包络线：椭圆的几何构造
2017-06-17 03:00
本 GeoGebra 范例演示了如何通过几何作图生成椭圆的包络线。通过在一个基础圆上取动点，并与圆内一定点相连，构造该线段的垂直平分线。利用序列（Sequence）命令批量生成这些垂直平分线族，当动点沿圆周运动时，这些直线的包络线完美勾勒出一个椭圆。该模型直观展示了包络线的概念以及椭圆的几何性质，涉及圆、点、线段、垂直平分线及多边形等几何对象。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.366.0" id="d5c0d459-1464-497a-9599-73b11d9087dd" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="916" height="630" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2183406113537118" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="522" window="862,172,832,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="914" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="474" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 || | 100001" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="914" height="628"/>
<coordSystem xZero="379.0000000000001" yZero="298.99999999999994" scale="50.00000000000003" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.58" y="-0.28" z="1"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="r" exp="8"/>
<element type="numeric" label="r">
<value val="8"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="A" a1="r"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-61.4252" A3="0" A4="-1.58" A5="0.28"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="c"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.372" y="-0.376" z="1"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="(A + B) / 2" a1="r / 2"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="49" y="-63"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="4.142160000000001" A3="0" A4="-4.476" A5="0.328"/>
<eqnStyle style="specific"/>
<caption val="auxiliary circle"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.147010951445793" y="-3.962243029868562" z="1"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="(2 * E) - B" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4.922021902891586" y="-7.548486059737123" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="C"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.268486059737123" y="3.3420219028915863" z="-10.548441841575011"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="B"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-7.172486059737123" y="2.4499780971084135" z="53.79675899689483"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="n" exp="50"/>
<element type="numeric" label="n">
<value val="50"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(A + B) / 2 + (r / 2; ((2 * π / n) * k))" a1="k" a2="1" a3="n"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="list" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[B, p(k)]" a1="k" a2="1" a3="n"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="list" label="s">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="LineBisector">
<input a0="g"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="line" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.4499780971084135" y="-7.172486059737123" z="-13.359090703295099"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Chord">
<input a0="c" a1="h"/>
<output a0="tang"/>
</command>
<element type="segment" label="tang">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-5.006263596639146" y="-14.656194641349387" z="-27.29784790771835"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="h"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="160" g="160" b="160" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="120.30492579377213" y="-122.94381601814494" z="43.945234476717154"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="D"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4216598027547773" y="-4.63438971696666" z="-19.595006599487682"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="E" a2="D"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948968"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="0" b="204" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{B, E, D}"/>
<output a0="poly1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.44999998807907104"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Chord[c, OrthogonalLine[p(k), s(k)]]" a1="k" a2="1" a3="n"/>
<output a0="env"/>
</command>
<element type="list" label="env">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>