双曲线与斜率的关系探究
2017-06-09 00:37
本GeoGebra范例演示了双曲线的几何性质及其切线斜率之间的关系。通过构造双曲线上的点、切线、线段和向量，动态计算并展示不同位置处切线的斜率及其乘积或组合。该模型结合了解析几何与直线方程知识，帮助学习者直观理解双曲线的斜率变化规律及相关几何定理。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.363.0" id="e0468df9-6850-4f9d-8517-b261164e5971" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="940" height="673" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.4808510638297872" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3,3" size="200" window="734,0,250,721" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,3" size="305" window="342,254,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="377" window="560,127,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="452" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="456" window="320,114,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="452" height="463"/>
<coordSystem xZero="225.0" yZero="230.99999999999991" scale="50.00000000000002" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="0" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="456" height="463"/>
<coordSystem xZero="227.00000000000014" yZero="231.1541501976285" scale="50.000000000000014" yscale="48.22134387351776"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label ="O" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="false" ev="6"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[O + (0.1, 0), O + (1, 0)]"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.1" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="a" exp="x(A)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="2.1"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label ="j" exp="(0, 1)" type="vector"/>
<element type="vector" label="j">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[O + (0.1 * j), O + j]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.18" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="b" exp="y(B)" />
<element type="numeric" label="b">
<value val="2.18"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="e" exp="((-x^(2))) / a^(2) + y^(2) / b^(2) = 1" type="conic" />
<element type="conic" label="e">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="-0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="-0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="-1.8140589569160996" A1="1.68335998653312" A2="-8.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="e"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.5770605600361622" y="-3.4509822567867827" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="e"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.4074680358889105" y="2.624342185638336" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="F" exp="(-E)" type="point" />
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.4074680358889105" y="-2.624342185638336" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="i" exp="(1, 0)" type="vector"/>
<element type="vector" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="O" a1="A + B"/>
<output a0="L1"/>
</command>
<element type="line" label="L1">
<show object="true" label="false" ev="6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.18" y="2.1" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="O" a1="A - B"/>
<output a0="L2"/>
</command>
<element type="line" label="L2">
<show object="true" label="false" ev="6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.18" y="2.1" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="c" exp="sqrt(a^(2) + b^(2))" />
<element type="numeric" label="c">
<value val="3.0269456552769496"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="d" exp="x^(2) / a^(2) - y^(2) / b^(2) = 1" type="conic" />
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="75" g="0" b="130" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.8140589569160996" A1="-1.68335998653312" A2="-8.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.2203373180446273" y="-0.7485075600959661" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Tangent">
<input a0="P" a1="d"/>
<output a0="f" a1=""/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-4.027822799173927" y="1.2600076762830839" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="P"/>
<output a0="OP"/>
</command>
<element type="segment" label="OP">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.7485075600959661" y="-2.2203373180446273" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="OP"/>
<output a0="m_1"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_1">
<value val="0.3371143447497204"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="f"/>
<output a0="m_2"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_2">
<value val="3.1966652862430673"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="m1m2" exp="(m_1 * m_2)" />
<element type="numeric" label="m1m2">
<value val="1.0776417233560092"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<expression label="b2a2" exp="b^(2) / a^(2)" />
<element type="numeric" label="b2a2">
<value val="1.0776417233560092"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="d"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.5909495839008954" y="-1.5753825466670413" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D" exp="(-C)" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="192" g="192" b="192" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.5909495839008954" y="1.5753825466670413" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="C"/>
<output a0="PC"/>
</command>
<element type="segment" label="PC">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.8268749865710752" y="4.811286901945523" z="5.437226009938331"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="D"/>
<output a0="PD"/>
</command>
<element type="segment" label="PD">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.3238901067630073" y="-0.37061226585626805" z="-5.437226009938331"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="C" a1="D"/>
<output a0="CD"/>
</command>
<element type="segment" label="CD">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-3.1507650933340825" y="-5.181899167801791" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="PC"/>
<output a0="m_4"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_4">
<value val="-0.17186150055543659"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="PD"/>
<output a0="m_3"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_3">
<value val="-6.270407973124843"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="m3m4" exp="(m_3 * m_4)" />
<element type="numeric" label="m3m4">
<value val="1.0776417233560094"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O" a1="A"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.1" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="O" a1="B"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.18" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="O"/>
</element>
<element type="boolean" label="toggleTangent">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="11" y="13"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="切線 / 直徑"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="Q"/>
<output a0="OQ"/>
</command>
<element type="segment" label="OQ">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="3.4509822567867827" y="-2.5770605600361622" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Tangent">
<input a0="Q" a1="e"/>
<output a0="g" a1=""/>
</command>
<element type="line" label="g">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4.67493979144882" y="-5.809245445310634" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="OQ"/>
<output a0="m_6"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_6">
<value val="1.339115700384766"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="g"/>
<output a0="m_5"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_5">
<value val="0.8047413102888511"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="m5m6" exp="(m_5 * m_6)" />
<element type="numeric" label="m5m6">
<value val="1.0776417233560092"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q" a1="E"/>
<output a0="QE"/>
</command>
<element type="segment" label="QE">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-6.075324442425119" y="1.1695925241472518" z="-11.62023596149483"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="QE"/>
<output a0="m_8"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_8">
<value val="5.194394044929989"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="Q" a1="F"/>
<output a0="QF"/>
</command>
<element type="segment" label="QF">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.8266400711484465" y="3.984528595925073" z="11.62023596149483"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Slope">
<input a0="QF"/>
<output a0="m_7"/>
</command>
<element type="numeric" label="m_7">
<value val="0.2074624516420439"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="m7m8" exp="(m_7 * m_8)" />
<element type="numeric" label="m7m8">
<value val="1.0776417233560087"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="F"/>
<output a0="EF"/>
</command>
<element type="segment" label="EF">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.248684371276672" y="2.814936071777821" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""a""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="A / 2"/>
<labelOffset x="-11" y="3"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""b""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="B / 2"/>
<labelOffset x="-23" y="-12"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="P / 2"/>
<labelOffset x="-10" y="-8"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="P + d1 / 2"/>
<labelOffset x="-11" y="-11"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""m_1 m_2 = \frac{b^2}{a^2}""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="250" b="205" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="295" y="12"/>
</element>
<command name="Direction">
<input a0="f"/>
<output a0="d1"/>
</command>
<element type="vector" label="d1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.2600076762830839" y="4.027822799173927" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="P"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Q / 2"/>
<labelOffset x="-12" y="-12"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="Q + d2 / 2"/>
<labelOffset x="-3" y="-11"/>
</element>
<command name="Direction">
<input a0="g"/>
<output a0="d2"/>
</command>
<element type="vector" label="d2">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-5.809245445310634" y="-4.67493979144882" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="Q"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(P + C) / 2"/>
<labelOffset x="-14" y="-10"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(P + D) / 2"/>
<labelOffset x="-16" y="-10"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(Q + E) / 2"/>
<labelOffset x="-7" y="-10"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="(Q + F) / 2"/>
<labelOffset x="-15" y="-16"/>
</element>
</construction>
</geogebra>