椭圆与斜率的几何构造与性质演示
2017-06-08 07:02
本 GeoGebra 数学范例主要演示椭圆及其相关的斜率性质与几何构造。通过点、向量、直线、切线及正交线等基础几何对象的构建，结合反演与序列等命令，动态展示了椭圆上特定点的切线斜率变化规律。范例还涉及圆、多边形及直角三角形等辅助图形，帮助直观理解圆锥曲线的几何特征与解析性质，适合用于解析几何与几何作图的教学与探究。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.363.0" id="704a680b-a4f1-411e-a1a4-51d1b9ead004" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="890" height="673" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.3651685393258427" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3,3" size="200" window="734,0,250,721" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,3" size="305" window="342,254,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1" size="240" window="361,194,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="325" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="533" window="320,114,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 | 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 73 , 14 68 | 25 52 60 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="325" height="506"/>
<coordSystem xZero="160.70156000000006" yZero="333.92538999999954" scale="76.86525000000007" yscale="76.86524999999999"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="64" g="64" b="64"/>
<lineStyle axes="0" grid="20"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="2" showNumbers="false"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="533" height="506"/>
<coordSystem xZero="240.0000000000001" yZero="333.0000000000001" scale="50.000000000000036" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="vector" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<element type="vector" label="j">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[O + (0.1, 0), O + (1, 0)]"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[O + (0, 0.1), O + (0, 1)]"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="52" y="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.38" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="A"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.4" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="B"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.38" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<expression label="M" exp="{{x(u), x(v)}, {y(u), y(v)}}" />
<element type="list" label="M">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Invert">
<input a0="M"/>
<output a0="invM"/>
</command>
<element type="list" label="invM">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Corner">
<input a0="2" a1="1"/>
<output a0="C1"/>
</command>
<element type="point" label="C1">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-4.819999999999999" y="-3.479999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Corner">
<input a0="2" a1="2"/>
<output a0="C2"/>
</command>
<element type="point" label="C2">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.879999999999994" y="-3.479999999999999" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Corner">
<input a0="2" a1="3"/>
<output a0="C3"/>
</command>
<element type="point" label="C3">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.879999999999994" y="6.680000000000005" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Corner">
<input a0="2" a1="4"/>
<output a0="C4"/>
</command>
<element type="point" label="C4">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-4.819999999999999" y="6.680000000000005" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="corners" exp="{C1, C2, C3, C4}" />
<element type="list" label="corners">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Zip">
<input a0="(invM * p)" a1="p" a2="corners"/>
<output a0="cornersS2"/>
</command>
<element type="list" label="cornersS2">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="Zip[x(p), p, cornersS2]"/>
<output a0="a1"/>
</command>
<element type="numeric" label="a1">
<value val="-2.0083333333333333"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="Zip[x(p), p, cornersS2]"/>
<output a0="a2"/>
</command>
<element type="numeric" label="a2">
<value val="2.4499999999999975"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="Zip[y(p), p, cornersS2]"/>
<output a0="b1"/>
</command>
<element type="numeric" label="b1">
<value val="-2.5217391304347823"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="Zip[y(p), p, cornersS2]"/>
<output a0="b2"/>
</command>
<element type="numeric" label="b2">
<value val="4.840579710144932"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Line[O + (k * u), O + (k * u) + v]" a1="k" a2="floor(a1)" a3="ceil(a2)"/>
<output a0="linesX"/>
</command>
<element type="list" label="linesX">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Line[O + (k * v), O + (k * v) + u]" a1="k" a2="floor(b1)" a3="ceil(b2)"/>
<output a0="linesY"/>
</command>
<element type="list" label="linesY">
<show object="false" label="true" ev="11"/>
<objColor r="32" g="32" b="32" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label ="H" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="204" b="51" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="O" a1="H"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="-1.0" A3="0.0" A4="-0.0" A5="-0.0"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Radius">
<input a0="g"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="numeric" label="r">
<value val="1.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<cascell caslabel="h" >
<cellPair>
<inputCell>
<expression value="h: ((invM (x, y)) - O) ((invM (x, y)) - O) = r²" eval="Evaluate[(((invM * (x, y)) - O) * ((invM * (x, y)) - O)) = r^(2)]" evalCmd=""/>
</inputCell>
<outputCell>
<expression value="h: (25 / 144 * x^(2)) + (2500 / 4761 * y^(2)) = 1" native="true"/>
</outputCell>
</cellPair>
</cascell>
<element type="conic" label="h">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1.0" y0="0.0" z0="1.0" x1="-0.0" y1="1.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="0.3472222222222222" A1="1.0501995379122033" A2="-2.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="O" a1="O + u"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="line" label="a">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.4" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="O" a1="O + v"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="line" label="b">
