正N边形中的手拉手全等模型
2020-07-19 02:30
本 GeoGebra 范例演示了正N边形中的“手拉手”全等模型。通过构造正多边形并利用旋转和多边形命令，动态展示了共顶点的两个正多边形在旋转过程中的全等三角形关系。该模型是平面几何中经典的旋转全等构造，有助于直观理解正多边形的对称性、旋转不变性以及相关的几何证明，适用于中学几何教学与探究。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.591.0" app="classic" platform="w" id="47faabc9-04eb-4b67-bb1c-71f30ec00bbd" xsi:noNamespaceSchemaLocation="https://ggb123.cn/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1334" height="497" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.18440779610194902" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1,1" size="372" window="100,100,600,400" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3,1" size="544" window="50,50,500,500" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1080" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="246" window="100,100,600,400" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="317" window="100,100,700,550" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="true" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1080" height="497"/>
<coordSystem xZero="494.7007240658772" yZero="365.76194697796063" scale="52.17307525733668" yscale="52.17307525733669"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="0" g="51" b="0"/>
<axesColor r="255" g="255" b="255"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<algebraView>
<mode val="1"/>
</algebraView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-27" y="15"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.02254362184526082" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="B" exp="A + (4, 0)" type="point" />
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="30"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="4.02254362184526" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="4"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="3" max="8" absoluteScreenLocation="true" width="120" x="56" y="58" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="3"/>
<value val="-0.7330382858376184"/>
<slider min="(-(360°))" max="6.283185307179586" absoluteScreenLocation="true" width="120" x="53" y="125" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
<arcSize val="30"/>
<animation step="0.017453292519943295" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="n"/>
<output a0="t" a1="f" a2="g" a3="h" a4="m" a5="q" a6="s" a7="d" a8="g_1" a9="C" a10="I" a11="K" a12="M" a13="O" a14="Q"/>
</command>
<element type="polygon" label="t">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="3.9999999999999996" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-3.999999999999999" y="0" z="16.090174487381038"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-4.440892098500626e-16" y="-3.999999999999999" z="15.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="3.9999999999999996" y="-4.440892098500626e-16" z="-0.09017448738104326"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="4.02254362184526" y="3.999999999999999" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="0.022543621845261264" y="3.9999999999999996" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="0.58"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.10000000149011612"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="0" max="1" absoluteScreenLocation="true" width="120" x="60" y="204" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="Dilate[t, a, A]" a1="α" a2="A"/>
<output a0="t1"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="255" alpha="0.14000000059604645"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vertex">
<input a0="t1"/>
<output a0="D" a1="E" a2="F" a3="D_1" a4="D_2" a5="D_3" a6="D_4" a7="D_5"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.02254362184526082" y="0" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.7466396169528153" y="-1.552383006752551" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.299022623705366" y="0.17171298835500326" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5749266285978119" y="1.724095995107554" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D_5">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="E"/>
<output a0="t2" a1="e" a2="a_1" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="3.9999999999999996" z="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.552383006752551" y="-2.2759040048924453" z="-6.244528362473442"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.552383006752551" y="-1.7240959951075545" z="0.034996335463238486"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="A" a1="((n - 2) * (180°) / n)" a2="A"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.02254362184526082" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="B" a1="((n - 2) * (180°) / n)" a2="A"/>
<output a0="B'"/>
</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0.02254362184526082" y="3.9999999999999996" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="E" a1="((n - 2) * (180°) / n)" a2="A"/>
<output a0="E'"/>
</command>
<element type="point" label="E'">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="1.5749266285978119" y="1.7240959951075545" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A'" a1="B'" a2="E'"/>
<output a0="t2'" a1="e'" a2="a'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.9999999999999996" y="0" z="0.09017448738104326"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="2.2759040048924453" y="1.552383006752551" z="-6.260839146252613"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.7240959951075545" y="-1.552383006752551" z="-0.038867368138633354"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
</construction>
</geogebra>