y=a(x-h)²+k的图像
2012-06-02 01:59
本范例展示了二次函数顶点式 y=a(x-h)²+k 的图像及其参数变化对抛物线形状和位置的影响。通过调节参数 a、h 和 k，用户可以直观地观察抛物线的开口方向、宽窄程度以及顶点在坐标系中的平移过程，帮助深入理解二次函数的图像性质与几何变换。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.0" id="3a2ec856-9e6e-4615-9cf6-b5881e5713d9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1942" height="1046" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.13027806385169927" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1920" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="0,0,200,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1920" height="853"/>
<coordSystem xZero="749.0" yZero="392.0" scale="49.99999999999999" yscale="49.99999999999999"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="0.9"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="868.0" y="36.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="h">
<value val="-4.5"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="872.0" y="80.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="numeric" label="k">
<value val="-0.4"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="204" g="0" b="204" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-5" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="876.0" y="129.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="c" exp="y = a * (x - h)^(2) + k" type="conic" />
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="-0.9" A1="0.0" A2="-17.825000000000003" A3="0.0" A4="-4.05" A5="0.5"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="A" exp="(h, k)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.5" y="-0.4" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="文字1" exp=""頂點(h,k)""/>
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(h + 0.3, k)"/>
</element>
<expression label="文字2" exp=""y=a(x-h)²+k的圖形是拋物線，頂點是(h,k)，對稱軸是x=h。""/>
<element type="text" label="文字2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="-10.0" y="6.0" z="1.0"/>
</element>
<expression label="B" exp="(h, k + 5)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.5" y="4.6" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="(h, k - 5)" type="point" />
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-4.5" y="-5.4" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="10.0" y="0.0" z="45.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="文字3" exp=""對稱軸x=h""/>
<element type="text" label="文字3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(h + 0.2, k - 2)"/>
</element>
<expression label="文字4" exp=""(" + h + "," + k + ")"" />
<element type="text" label="文字4">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(h + 0.2, k - 0.52)"/>
</element>
<expression label="文字5" exp=""對稱軸x=" + h" />
<element type="text" label="文字5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(h + 0.2, k - 2.5)"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""2012.6.2阿培製""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a > 1"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="2.880000000000001" y="-4.320000000000001" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>