P" type="point" />
<element type="point3d" label="S">
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="U" exp="A + J - P" type="point" />
<element type="point3d" label="U">
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="7.0" z="2.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="V" exp="(x(I), 0, z(H))" type="point" />
<element type="point3d" label="V">
<show object="false" label="true" ev="5"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.0" y="0.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<element type="boolean" label="b">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="50" y="53"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[c, If[b, false, c]] SetValue[T, N] SetValue[W, D] SetValue[Z, C] SetColor[text1, If[b, "blue", "red"]]"/>
<caption val="分割"/>
</element>
<element type="boolean" label="c">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="170" y="53"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[b, If[c, false, b]] SetColor[text1, If[b, "blue", "red"]]"/>
<caption val="填補"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{A, B, C, D}"/>
<output a0="poly3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Polygon[B, C, H, G]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="poly2"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Polygon[A, B, G, F]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="poly4"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Polygon[A, D, R, S, K, F]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="poly5"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly5">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Polygon[G, H, V, I, K, F]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="poly6"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly6">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{Q, S, K, I}"/>
<output a0="poly7"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly7">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{I, V, J, Q}"/>
<output a0="poly8"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly8">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{R, S, Q, J}"/>
<output a0="poly9"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly9">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Polygon[C, D, R, J, V, H]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="poly10"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly10">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="{poly2, poly3, poly4, poly5, poly6, poly7, poly8, poly9, poly10}" a1="Vector[(0, 0, 0)]"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="¬b"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="C"/>
<output a0="a1"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-26" y="8"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="{poly2, poly3, poly4, poly5, poly6, poly7, poly8, poly9, poly10}" a1="Vector[(0, 0, 0)]"/>
<output a0="list1'"/>
</command>
<element type="list" label="list1'">
<show object="true" label="false" ev="5"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
<output a0="a2"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-3" y="-13"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="F"/>
<output a0="a3"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="-5"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="V"/>
<output a0="a4"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="-3"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="V" a1="J"/>
<output a0="a5"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a5">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="7" y="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="K"/>
<output a0="a6"/>
</command>
<element type="segment3d" label="a6">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-8" y="-2"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Prism[Polygon[{J, R, S, Q}], V]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="d">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.14000000059604645"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="show1">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="V" a1="E"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment3d" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show1, !show1] ShowLabel[i, show1]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="E"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment3d" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="0" y="-6"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show2, !show2] ShowLabel[j, show2]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="xOyPlane"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point3d" label="T">
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="6.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="xOyPlane"/>
<output a0="W"/>
</command>
<element type="point3d" label="W">
<show object="false" label="false" ev="5"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<pointSize val="4"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="R" a1="E"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment3d" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="5" y="4"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show3, !show3] ShowLabel[k, show3]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Prism[Polygon[O, M, A, N], I]" a1="Vector[N, T]"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="e">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Prism[Polygon[O, P, D, N], Q]" a1="Vector[D, W]"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="l">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[I, Vector[N, T]]" a1="Translate[K, Vector[N, T]]"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment3d" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show1, !show1] ShowLabel[m, show1]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[F, Vector[N, T]]" a1="Translate[K, Vector[N, T]]"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment3d" label="n">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="-6"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show2, !show2] ShowLabel[n, show2]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[N, Vector[N, T]]" a1="Translate[K, Vector[N, T]]"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment3d" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="5"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show3, !show3] ShowLabel[p, show3]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[R, Vector[D, W]]" a1="Translate[D, Vector[D, W]]"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="segment3d" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="5" y="1"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show4, !show4] ShowLabel[q, show4]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[R, Vector[D, W]]" a1="Translate[S, Vector[D, W]]"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment3d" label="r">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-14" y="-1"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show5, !show5] ShowLabel[r, show5]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="Prism[Polygon[C, P, M, B], H]" a1="Vector[C, Z]"/>
<output a0="o"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="o">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[R, Vector[D, W]]" a1="Translate[J, Vector[D, W]]"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="segment3d" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show6, !show6] ShowLabel[s, show6]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="{e, l, o}" a1="Vector[(0, 0, 0)]"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="true" label="true" ev="5"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="1.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="{e, l, o}" a1="Vector[(0, 0, 0)]"/>
<output a0="list2'"/>
</command>
<element type="list" label="list2'">
<show object="true" label="true" ev="5"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="boolean" label="show4">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show5">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show6">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label ="show7" exp="true"/>
<element type="boolean" label="show7">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label ="show8" exp="true"/>
<element type="boolean" label="show8">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<expression label ="show9" exp="true"/>
<element type="boolean" label="show9">
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<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="if" exp="(i * f)" />
<element type="numeric" label="if">
<value val="63.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""\scalebox{0.85}{你認為「分割」和「填補」哪一個方法較佳？}""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="8" y="126"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Prism[Polygon[{J, R, S, Q}], V]" a1="0" a2="zAxis"/>
<output a0="d'"/>
</command>
<element type="polyhedron" label="d'">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="c"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[H, Vector[C, Z]]" a1="Translate[V, Vector[C, Z]]"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="segment3d" label="t">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show10, !show10] ShowLabel[t, show10]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[L, Vector[C, Z]]" a1="Translate[V, Vector[C, Z]]"/>
<output a0="f_1"/>
</command>
<element type="segment3d" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show11, !show11] ShowLabel[f_1, show11]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Translate[P, Vector[C, Z]]" a1="Translate[V, Vector[C, Z]]"/>
<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="segment3d" label="g_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript val="SetValue[show12, !show12] ShowLabel[g_1, show12]"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show10">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show11">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="show12">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""\scalebox{0.8}{" + (LaTeX[If[b, "拖拉藍點，\;移動立體圖形。\\點擊藍色線段，顥示它的長度。", "點擊紅色線段顯示它的長度。"]]) + "}"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<condition showObject="b ∨ c"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="312" y="56"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\scalebox{0.85}{如何計算圖中立體圖形的體積？\;\;\red{" + (LaTeX[If[(¬b) ∧ (¬c), "(拖拉紅點，\;改變立體圖形的大小和形狀。)"]]) + "}}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
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</element>
</construction>
</geogebra>