圆锥截痕：平面截圆锥的几何构造与Dandelin球演示
2017-05-17 07:37
本范例演示圆锥截痕（圆锥曲线）的几何生成过程。通过构造无限圆锥与截平面，展示椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的形成原理。利用Dandelin球（内切球）直观证明焦点性质，揭示圆锥曲线的几何本质。包含角平分线、交点、距离等辅助构造，适合高中及大学解析几何与立体几何教学。
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<matrix A0="1" A1="1" A2="1" A3="88.45270494537733" A4="0" A5="0" A6="0" A7="4.440892098500626e-16" A8="11.151322281115746" A9="0"/>
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<command name="Vector">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="nv" exp="((-y(u)), x(u), 0)" type="vector" />
<element type="vector3d" label="nv">
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<coords x="-6.334693121467294" y="13.298303246254466" z="0" w="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="aPlane" exp="(nv * (x, y, z)) = (nv * C)" type="plane" />
<element type="plane3d" label="aPlane">
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<coords x="-6.334693121467294" y="13.298303246254466" z="0" w="60.037318903917004"/>
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<command name="IntersectPath">
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<matrix A0="0.7399920235866333" A1="1" A2="-2.422950359305579" A3="0" A4="-2.2247210243171986" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
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<command name="Intersect">
<input a0="lineCD" a1="OrthogonalLine[F, lineCD, space]"/>
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<element type="point3d" label="F_2">
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<command name="Intersect">
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<element type="point3d" label="F_1">
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<expression label="p1" exp="y = y(H)" type="plane" />
<element type="plane3d" label="p1">
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="p2" exp="y = y(J)" type="plane" />
<element type="plane3d" label="p2">
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<command name="IntersectPath">
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<element type="conic3d" label="c3">
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<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="IntersectPath">
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<element type="conic3d" label="c4">
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<matrix A0="1" A1="1" A2="-25.53548826754949" A3="0" A4="0" A5="0"/>
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</element>
<command name="IntersectPath">
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<element type="line3d" label="line1">
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<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
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<command name="IntersectPath">
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<element type="line3d" label="line2">
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<command name="Point">
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<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<command name="Intersect">
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<element type="point3d" label="K">
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<command name="Intersect">
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<element type="point3d" label="L">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="seg1">
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<command name="Segment">
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<element type="segment3d" label="seg2">
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<element type="segment3d" label="seg4">
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<element type="boolean" label="showDirectrix">
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<element type="boolean" label="showSpheres">
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</element>
<element type="boolean" label="b">
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<element type="boolean" label="showPF12">
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<element type="angle" label="α">
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<element type="boolean" label="c">
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<labelOffset x="7" y="44"/>
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<caption val="PF_1"/>
</element>
<element type="boolean" label="d">
<value val="false"/>
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<caption val="PF_2"/>
</element>
<expression label="txtP" exp=""P""/>
<element type="text" label="txtP">
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<expression label="text1" exp=""F_1""/>
<element type="text" label="text1">
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<expression label="text2" exp=""F_2""/>
<element type="text" label="text2">
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<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="1"/>
<startPoint exp="F_2"/>
<labelOffset x="-56" y="-50"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p1" a1="OrthogonalLine[P, p1]"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point3d" label="M">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p1" a1="OrthogonalLine[P, line1, space]"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point3d" label="N">
<show object="false" label="false" ev="21"/>
<objColor r="255" g="153" b="204" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isShape val="false"/>
<coords x="5.251306069906282" y="-2.0131821307130044" z="-0.44095250417454207" w="1"/>
<pointSize val="5"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{P, M, N}"/>
<output a0="tri1"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="tri1">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="2"/>
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{P, M, K}"/>
<output a0="tri2"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="tri2">
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="2"/>
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="M" a2="N"/>
<output a0="ang1"/>
</command>
<element type="angle3d" label="ang1">
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<condition showObject="a"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="M" a2="K"/>
<output a0="ang2"/>
</command>
<element type="angle3d" label="ang2">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
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<command name="Segment">
<input a0="P" a1="N"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="segPN">
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<condition showObject="a ∨ inRange"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="M"/>
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</command>
<element type="segment3d" label="MP">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="P" a2="N"/>
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</command>
<element type="angle3d" label="ang3">
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<value val="1.1262442459462187"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="M" a1="P" a2="K"/>
<output a0="ang4"/>
</command>
<element type="angle3d" label="ang4">
<angleStyle val="1"/>
<value val="0.5672320068981571"/>
<show object="true" label="false" ev="37"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="50"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="N"/>
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<element type="segment3d" label="MN">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="K"/>
<output a0="MK"/>
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<element type="segment3d" label="MK">
<show object="true" label="false" ev="37"/>
<condition showObject="a"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="N" a2="N + nv ⊗ (N - P)"/>
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<element type="angle3d" label="ang5">
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<condition showObject="a ∨ inRange"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.6499999761581421"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
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<element type="boolean" label="a">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="81"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="準線原理"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPF22">
<value val="false"/>
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<caption val="PF_2'"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""圓錐開口：""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint x="-0.020000000000001683" y="4.24" z="1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p1" a1="OrthogonalLine[F_1, line1, space]"/>
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<element type="point3d" label="Q">
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<coords x="5.251306069906282" y="-2.013182130713005" z="0" w="1"/>
<pointSize val="3"/>
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<command name="Intersect">
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<element type="point3d" label="R">
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<element type="button" label="goHomeP">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="153" b="204" alpha="255"/>
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<ggbscript val="SetValue[P, R]"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<caption val="P 回位"/>
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<expression label="β" exp="(2 * Angle[Vector[(-1, 0, 0)], nv])" />
<element type="angle" label="β">
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<value val="2.252488491892438"/>
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<expression label="inRange" exp="abs(α - β) < 5°" />
<element type="boolean" label="inRange">
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</construction>
</geogebra>