空间三角形面积计算
2015-12-01 05:04
本GeoGebra范例演示了如何计算三维空间中三角形的面积。用户可以通过输入框自定义三角形三个顶点A、B、C的空间坐标，系统利用向量运算自动计算并显示三角形的面积。界面包含多边形绘制、线段连接以及LaTeX公式文本展示，直观呈现空间解析几何中三角形面积的求解过程，适合用于立体几何与向量运算的教学与学习。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.168.0" id="846ec592-f18d-46f6-8582-8b2367bb5ad9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="800" height="600" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.27875" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="880,308,700,550" />
<view id="1" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="291" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="223" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="557" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="580" height="448"/>
<coordSystem xZero="215.0" yZero="315.00000000000006" scale="49.99999999999999" yscale="50.00000000000003"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="223" height="473"/>
<coordSystem xZero="214.99999999999991" yZero="315.00000000000006" scale="49.99999999999997" yscale="50.000000000000014"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<euclidianView3D>
<coordSystem xZero="0.0" yZero="0.0" zZero="-1.5" scale="50.0" xAngle="29.0" zAngle="-27.0"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" gridType="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="2" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<plate show="false"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<clipping use="false" show="false" size="1"/>
<projection type="1"/>
</euclidianView3D>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point3d" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<element type="point3d" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="2.0" y="1.0" z="3.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<element type="point3d" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="4.0" y="2.0" z="5.0" w="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<cascell caslabel="u" >
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="u:=B-A" eval="Evaluate[B - A]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="u:=(1, 1, 2)" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<element type="vector3d" label="u">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="1.0" z="2.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<cascell caslabel="v" >
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="v:=C-A" eval="Evaluate[C - A]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="v:=(3, 2, 4)" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<element type="vector3d" label="v">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.0" y="2.0" z="4.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<cascell caslabel="w" >
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="w:=u⊗v" eval="Evaluate[u ⊗ v]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="w:=(0, 2, (-1))" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<element type="vector3d" label="w">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="-1.0" w="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<cascell caslabel="Δ" >
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="Δ:=sqrt(w w) /2" eval="Evaluate[sqrt((w * w)) / 2]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="Δ:=(1 / 2 * sqrt(5))" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<element type="numeric" label="Δ">
<value val="1.118033988749895"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="A"/>
<output a0="inputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox1">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="15" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<linkedGeo exp="A"/>
<length val="7"/>
<caption val="A="/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="B"/>
<output a0="inputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox2">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="153" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="18" y="65"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<linkedGeo exp="B"/>
<length val="7"/>
<caption val="B="/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="C"/>
<output a0="inputBox3"/>
</command>
<element type="textfield" label="inputBox3">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="15" y="115"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val=""/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<linkedGeo exp="C"/>
<length val="7"/>
<caption val="C="/>
</element>
<cascell>
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="sqrt(w w) /2" eval="Evaluate[sqrt((w * w)) / 2]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="(1 / 2 * sqrt(5))" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<command name="LaTeX">
<input a0="$5"/>
<output a0="text2"/>
</command>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="-2.9400000000000004" y="0.9400000000000002" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""ΔABC 面積：""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<startPoint x="-3.939999999999999" y="1.46" z="1.0"/>
</element>
<expression label="Ax" exp="(x(A), y(A), 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Ax">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="Bx" exp="(x(B), y(B), 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Bx">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.0" y="1.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<expression label="Cx" exp="(x(C), y(C), 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="Cx">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.0" y="2.0" z="0.0" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="Ax"/>
<output a0="segA"/>
</command>
<element type="segment3d" label="segA">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="Bx"/>
<output a0="segB"/>
</command>
<element type="segment3d" label="segB">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="Cx"/>
<output a0="segC"/>
</command>
<element type="segment3d" label="segC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="Ax" a1="Bx" a2="Cx"/>
<output a0="poly2" a1="cx" a2="ax" a3="bx"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.7"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment3d" label="cx">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="ax">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="bx">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>