<show object="false" label="false" ev="7"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.38" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<element type="numeric" label="hiddenUnder">
<value val="0.15"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.6913699091643603" y="-0.7225009679592577" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C'" exp="(M * C)" type="point" />
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.6592877819944645" y="-0.9970513357837755" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="C"/>
<output a0="OC"/>
</command>
<element type="segment" label="OC">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.7225009679592577" y="-0.6913699091643603" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="C" a1="OC"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="line" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.6913699091643603" y="0.7225009679592577" z="1.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="C'"/>
<output a0="OC'"/>
</command>
<element type="segment" label="OC'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9970513357837755" y="-1.6592877819944645" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Tangent">
<input a0="C'" a1="h"/>
<output a0="k" a1=""/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.5761415909703002" y="-1.047102852114866" z="-2.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<expression label="D" exp="C + ((-y(C)), x(C))" type="point" />
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false" ev="8"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.031131058794897415" y="-1.413870877123618" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="D'" exp="(M * D)" type="point" />
<element type="point" label="D'">
<show object="false" label="false" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.07471454110775379" y="-1.9511418104305926" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="C" a2="D"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0.75"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="21" y="-2"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.9458313086863049" y="1.6772909734893149" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[E, E + i]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9145672459271216" y="1.6772909734893149" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Line[F, F + j]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9145672459271216" y="2.917290973489315" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="E'" exp="(M * E)" type="point" />
<element type="point" label="E'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.269995140847132" y="2.314661543415254" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="F'" exp="(M * F)" type="point" />
<element type="point" label="F'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.1949613902250915" y="2.314661543415254" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="G'" exp="(M * G)" type="point" />
<element type="point" label="G'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.1949613902250915" y="4.025861543415254" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="F" a2="G"/>
<output a0="poly1" a1="g_1" a2="e" a3="f_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.8603985546134265" z="-3.1204297027456684"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.24" y="0.0" z="1.1340633849496304"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.24" y="-1.8603985546134265" z="4.293260525516687"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E'" a1="F'" a2="G'"/>
<output a0="poly2" a1="g'" a2="e'" a3="f'"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.25"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="g'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="4.4649565310722235" z="-10.334863175493652"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.7111999999999998" y="0.0" z="3.7560179309531767"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.7111999999999998" y="-4.4649565310722235" z="14.219278860511263"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label ="dx" exp="0.2"/>
<element type="numeric" label="dx">
<value val="0.2"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{E, F, G, G + E - F} + (dx * {(-1, -1), (1, -1), (1, 1), (-1, 1)})"/>
<output a0="poly3"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly3">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{E', F', G', G' + E' - F'} + (dx * {(-1, -1), (1, -1), (1, 1), (-1, 1)})"/>
<output a0="poly4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly4">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""x""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[E, F]"/>
<labelOffset x="-2" y="3"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""y""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[G, F]"/>
<labelOffset x="1" y="-3"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""m""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[E, G]"/>
<labelOffset x="-14" y="-20"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""a""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="A / 2"/>
<labelOffset x="-3" y="6"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""b""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="B / 2"/>
<labelOffset x="-21" y="-4"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""ax""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[E', F']"/>
<labelOffset x="-4" y="5"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""by""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[G', F']"/>
<labelOffset x="3" y="-6"/>
</element>
<expression label="text8" exp=""m'=\frac{b}{a} m""/>
