圆锥的曲面面积
2014-09-28 04:05
本范例通过 GeoGebra 动态演示圆锥侧面展开为扇形的几何过程，直观呈现圆锥曲面面积公式的推导原理。利用序列（Sequence）、圆弧（CircleArc）、扇形（CircleSector）等命令构建三维圆锥模型及其展开图，展示圆锥底面半径、母线长度与展开扇形的半径、弧长及面积之间的对应关系。用户可通过滑块调整圆锥参数，实时观察展开扇形的变化，深入理解侧面积公式 S = πrl 的几何意义。适用于中学立体几何教学与探究学习。
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<element type="conicpart" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬分割扇形) ∧ (y(A) > 0)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-1.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""重新排列""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="分割扇形"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1111111111111112" size="2" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="272" y="426"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="(0, 1)" a1="1"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="y(A) ≟ 0 ∧ (¬分割扇形)"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-1.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<element type="boolean" label="分割扇形">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="37" y="417"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="-0.1485816573412326" y="1.477413333602794" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""\ell""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(y(A) > 0) ∧ k ≟ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="H"/>
<labelOffset x="-14" y="1"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""分割圓錐曲面的扇形，將弧拉直。""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="498" y="72"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""重新排列分割部份，增加分割份數。""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="分割扇形"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="498" y="101"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""隨著分割份數增加，圖形愈來愈接近一個什麼形狀？""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="h ∧ 分割扇形"/>
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<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
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</element>
<expression label="text14" exp=""圓錐曲面的面積是多少？""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="h ∧ i ∧ 分割扇形"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="498" y="159"/>
</element>
<element type="boolean" label="h">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="分割扇形"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="i">
<value val="false"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="h ∧ 分割扇形"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="465" y="142"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""將扇形分成 " + (2 * n) + " 份"" />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="分割扇形"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1111111111111112" size="2" style="0"/>
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</element>
<element type="numeric" label="j">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="1"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="I" exp="(x(Corner[3] - j), y(Corner[3] - j))" type="point" />
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="6.915640552818693" y="3.0541034988114357" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""重置""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="102" b="153" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint exp="I"/>
<labelOffset x="-62" y="17"/>
</element>
</construction>
</geogebra>