长方形和正方形的面积问题F
2014-03-28 01:52
本GeoGebra范例演示了长方形和正方形面积的相关几何问题。通过构造多个多边形、点和线段，直观展示了矩形与正方形的面积计算、全等关系以及几何变换。该模型有助于学生理解平面几何中特殊四边形的面积性质及其在几何图形分割与组合中的应用。
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_2">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly18">
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<element type="segment" label="m_3">
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<element type="segment" label="p_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="q_3">
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<element type="segment" label="t_3">
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<command name="Polygon">
<input a0="(4, 1)" a1="(5, 1)" a2="(5, 2)" a3="(4, 2)"/>
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<element type="polygon" label="poly20">
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<element type="segment" label="c_4">
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<element type="segment" label="d_4">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 1)" a1="(6, 1)" a2="(6, 2)" a3="(5, 2)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly21">
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<element type="segment" label="e_4">
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</element>
<element type="segment" label="f_4">
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</element>
<element type="segment" label="g_4">
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</element>
<element type="segment" label="h_4">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(6, 1)" a1="(7, 1)" a2="(7, 2)" a3="(6, 2)"/>
<output a0="poly22" a1="i_4" a2="j_4" a3="k_4" a4="l_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly22">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="i_4">
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</element>
<element type="segment" label="j_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_5">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="j_5">
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<command name="Polygon">
<input a0="(0, 2)" a1="(1, 2)" a2="(1, 3)" a3="(0, 3)"/>
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<element type="segment" label="h_6">
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<element type="segment" label="j_6">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 2)" a1="(2, 2)" a2="(2, 3)" a3="(1, 3)"/>
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<element type="polygon" label="poly32">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 2)" a1="(3, 2)" a2="(3, 3)" a3="(2, 3)"/>
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<element type="polygon" label="poly33">
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<element type="segment" label="r_6">
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<element type="segment" label="s_6">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 2)" a1="(4, 2)" a2="(4, 3)" a3="(3, 3)"/>
<output a0="poly34" a1="t_6" a2="a_7" a3="b_7" a4="c_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly34">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="t_6">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="a_7">
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</element>
<element type="segment" label="b_7">
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</element>
<element type="segment" label="c_7">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(4, 2)" a1="(5, 2)" a2="(5, 3)" a3="(4, 3)"/>
<output a0="poly35" a1="d_7" a2="e_7" a3="f_7" a4="g_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly35">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="d_7">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="e_7">
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<element type="segment" label="f_7">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 3)" a1="(2, 3)" a2="(2, 4)" a3="(1, 4)"/>
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<element type="segment" label="q_9">
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<element type="segment" label="r_9">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 3)" a1="(3, 3)" a2="(3, 4)" a3="(2, 4)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly48">
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<element type="segment" label="s_9">
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<element type="segment" label="t_9">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly56">
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<element type="segment" label="l_{11}">
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<element type="segment" label="m_{11}">
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<element type="segment" label="n_{11}">
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<element type="segment" label="p_{11}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 3)" a1="(12, 3)" a2="(12, 4)" a3="(11, 4)"/>
<output a0="poly57" a1="q_{11}" a2="r_{11}" a3="s_{11}" a4="t_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly57">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="q_{11}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="s_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="t_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0, 4)" a1="(1, 4)" a2="(1, 5)" a3="(0, 5)"/>
<output a0="poly61" a1="m_{12}" a2="n_{12}" a3="p_{12}" a4="q_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly61">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="m_{12}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly67">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly68">
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<element type="segment" label="f_{14}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 4)" a1="(9, 4)" a2="(9, 5)" a3="(8, 5)"/>
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<element type="polygon" label="poly69">
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<element type="segment" label="h_{14}">
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<element type="segment" label="j_{14}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 4)" a1="(10, 4)" a2="(10, 5)" a3="(9, 5)"/>
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<element type="polygon" label="poly70">
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<element type="segment" label="k_{14}">
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<element type="segment" label="l_{14}">
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<element type="segment" label="m_{14}">