<element type="text" label="text8">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[E', G']"/>
<labelOffset x="-48" y="-51"/>
</element>
<expression label="text9" exp=""\frac{y}{x}""/>
<element type="text" label="text9">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="(E + F + G) / 3"/>
<labelOffset x="-3" y="-12"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="O" a1="C'" a2="D'"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="5.2390952934790604"/>
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0.5"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="30"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="text10" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text10">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="C / 2"/>
</element>
<expression label="text11" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text11">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="D"/>
<labelOffset x="-12" y="12"/>
</element>
<expression label="text12" exp=""m'_1""/>
<element type="text" label="text12">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="C' / 2"/>
</element>
<expression label="text13" exp=""m'_2""/>
<element type="text" label="text13">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="D'"/>
<labelOffset x="-13" y="11"/>
</element>
<expression label="text14" exp=""m'_1 m'_2=-\frac{b^2}{a^2}""/>
<element type="text" label="text14">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="250" b="205" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="152" y="15"/>
</element>
<expression label="text15" exp=""m_1 m_2 = -1""/>
<element type="text" label="text15">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="250" b="205" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="148" y="15"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="I"/>
</command>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.9435802140446874" y="-0.3311440466977805" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="J" exp="(-I)" type="point" />
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.9435802140446874" y="0.3311440466977805" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="g"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.506355290741025" y="0.8623249500846951" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="I"/>
<output a0="KI"/>
</command>
<element type="segment" label="KI">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.1934689967824756" y="0.43722492330366236" z="-0.9813493010198053"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="J"/>
<output a0="KJ"/>
</command>
<element type="segment" label="KJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.5311809033869146" y="-1.4499355047857123" z="0.9813493010198053"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="J"/>
<output a0="IJ"/>
</command>
<element type="segment" label="IJ">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.662288093395561" y="-1.8871604280893748" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="I" a1="K" a2="J"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.71238898038469"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0.5"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="-50" y="-40"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="I'" exp="(M * I)" type="point" />
<element type="point" label="I'">
<show object="true" label="false" ev="7"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2.2645925137072496" y="-0.4569787844429371" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="J'" exp="(M * J)" type="point" />
<element type="point" label="J'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2.2645925137072496" y="0.4569787844429371" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="K'" exp="(M * K)" type="point" />
<element type="point" label="K'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.2152526977784601" y="1.1900084311168793" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K'" a1="I'"/>
<output a0="KI'"/>
</command>
<element type="segment" label="KI'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.6469872155598164" y="1.0493398159287894" z="-3.2502288849775947"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K'" a1="J'"/>
<output a0="KJ'"/>
</command>
<element type="segment" label="KJ'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.7330296466739421" y="-3.47984521148571" z="3.2502288849775947"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I'" a1="J'"/>
<output a0="IJ'"/>
</command>
<element type="segment" label="IJ'">
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.9139575688858742" y="-4.529185027414499" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text16" exp=""m_1""/>
<element type="text" label="text16">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[K, I]"/>
<labelOffset x="7" y="-15"/>
</element>
<expression label="text17" exp=""m_2""/>
<element type="text" label="text17">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[K, J]"/>
<labelOffset x="-20" y="-28"/>
</element>
<expression label="text18" exp=""m'_1""/>
<element type="text" label="text18">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[K', I']"/>
<labelOffset x="8" y="-26"/>
</element>
<expression label="text19" exp=""m'_2""/>
<element type="text" label="text19">
<show object="true" label="false" ev="43"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="Midpoint[K', J']"/>
<labelOffset x="-22" y="-33"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="I'" a1="K'" a2="J'"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<angleStyle val="1"/>
<value val="4.35273143321773"/>
<show object="true" label="false" ev="11"/>
<condition showObject="¬toggleTangent"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0.5"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="boolean" label="toggleTangent">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="4"/>
<labelOffset x="5" y="5"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="切線 / 直徑"/>
</element>
</construction>
</geogebra>