三等分点连线围成的三角形特征探究
2020-07-23 11:05
本范例演示了如何通过连接三角形各边的三等分点来构造新的三角形,并探究其几何特征。利用GeoGebra的动态几何功能,用户可以直观地观察三等分点连线的交点、线段比例以及所围成三角形的面积和角度关系,帮助深入理解平面几何中的比例与相似性质。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.593.0" app="classic" platform="d" id="8f0a750d-24ec-4570-af21-519e1016d1b8" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1366" height="728" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.15300146412884333" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1,1" size="372" window="100,100,600,400" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1" size="544" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1125" window="-8,-8,1382,744" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="209" window="100,100,600,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="208" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1125" height="497"/>
<coordSystem xZero="345.4157547883466" yZero="321.11761517726126" scale="39.056255160128885" yscale="39.05625187422782"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="0" g="51" b="0"/>
<axesColor r="255" g="255" b="255"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2.0" max="2.0" step="1.0"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-24" y="23"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="4.828528604149746" y="-0.4066540966062109" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="22"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="14.532479954480621" y="-0.3042377148990995" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="-6"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="12.893817985031609" y="4.355707652774468" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="t1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.10241638170711137" y="9.703951350330875" z="4.440671998485728"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.659945367673568" y="-1.6386619694490125" z="67.22201987161372"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.762361749380679" y="-8.065289380881863" z="-26.27498289724341"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="P" exp="(B + (2 * A)) / 3" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-7" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="8.063179054260038" y="-0.3725153027038404" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="G" exp="(C + (2 * B)) / 3" type="point" />
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="13.986259297997618" y="1.2490774076587563" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="G"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.6557315042649672" y="9.157730693847872" z="11.718775631404956"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="P"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.728222955478309" y="-4.8306389307715705" z="-39.92399522203352"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="g"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="27"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="309.00402267981013" y="10.694432714736202" z="35.301551423332484"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="R" exp="(A + (2 * C)) / 3" type="point" />
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-16" y="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.205388191404321" y="2.7682537363142417" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="R"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-3.072491451213341" y="-4.3270917630763" z="43.33445591491391"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="h"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="10" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="382.0879006607463" y="82.22883520207846" z="35.30155142333248"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="h"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="447.55349454119624" y="35.744385932325365" z="35.30155142333248"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="文本t1" exp="" " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " 的面积 = " + t1" />
<element type="text" label="文本t1">
<show object="false" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="点t1"/>
<labelOffset x="7" y="80"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="t1"/>
<output a0="点t1"/>
</command>
<element type="point" label="点t1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="10.751608847887326" y="1.2149386137563867" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="D"/>
<output a0="t2" a1="d" a2="e" a3="f_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.7095992161135574" y="3.9247417259348047" z="5.0223324134592655"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.3167820505200036" y="-1.854467898461273" z="18.57190967782025"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.026381266633561" y="-2.0702738274735317" z="-17.110283666585794"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="文本t2" exp="" " + (Name[E]) + (Name[F]) + (Name[D]) + " 的面积 = " + t2" />
<element type="text" label="文本t2">
<show object="false" label="false" ev="20"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="点t2"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="t2"/>
<output a0="点t2"/>
</command>
<element type="point" label="点t2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="10.751608847887326" y="1.2149386137563858" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="k" exp="t1 / t2" />
<element type="numeric" label="k">
<value val="6.999999999999991"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""\frac{" + (LaTeX[文本t1]) + "}{" + (LaTeX[文本t2]) + "}"" />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 1"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.672032162654153" y="7.0185335771593635" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""=k=" + (LaTeX[k]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="n ≥ 1"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="1.3207664326426973" y="6.660076241184472" z="1.0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="b"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="-5"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="8.861173294590678" y="1.9745267780841287" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="c"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="9.680504279315183" y="-0.3554459057526552" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="a"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="13.713148969756116" y="2.0257349689376842" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="J"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-2.4323890655438953" y="8.88462036560637" z="15.357827447864569"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="I"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="4.711153558527124" y="-3.213313705716425" z="-46.748501384428565"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="H"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-2.2787644929832283" y="-5.671306659889943" z="31.390673936564"/>
<lineStyle thickness="5" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="i" a1="j"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="4" y="13"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="365.9931700334205" y="41.35746016579499" z="34.040781729642035"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.5228336054689834"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="31" y="-11"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="8" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.3755515249466561"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="24"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="20"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.2432075231741537"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-22" y="-18"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="25"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="F" a1="E" a2="D"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.5958151475612369"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="19" y="-12"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="D" a2="F"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.7494630533229543"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-6" y="16"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2" opacity="153"/>
<arcSize val="20"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="D" a1="F" a2="E"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="0.7963144527056023"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-20" y="-1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
</element>
<expression label="k1" exp="f_1 / b" />
<element type="numeric" label="k1">
<value val="0.3092913569821104"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="k2" exp="e / a" />
<element type="numeric" label="k2">
<value val="0.4604391048898031"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="k3" exp="d / c" />
<element type="numeric" label="k3">
<value val="0.4109822826108366"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""ED:AC=" + k1 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 2"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.3647830175328184" y="3.664397076251466" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""DF:CB=" + k2 + """ />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 2"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.364783017532817" y="2.8706701180213527" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""EF:AB=" + k3 + """ />
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 2"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.2623690992194083" y="4.509332225335134" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""α=" + α + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-3.3391813965134243" y="1.6416735375360165" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""γ=" + γ + """ />
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-3.31357729741542" y="0.7967383884523477" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""β=" + β + """ />
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-3.3391813965134243" y="-0.17621723776521037" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""δ=" + δ + """ />
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="0.014955707657936301" y="1.616069442109239" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""ε=" + ε + """ />
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="0.06616503014930297" y="-0.2530295240455434" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""ζ=" + ζ + """ />
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="0.040562934976698384" y="0.7455301975987922" z="1.0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="f_1"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-17" y="6"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="9.788407243821313" y="1.316135752824127" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="e"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="11.750778106788715" y="1.6709353608809059" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="d"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="29"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="10.71564119305195" y="0.6577447275641254" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="N"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="1.6715816585767822" y="-0.10790296450612935" z="-17.841096672203022"/>
<lineStyle thickness="4" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="M"/>
<output a0="n_1"/>
</command>
<element type="segment" label="n_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-1.3679902413735592" y="2.9975077767041682" z="11.06630804002253"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="L"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="segment" label="p">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="-0.303591417203223" y="-2.889604812198039" z="6.774788632180494"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="m" a1="n_1"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-25" y="12"/>
<labelMode val="0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
<coords x="52.284738576202976" y="5.9082085951135745" z="4.862968818520294"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""△ABC的重心K" + K + """ />
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="n ≥ 4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.6720303623670087" y="-1.6356506770915469" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""△DEF的重心O" + O + """ />
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="n ≥ 5"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint x="-3.6464262690943685" y="-2.634210398735882" z="1.0"/>
<ggbscript val=""/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="5.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="575.0" y="87.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
<expression label="text14" exp=""面积比:""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 1"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-5.899586477086766" y="6.147994332648916" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""边之比:""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 2"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-5.899586477086765" y="3.7668134579585777" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""角:""/>
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 3"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-5.131463678907539" y="0.7967383884523477" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text17" exp=""重心:""/>
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="n ≥ 4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-5.515525077997153" y="-1.994108013066437" z="1.0"/>
</element>
<command name="AreEqual">
<input a0="K" a1="O"/>
<output a0="o"/>
</command>
<element type="boolean" label="o">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="4"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate=""/>
</element>
</construction>
</geogebra>