基于旋转与对称的几何图形面积与重心探究
2020-10-06 01:24
本GeoGebra范例主要演示几何图形的旋转变换、对称性以及面积与几何中心(重心)的相关性质。通过运用旋转和序列等命令,动态构建多边形及其变换图形,直观展示图形在对称和旋转操作下的面积关系与重心位置变化。该课件适用于中学几何教学,帮助学生深入理解几何变换中的不变量,探索图形面积的计算方法及重心的几何意义。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.624.0" app="classic" platform="w" id="c0c8f8d1-384b-4f2c-a0cb-57ebde45a6da" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1298" height="444" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.9984591679506933" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="1296" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="200" tab="ALGEBRA" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="342" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 15" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1296" height="389"/>
<coordSystem xZero="620.7766158701272" yZero="199.5955208288062" scale="31.822217806781616" yscale="31.822217806781808"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<uses3D val="true"/>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="O_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="O_2" exp="O_1 + (0, 10)" type="point" />
<element type="point" label="O_2">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0" y="10" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="60"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="0" max="360" width="4" x="16" y="4" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O_2" a1="(-(n°))" a2="O_1"/>
<output a0="O_3"/>
</command>
<element type="point" label="O_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="8.660254037844386" y="5.000000000000001" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Circle[O_1, i]" a1="i" a2="1" a3="10"/>
<output a0="l1"/>
</command>
<element type="list" label="l1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O_1" a1="O_3"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.000000000000001" y="8.660254037844386" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0.8561526229228499" y="0.4942999473119117" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="i"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.7202652898925852" y="0.9931956281970539" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="h"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="2.5843779568623204" y="1.4920913090821961" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="g"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="3.4535607781092237" y="1.9939142449040943" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="f"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="4.312603290801791" y="2.4898826708524804" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="e"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="5.222456668258597" y="3.015186763250258" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="d"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="H"/>
</command>
<element type="point" label="H">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6.111974767610452" y="3.5287502773600954" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="c"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="7.1414269997498785" y="4.123104800703655" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="b"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="J"/>
</command>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="7.845270255827091" y="4.529468894067136" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="a"/>
</element>
<element type="numeric" label="m">
<value val="-60"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="-100" max="360" width="4" x="16.007240200000027" y="5.988599600000002" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O_2" a1="(-(m°))" a2="O_1"/>
<output a0="O_4"/>
</command>
<element type="point" label="O_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-8.660254037844386" y="5.000000000000001" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O_1" a1="O_4"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-5.000000000000001" y="-8.660254037844386" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-0.8547328235578772" y="0.4934802257663494" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="9"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-1.7292282234256289" y="0.9983703802850855" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="8"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="N"/>
</command>
<element type="point" label="N">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-2.5778183395758543" y="1.488304112276074" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="7"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-3.4458374185142246" y="1.9894551611628735" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="6"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-4.353720630064237" y="2.513621777744015" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-5.162446613602821" y="2.9805399420406613" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="4"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-6.023989371611808" y="3.477951885295523" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="3"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-6.898987874997236" y="3.98313250676562" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="2"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="T"/>
</command>
<element type="point" label="T">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-7.807374190064928" y="4.507589590298124" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="1"/>
</element>
<element type="numeric" label="p">
<value val="-120"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="-200" max="360" width="4" x="16" y="2" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O_2" a1="(-(p°))" a2="O_1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-8.660254037844387" y="-4.999999999999998" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O_1" a1="A"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.999999999999998" y="-8.660254037844387" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-0.8256990256871779" y="-0.47671755475010363" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="U"/>
</command>
<element type="point" label="U">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-1.6780790907237142" y="-0.9688394147508185" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="2"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="V"/>
</command>
<element type="point" label="V">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-2.544471938142537" y="-1.4690515584320418" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="3"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="W"/>
</command>
<element type="point" label="W">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-3.4063516352514704" y="-1.9666580335669575" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="4"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="Z"/>
</command>
<element type="point" label="Z">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-4.263244850597894" y="-2.461385562113979" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="5"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="A_1"/>
</command>
<element type="point" label="A_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-5.129637698016719" y="-2.961597705795204" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="6"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="B_1"/>
</command>
<element type="point" label="B_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-6.010516659270449" y="-3.470173411198522" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="7"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="C_1"/>
</command>
<element type="point" label="C_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-6.867409874616872" y="-3.9649009397455433" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="8"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="D_1"/>
</command>
<element type="point" label="D_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="-7.766814768562786" y="-4.484172597375683" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="9"/>
</element>
<element type="numeric" label="q">
<value val="-240"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="-500" max="360" width="4" x="16" y="0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="O_2" a1="(-(q°))" a2="O_1"/>
<output a0="E_1"/>
</command>
<element type="point" label="E_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="8.660254037844386" y="-5.000000000000004" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O_1" a1="E_1"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="5.000000000000004" y="8.660254037844386" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="F_1"/>
</command>
<element type="point" label="F_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="0.9014648893736831" y="-0.5204609965448926" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="a"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="G_1"/>
</command>
<element type="point" label="G_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1.7472293885317252" y="-1.0087633578048179" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="b"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="H_1"/>
</command>
<element type="point" label="H_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="3.4298049317219212" y="-1.980198800597559" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="d"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="I_1"/>
</command>
<element type="point" label="I_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="2.6272173770124874" y="-1.5168246598378237" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="c"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="J_1"/>
</command>
<element type="point" label="J_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="4.3263794148241335" y="-2.4978363197651716" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="e"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="K_1"/>
</command>
<element type="point" label="K_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="5.187090918602256" y="-2.994768338166079" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="f"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="L_1"/>
</command>
<element type="point" label="L_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6.104519392245344" y="-3.5244459143861433" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="g"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="M_1"/>
</command>
<element type="point" label="M_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6.944376905482598" y="-4.0093378757346025" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="h"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="i"/>
<output a0="N_1"/>
</command>
<element type="point" label="N_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="7.7692254299366335" y="-4.485564393368805" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<caption val="i"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""第一條軸""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="13.215160600000045" y="5.848358400000005" z="1"/>
</element>
<expression label="text2_1" exp=""第二條軸""/>
<element type="text" label="text2_1">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="13.238392200000023" y="3.8974341999999966" z="1"/>
</element>
<expression label="text2_2" exp=""第三條軸""/>
<element type="text" label="text2_2">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="13.23423330000004" y="1.8470913000000135" z="1"/>
</element>
<expression label="text2_3" exp=""第四條軸""/>
<element type="text" label="text2_3">
<show object="false" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="13.266443500000042" y="-0.11773089999998498" z="1"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="m"/>
<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1120" y="256"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<length val="3"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="n"/>
<output a0="InputBox2"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox2">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1117" y="339"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<length val="3"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="p"/>
<output a0="InputBox3"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox3">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1121" y="400"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<length val="3"/>
</element>
<command name="Textfield">
<input a0="q"/>
<output a0="InputBox4"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1119" y="477"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<length val="3"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""角度""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="false" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="21.257502800000044" y="7.341428000000001" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>