圆面积公式的推导与探索
2011-09-07 08:41
本范例通过将圆分割成多个扇形并重新排列，拼接成一个近似平行四边形的图形，直观地演示和探索圆面积公式的推导过程。随着分割份数的增加，拼接后的图形越来越接近平行四边形，从而帮助学生理解圆面积与半径及周长之间的关系，深入掌握圆面积公式的几何意义。
所属专题
S3数学：面积与体积
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<absoluteScreenLocation x="844" y="410"/>
</element>
<expression label="L" exp="(sin(((2 * 3.141592653589793) * (1 - m))) / (1 - m), (1 - cos(((2 * 3.141592653589793) * (1 - m)))) / (1 - m))" type="point" />
<element type="point" label="L">
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<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="L" a1="1 / (1 - m)"/>
<output a0="p"/>
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<element type="conic" label="p">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
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<eqnStyle style="specific"/>
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<command name="Circle">
<input a0="(0, 0)" a1="1 / (1 - m)"/>
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<element type="conic" label="q">
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<command name="Intersect">
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<command name="Circle">
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(6.283185307179586, 0)"/>
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<element type="segment" label="e">
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<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="(x(G), y(G) - 1)"/>
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<element type="segment" label="r">
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<expression label="text8" exp=""straighten the circumference""/>
<element type="text" label="text8">
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<element type="boolean" label="o1">
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<element type="boolean" label="o2">
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<expression label="text11" exp=""What are the dimensions of this shape?""/>
<element type="text" label="text11">
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<expression label="text12" exp=""What is the area of the circle?""/>
<element type="text" label="text12">
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</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sector[Rotate[Translate[Circle[(x(O) + 0, y(O) + 1), Element[list1, i]], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]], Rotate[Translate[Element[list1, i], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]], Rotate[Translate[Element[list1, i + 1], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]]]" a1="i" a2="1" a3="n"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="dissect ≟ true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sector[Rotate[Rotate[Translate[Circle[(x(O) + 0, y(O) + 1), Element[list1, i]], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]], (180° * k'), (x(O) + (n * l) - sin(θ / 2) / 2, y(O) + cos(θ / 2) / 2)], Rotate[Rotate[Translate[Element[list1, i], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]], (180° * k'), (x(O) + (n * l) - sin(θ / 2) / 2, y(O) + cos(θ / 2) / 2)], Rotate[Rotate[Translate[Element[list1, i + 1], Vector[Element[list1, i], Element[list2, i]]], (((-((2 * i) - 1)) * k) * θ / 2), Element[list2, i]], (180° * k'), (x(O) + (n * l) - sin(θ / 2) / 2, y(O) + cos(θ / 2) / 2)]]" a1="i" a2="n + 1" a3="(2 * n)"/>
<output a0="list4"/>
</command>
<element type="list" label="list4">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="dissect ≟ true"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="(0, 1 / (1 - m))" a1="O" a2="L"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="conicpart" label="s">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-1.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="f">
<value val="0.0"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="673.0" y="57.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="P" exp="(x(Corner[3] - f), y(Corner[3] - f))" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="9.589340640136431" y="4.749300890469574" z="1.0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""\text{dissect the circle into } \fgcolor{red}{" + (LaTeX[(2 * n)]) + " } \text{ parts}"" />
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.1111111111111112" size="2" style="0"/>
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</construction>
</geogebra>