平面截距式方程的三维可视化演示
2015-12-08 03:10
本 GeoGebra 范例演示三维空间中平面的截距式方程 x/a + y/b + z/c = 1。通过动态调整平面与 x、y、z 轴的截距点 A、B、C，直观展示平面在坐标系中的位置变化。范例包含法向量 n 的计算、多边形截面绘制，以及对截距为零或无穷大等特殊情况的条件判断（isAllZero、isExistsZero、isInfA 等），帮助学习者深入理解平面截距式的几何意义与适用条件。
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<element type="segment3d" label="pAB3">
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<element type="segment3d" label="pAB4">
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<expression label="showAB" exp="(¬isInfA) ∧ (¬isInfB) ∧ isInfC" />
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<expression label="showABC" exp="(¬isInfA) ∧ (¬isInfB) ∧ (¬isInfC)" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon3d" label="pBC">
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<element type="segment3d" label="pBC2">
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<element type="segment3d" label="pBC1">
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<element type="segment3d" label="pBC3">
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<element type="segment3d" label="pBC4">
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<expression label="showBC" exp="isInfA ∧ (¬isInfB) ∧ (¬isInfC)" />
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<element type="button" label="makeInfA">
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<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<caption val="a → ∞"/>
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<expression label="showCA" exp="(¬isInfA) ∧ isInfB ∧ (¬isInfC)" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon3d" label="pCA">
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<element type="segment3d" label="pCA2">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="pCA1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="pCA3">
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<element type="segment3d" label="pCA4">
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<expression label="showA" exp="(¬isInfA) ∧ isInfB ∧ isInfC" />
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<command name="Polygon">
<input a0="A0" a1="A0 + B0" a2="A0 + B0 + C0" a3="A0 + C0"/>
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<element type="polygon3d" label="pA">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment3d" label="pA1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment3d" label="pA2">
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<element type="segment3d" label="pA3">
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<element type="segment3d" label="pA4">
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<expression label="showB" exp="isInfA ∧ (¬isInfB) ∧ isInfC" />
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<command name="Polygon">
<input a0="B0" a1="A0 + B0" a2="A0 + B0 + C0" a3="B0 + C0"/>
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</command>
<element type="polygon3d" label="pB">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment3d" label="pB1">
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<element type="segment3d" label="pB2">
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<element type="segment3d" label="pB3">
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<element type="segment3d" label="pB4">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="showC" exp="isInfA ∧ isInfB ∧ (¬isInfC)" />
<element type="boolean" label="showC">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="C0" a1="C0 + B0" a2="A0 + B0 + C0" a3="C0 + A0"/>
<output a0="pC" a1="pC1" a2="pC2" a3="pC4" a4="pC3"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="pC">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="pC1">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="pC2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showC"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="pC4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showC"/>
<objColor r="102" g="0" b="153" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="pC3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showC"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="equABC" exp=""\frac{x}{" + (LaTeX[a]) + "}+\frac{y}{" + LaTeX[b] + "}+\frac{z}{" + LaTeX[c] + "}=1"" />
<element type="text" label="equABC">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="showABC ∧ (¬isExistsZero)"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="25"/>
</element>
<expression label="equBC" exp=""\frac{y}{ " + (LaTeX[b]) + "}+\frac{z}{ " + LaTeX[c] + "}=1"" />
<element type="text" label="equBC">
<show object="true" label="true" ev="37"/>
<condition showObject="showBC"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="25" y="21"/>
</element>
<expression label="equCA" exp=""\frac{x}{" + (LaTeX[a]) + "} + \frac{z}{" + LaTeX[c] + "} = 1"" />
<element type="text" label="equCA">
<show object="true" label="true" ev="37"/>
<condition showObject="showCA"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="23" y="24"/>
</element>
<expression label="equAB" exp=""\frac{x}{" + (LaTeX[a]) + "} + \frac{y}{" + LaTeX[b] + "}=1"" />
<element type="text" label="equAB">
<show object="true" label="true" ev="37"/>
<condition showObject="showAB"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="22" y="24"/>
</element>
<expression label="equA" exp=""\frac{x}{" + (LaTeX[a]) + "}=1"" />
<element type="text" label="equA">
<show object="true" label="true" ev="37"/>
<condition showObject="showA"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="24" y="24"/>
</element>
<expression label="equB" exp=""\frac{y}{" + (LaTeX[b]) + "}=1"" />
<element type="text" label="equB">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="showB"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
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<absoluteScreenLocation x="24" y="24"/>
</element>
<expression label="equC" exp=""\frac{z}{" + (LaTeX[c]) + "}=1"" />
<element type="text" label="equC">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="showC"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="A0"/>
<output a0="seg10"/>
</command>
<element type="segment3d" label="seg10">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="a < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="B0"/>
<output a0="seg11"/>
</command>
<element type="segment3d" label="seg11">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="b < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="C0"/>
<output a0="seg12"/>
</command>
<element type="segment3d" label="seg12">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c < 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="equX" exp=""x=0""/>
<element type="text" label="equX">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="a ≟ 0 ∧ (b ≠ 0) ∧ (c ≠ 0)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="25" y="25"/>
</element>
<expression label="equY" exp=""y=0""/>
<element type="text" label="equY">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="(a ≠ 0) ∧ b ≟ 0 ∧ (c ≠ 0)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="25" y="26"/>
</element>
<expression label="equZ" exp=""z=0""/>
<element type="text" label="equZ">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="(a ≠ 0) ∧ (b ≠ 0) ∧ c ≟ 0"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="27" y="24"/>
</element>
<element type="boolean" label="showBox">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="23" y="171"/>
<labelMode val="4"/>
<caption val="show box"/>
</element>
</construction>
</geogebra>