平方根的几何构造与演示
2015-01-23 05:30
本 GeoGebra 范例通过几何作图的方法直观演示了平方根的概念与计算。利用多边形（如正方形）、圆、中点及交点等几何元素，结合面积与线段长度的关系，动态展示了平方根的几何意义。范例中使用了 Min 和 Max 等命令进行数值控制，并通过文本对象实时显示计算结果，是理解代数与几何联系的优质教学工具。
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</element>
<expression label="textD3" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 3 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="3"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-37" y="37"/>
</element>
<expression label="textD1" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 1 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-20" y="37"/>
</element>
<expression label="textD4" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 4 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-40" y="39"/>
</element>
<expression label="textD6" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD6">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 6 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="10"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-57" y="42"/>
</element>
<expression label="textD5" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD5">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 5 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="5"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-45" y="40"/>
</element>
<expression label="textD7" exp=""" + (sqrt(area)) + """ />
<element type="text" label="textD7">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 7 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="15"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-66" y="42"/>
</element>
<element type="numeric" label="d">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="show1 ∧ (¬IsInteger[sqrt(area)])"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="47"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="1" max="7" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="418" y="67" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="準確度"/>
</element>
<element type="boolean" label="show1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="¬IsInteger[sqrt(area)]"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="382" y="15"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[show2,false]"/>
<caption val="邊長的近似值"/>
</element>
<element type="boolean" label="show2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="d ≟ 7 ∧ (¬IsInteger[sqrt(area)]) ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="382" y="106"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="邊長的真確值"/>
</element>
<expression label="textSurd" exp=""\sqrt{" + area + " }"" />
<element type="text" label="textSurd">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="15"/>
<startPoint exp="Q"/>
<labelOffset x="-41" y="-54"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="I" a1="K"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
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<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<auxiliary val="true"/>
<coords x="6.738612787525831" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="textIntArea" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textIntArea">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="IsInteger[sqrt(area)] ∧ (¬show1)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.1666666666666667" size="4" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-8" y="32"/>
</element>
<expression label="textD2" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 2 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="2"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-27" y="37"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="O" a1="I"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6.738612787525831" y="-2.738612787525831" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="L" a1="O"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
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<labelOffset x="-18" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="6.738612787525831" y="-5.477225575051661" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button0">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="887" y="20"/>
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<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
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<ggbscript val="SetValue[lang,If[lang==1,2,1]] RunClickScript[buttonLang]"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<caption val="ENG"/>
</element>
<element type="button" label="buttonLang">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
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<labelOffset x="978" y="20"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
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<ggbscript val="SetCaption[button0,If[lang==1,"ENG","中文"]] SetCaption[show1,If[lang==1,"邊長的近似值","approximate value of side length"]] SetCaption[show2,If[lang==1,"邊長的真確值","exact value of side length"]] SetCaption[area,If[lang==1,"面積 = %v","area = %v"]] SetCaption[d,If[lang==1,"準確度","accuracy"]]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="24" style="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="lang">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P1 + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="M"/>
<labelOffset x="-78" y="16"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P3 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="P"/>
<labelOffset x="-79" y="13"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P2 + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-79" y="11"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="P1" a1="P2"/>
<output a0="minArea"/>
</command>
<element type="numeric" label="minArea">
<value val="24.999999999999993"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="P1" a1="P2"/>
<output a0="maxArea"/>
</command>
<element type="numeric" label="maxArea">
<value val="36"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
</construction>
</geogebra>