几何板：多边形周长、扇形弧长、圆周长及面积计算演示
2020-05-14 06:39
本范例提供了一个交互式的几何板工具，用于计算和展示多边形周长、扇形弧长、圆周长以及相关图形的面积。用户可以通过操作点或线段来构建不同的几何图形，系统会自动计算并显示相应的周长和面积数值。该工具结合了多边形、圆弧、扇形和圆等基础几何元素，适合用于几何教学中的面积与周长概念演示与探索。
所属专题
几何板
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.580.0" app="classic" platform="w" id="460CB688-538E-4BB8-9969-D214FCD2DB21" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1300" height="700" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1853846153846154" orientation="1" />
<pane location="0" divider="0.1853846153846154" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="3,3" size="241" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 | 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="380" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1049" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="936" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="900" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 15 | 16 | 100005 100013 | 100006 | 100007 | 20 | 21 | 34 | 11 | 100001 | 100002 | 100004 | 100003 | 62 | 17 | 73 | 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="241" height="645"/>
<coordSystem xZero="986.7332999999899" yZero="464.55767499999973" scale="65.0374999999995" yscale="65.0375"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="2"/>
<size width="1049" height="645"/>
<coordSystem xZero="142.81818181818198" yZero="465.5454545454553" scale="50.00000000000004" yscale="50.000000000000036"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="3" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<expression label="textReset" exp=""重整按鈕""/>
<element type="text" label="textReset">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="192" g="192" b="192" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<startPoint x="-13.7" y="6.7" z="1"/>
</element>
<expression label="textInstruction" exp=""部份按鈕
的使用說。""/>
<element type="text" label="textInstruction">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="0" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<startPoint x="-14.94244" y="5.08607" z="1"/>
</element>
<expression label="Co1a" exp="(-15, 3.8)" type="point"/>
<element type="point" label="Co1a">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-10" y="32"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-15" y="3.8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co1b" exp="(-14.36, 3.8)" type="point"/>
<element type="point" label="Co1b">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-14.36" y="3.8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic1Arrow">
<file name="7947e7f1a25eca7cb15af5a941c1008a/Arrow.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co1a"/>
<startPoint number="1" exp="Co1b"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co2a" exp="(-15, 2.3)" type="point"/>
<element type="point" label="Co2a">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-15" y="2.3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co2b" exp="(-14.30655, 2.3)" type="point"/>
<element type="point" label="Co2b">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-14.30655" y="2.3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic2Segment">
<file name="b7f276fb1adfc60be738d26024bb1041/Segment.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co2a"/>
<startPoint number="1" exp="Co2b"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co3a" exp="(-13.8, 2.3)" type="point"/>
<element type="point" label="Co3a">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-13.8" y="2.3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co3b" exp="(-13.12, 2.3)" type="point"/>
<element type="point" label="Co3b">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-13.12" y="2.3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic3Polygon">
<file name="d642c9c7c61bf4e8be48748e3b5861cf/Polygon.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co3a"/>
<startPoint number="1" exp="Co3b"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co8a" exp="(-15, -2.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co8a">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-15" y="-2.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co8b" exp="(-14.47421, -2.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co8b">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-14.47421" y="-2.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic8TrashBin">
<file name="e2effb9c14a7e81c0c32bc3525dc0430/TrashBin.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co8a"/>
<startPoint number="1" exp="Co8b"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""移動物件""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="204" g="204" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-14" y="4" z="1"/>
</element>
<expression label="text2Poly" exp=""製作直線和多邊形的工具：""/>
<element type="text" label="text2Poly">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="153" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-15" y="3.3" z="1"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""用「線段長度」、「周界」、
「面積」量度涉及直線及多
邊形的量。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="153" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-15" y="1.8" z="1"/>
</element>
<expression label="text4Conic" exp=""製作曲線、扇形及圓形的工具：""/>
<element type="text" label="text4Conic">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-15" y="0.4" z="1"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""用「弧長」、「圓周」、「扇形
面積」及「圓面積」量度涉及曲
線的量。""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-15" y="-0.8" z="1"/>
</element>
<expression label="text7" exp=""刪除/隱去物件""/>
<element type="text" label="text7">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="204" g="204" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<startPoint x="-13.94747" y="-2.3" z="1"/>
</element>
<expression label="ListBG" exp="{"格線", "釘點", "空白"}"/>
<element type="list" label="ListBG">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-4" y="67"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<comboBox val="true"/>
<pointSize val="5"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<angleStyle val="0"/>
<symbolic val="true" />
</element>
<command name="IndexOf">
<input a0="SelectedElement[ListBG]" a1="ListBG"/>
<output a0="BG"/>
</command>
<element type="numeric" label="BG">
<value val="1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[(s, t), s, 0, 25]" a1="t" a2="-5" a3="13"/>
<output a0="ListDots"/>
</command>
<element type="list" label="ListDots">
<show object="true" label="true" ev="11"/>
<condition showObject="ShowDots"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="BG ≟ 2" a1="true" a2="false"/>
<output a0="ShowDots"/>
</command>
<element type="boolean" label="ShowDots">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="BG ≟ 1" a1="true" a2="false"/>
<output a0="ShowSqGrid"/>
</command>
<element type="boolean" label="ShowSqGrid">
<value val="true"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="ShowGrid(2, ShowSqGrid)"/>
</element>
<expression label="Co4a" exp="(-15, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co4a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-15" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co4b" exp="(-14.35, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co4b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-14.35" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic4Arc">
<file name="ea809f12916d7176111926004c8d6293/圓弧.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co4a"/>
<startPoint number="1" exp="Co4b"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co5a" exp="(-14.1, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co5a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-14.1" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co5b" exp="(-13.45, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co5b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-13.45" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic5Sector">
<file name="d8933d2025ea48c1c5d46dd2956ddc7a/扇形.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co5a"/>
<startPoint number="1" exp="Co5b"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co6a" exp="(-13.1, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co6a">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-13.1" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co6b" exp="(-12.45, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co6b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-12.45" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic6CircleRadius">
<file name="94917b636611d02eb2f5cc0933cf630d/圓半徑.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co6a"/>
<startPoint number="1" exp="Co6b"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="Co7a" exp="(-12.1, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co7a">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-12.1" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Co7b" exp="(-11.45, -0.5)" type="point"/>
<element type="point" label="Co7b">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-11.45" y="-0.5" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="image" label="pic7Circle3Pts">
<file name="083f1886acfb58b3d3a744a3ec606c4a/圓三點.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="Co7a"/>
<startPoint number="1" exp="Co7b"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>