y=ax²的图像
2012-06-02 01:54
本GeoGebra范例动态演示了二次函数 y=ax² 的图像及其性质。通过调整参数 a 的值,用户可以直观地观察抛物线开口方向、宽窄程度的变化规律。该课件有助于学生深入理解二次项系数对二次函数图像的影响,是学习代数、函数图像与性质的优质互动教具。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.0" id="b3e36ba7-3eef-497d-abd6-39889b34c60a" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1942" height="1046" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.12976313079299692" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="1920" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="0,0,200,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="12"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
<consProtColumns col0="true" col1="true" col2="false" col3="true" col4="false" col5="true" col6="true" col7="false"/>
<consProtocol useColors="true" addIcons="false" showOnlyBreakpoints="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="1920" height="853"/>
<coordSystem xZero="460.00000000000006" yZero="402.99999999999994" scale="50.0" yscale="49.99999999999999"/>
<evSettings axes="true" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="0.5"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="51" b="51" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0.5" max="6" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="694.0" y="77.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.5" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="c_1" exp="y = a * x^(2)" type="conic" />
<element type="conic" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="-1.0" A1="0.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="1.0"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<element type="numeric" label="b">
<value val="-3.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="51" g="51" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="-6" max="-1" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="729.0" y="121.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="d" exp="y = b * x^(2)" type="conic" />
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="-0.0" y0="-1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="3.0" A1="0.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="0.5"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="文字1" exp=""y= \frac{ 1 }{2 } x²""/>
<element type="text" label="文字1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 0.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字2" exp=""y= x²""/>
<element type="text" label="文字2">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字3" exp=""y= \frac{ 3 }{ 2} x²""/>
<element type="text" label="文字3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 1.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字4" exp=""y= \frac{ 5 }{ 2} x²""/>
<element type="text" label="文字4">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 2.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字5" exp=""y= \frac{ 7 }{ 2} x²""/>
<element type="text" label="文字5">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 3.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字6" exp=""y= \frac{ 9 }{ 2} x²""/>
<element type="text" label="文字6">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 4.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.4000000000000001" y="5.68" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字7" exp=""y= \frac{11 }{ 2} x²""/>
<element type="text" label="文字7">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 5.5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.72)"/>
</element>
<expression label="文字8" exp=""y= 2x²""/>
<element type="text" label="文字8">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字9" exp=""y= 3x²""/>
<element type="text" label="文字9">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.5)"/>
</element>
<expression label="文字10" exp=""y= 4x²""/>
<element type="text" label="文字10">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint exp="(1.5, a + 0.52)"/>
</element>
<expression label="文字11" exp=""y= 5x²""/>
<element type="text" label="文字11">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 5"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.22" y="5.98" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字12" exp=""y= 6x²""/>
<element type="text" label="文字12">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="a ≟ 6"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.1400000000000001" y="6.26" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字13" exp=""y= -x²""/>
<element type="text" label="文字13">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.5" y="-1.9000000000000001" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字14" exp=""y= -2x²""/>
<element type="text" label="文字14">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 2"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.3" y="-2.44" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字15" exp=""y= -3x²""/>
<element type="text" label="文字15">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.32" y="-3.48" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字16" exp=""y= -4x²""/>
<element type="text" label="文字16">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="1.0" y="-3.0" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字17" exp=""y= -5x²""/>
<element type="text" label="文字17">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 5"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="0.76" y="-2.02" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字18" exp=""y= -6x²""/>
<element type="text" label="文字18">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 6"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="0.68" y="-1.4000000000000001" z="1.0"/>
</element>
<element type="numeric" label="c">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="153" g="102" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="100.0" x="733.0" y="161.0" fixed="false" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_1" a1="d" a2="1"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="64" g="64" b="64" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="c_1" a1="(180 * c)°" a2="A"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conic" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="b ≟ -1 * 6"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="0.0" y0="1.0" z0="1.0" x1="-1.0" y1="0.0" z1="1.0"/>
<matrix A0="-1.0" A1="0.0" A2="0.0" A3="0.0" A4="0.0" A5="1.0"/>
<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="文字19" exp=""y=ax²的圖形是拋物線, 頂點是(0,0),對稱軸是y軸, 當a>0時開口向上, a<0時開口向下, a的絕對值越大,開口越小""/>
<element type="text" label="文字19">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="51" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" size="6" style="1"/>
<startPoint x="-8.82" y="7.819999999999999" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""2012.6.2阿培製""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="c > 0"/>
<objColor r="153" g="102" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" size="16" style="1"/>
<startPoint x="7.059999999999999" y="-3.140000000000002" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>