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<element type="segment" label="n_{14}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9.999999999999998, 4)" a1="(10.999999999999998, 4)" a2="(10.999999999999998, 5)" a3="(9.999999999999998, 5)"/>
<output a0="poly71" a1="p_{14}" a2="q_{14}" a3="r_{14}" a4="s_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly71">
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<element type="segment" label="p_{14}">
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<element type="segment" label="q_{14}">
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</element>
<element type="segment" label="r_{14}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="s_{14}">
<show object="false" label="false"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 4)" a1="(12, 4)" a2="(12, 5)" a3="(11, 5)"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly78">
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<element type="segment" label="g_{16}">
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<element type="segment" label="h_{16}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 5)" a1="(4, 5)" a2="(4, 6)" a3="(3, 6)"/>
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<element type="polygon" label="poly79">
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<element type="segment" label="i_{16}">
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<element type="segment" label="j_{16}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly80">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly81">
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<element type="segment" label="s_{16}">
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<element type="segment" label="t_{16}">
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<element type="segment" label="a_{17}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly82">
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<element type="segment" label="c_{17}">
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<element type="segment" label="d_{17}">
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<element type="segment" label="e_{17}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 5)" a1="(8, 5)" a2="(8, 6)" a3="(7, 6)"/>
<output a0="poly83" a1="f_{17}" a2="g_{17}" a3="h_{17}" a4="i_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly83">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="g_{17}">
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</element>
<element type="segment" label="h_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(8, 5)" a1="(9, 5)" a2="(9, 6)" a3="(8, 6)"/>
<output a0="poly84" a1="j_{17}" a2="k_{17}" a3="l_{17}" a4="m_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly84">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="segment" label="j_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly95">
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<element type="segment" label="r_{19}">
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<element type="segment" label="s_{19}">
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<element type="segment" label="t_{19}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 6)" a1="(6, 6)" a2="(6, 7)" a3="(5, 7)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly96">
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<element type="segment" label="a_{20}">
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<element type="segment" label="b_{20}">
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<element type="segment" label="c_{20}">
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<element type="segment" label="d_{20}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(6, 5.999999999999998)" a1="(7, 5.999999999999998)" a2="(7, 6.999999999999998)" a3="(6, 6.999999999999998)"/>
<output a0="poly97" a1="e_{20}" a2="f_{20}" a3="g_{20}" a4="h_{20}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly97">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 7)" a1="(2, 7)" a2="(2, 8)" a3="(1, 8)"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 7)" a1="(3, 7)" a2="(3, 8)" a3="(2, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly108">
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<element type="segment" label="k_{22}">
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<element type="segment" label="l_{22}">
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<element type="segment" label="m_{22}">
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<element type="segment" label="n_{22}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(3, 7)" a1="(4, 7)" a2="(4, 8)" a3="(3, 8)"/>
<output a0="poly109" a1="p_{22}" a2="q_{22}" a3="r_{22}" a4="s_{22}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly109">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="p_{22}">
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<element type="segment" label="q_{22}">
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<element type="segment" label="r_{22}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="s_{22}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly112">
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<element type="segment" label="h_{23}">
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<element type="segment" label="i_{23}">
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<element type="segment" label="j_{23}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly113">
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<element type="segment" label="l_{23}">
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<element type="segment" label="m_{23}">
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<element type="segment" label="n_{23}">
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<element type="segment" label="p_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 7)" a1="(9, 7)" a2="(9, 8)" a3="(8, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly114">
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<element type="segment" label="q_{23}">
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<element type="segment" label="r_{23}">
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<element type="segment" label="t_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly115">
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<element type="segment" label="a_{24}">
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<element type="segment" label="d_{24}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly116">
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<element type="segment" label="e_{24}">
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<element type="segment" label="f_{24}">
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<element type="segment" label="g_{24}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6.999999999999998)" a1="(12, 6.999999999999998)" a2="(12, 7.999999999999998)" a3="(11, 7.999999999999998)"/>
<output a0="poly117" a1="i_{24}" a2="j_{24}" a3="k_{24}" a4="l_{24}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly117">
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</element>
<element type="segment" label="i_{24}">
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<element type="segment" label="j_{24}">
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</element>
<element type="segment" label="k_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_{24}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(9, 9)" a1="(10, 9)" a2="(10, 10)" a3="(9, 10)"/>
<output a0="poly145" a1="g_{30}" a2="h_{30}" a3="i_{30}" a4="j_{30}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly145">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o70"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[o145, !o145] SetColor[poly145, If[o145, "red", "white"]]"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{30}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="h_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="-1.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="boolean" label="o1">
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<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="boolean" label="o2">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o5">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 1)" a1="(2, 1)" a2="(2, 2)" a3="(1, 2)"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="qoly18">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2.999999999999999, 1)" a1="(3.999999999999999, 1)" a2="(3.999999999999999, 2)" a3="(2.999999999999999, 2)"/>
<output a0="qoly19" a1="t_{34}" a2="a_{35}" a3="b_{35}" a4="c_{35}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly19">
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<element type="segment" label="t_{34}">
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<element type="segment" label="a_{35}">
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<element type="segment" label="b_{35}">
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<element type="segment" label="c_{35}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 2)" a1="(2, 2)" a2="(2, 3)" a3="(1, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly32">
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<element type="segment" label="d_{37}">
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<element type="segment" label="e_{37}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="c_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 2)" a1="(12, 2)" a2="(12, 3)" a3="(11, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly42">
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<element type="segment" label="d_{39}">
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<element type="segment" label="e_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 3)" a1="(9, 3)" a2="(9, 4)" a3="(8, 4)"/>
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<element type="segment" label="d_{41}">
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<element type="segment" label="e_{41}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8.999999999999996, 3)" a1="(9.999999999999996, 3)" a2="(9.999999999999996, 4)" a3="(8.999999999999996, 4)"/>
<output a0="qoly55" a1="f_{41}" a2="g_{41}" a3="h_{41}" a4="i_{41}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly55">
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<element type="segment" label="f_{41}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_{43}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 4)" a1="(8, 4)" a2="(8, 5)" a3="(7, 5)"/>
<output a0="qoly68" a1="h_{43}" a2="i_{43}" a3="j_{43}" a4="k_{43}"/>
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<element type="polygon" label="qoly68">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{45}">
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<element type="segment" label="i_{45}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 5)" a1="(6, 5)" a2="(6, 6)" a3="(5, 6)"/>
<output a0="qoly81" a1="j_{45}" a2="k_{45}" a3="l_{45}" a4="m_{45}"/>
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<element type="polygon" label="qoly81">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 6)" a1="(2, 6)" a2="(2, 7)" a3="(1, 7)"/>
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<element type="segment" label="e_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 6.000000000000001)" a1="(3, 6.000000000000001)" a2="(3, 7.000000000000001)" a3="(2, 7.000000000000001)"/>
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<element type="polygon" label="qoly93">
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<element type="segment" label="i_{47}">
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<element type="segment" label="j_{47}">
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<element type="segment" label="k_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6)" a1="(12, 6)" a2="(12, 7)" a3="(11, 7)"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(0, 7)" a1="(1, 7)" a2="(1, 8)" a3="(0, 8)"/>
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<element type="segment" label="l_{49}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="segment" label="j_{51}">
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<element type="segment" label="k_{51}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(10, 7)" a1="(11, 7)" a2="(11, 8)" a3="(10, 8)"/>
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<element type="polygon" label="qoly116">
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<element type="segment" label="l_{51}">
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<element type="segment" label="m_{51}">
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<element type="segment" label="n_{51}">
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<command name="Polygon">
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