粒子的抛物线轨迹演示
2017-12-27 00:10
本GeoGebra范例演示了粒子在重力作用下的抛物线运动轨迹。通过多项式函数、向量与参数方程的结合，动态展示抛体运动的位移、速度向量及轨迹方程。用户可调节参数观察不同初速度和角度下的抛物线变化，深入理解运动学与解析几何中二次函数的物理意义及几何特征。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.414.0" app="classic" platform="w" id="ed28a749-6c1e-4223-b96e-058b889f45e9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="793" height="469" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2509457755359395" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="385" window="267,89,832,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="791" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="474" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6 || 100003" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="16"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="791" height="467"/>
<coordSystem xZero="392.77840361984886" yZero="288.60165000000006" scale="111.23791963715641" yscale="69.87749999999997"/>
<evSettings axes="true" grid="true" gridIsBold="false" pointCapturing="0" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="0" grid="0"/>
<axis id="0" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true" tickDistance="1" tickExpression="1"/>
<axis id="1" show="true" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true" tickDistance="1" tickExpression="1"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="B" exp="(-1, 3)" type="point"/>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="3" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="C"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="1" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Ray[(1, 0), (2, 0)]"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.6650940343393685" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="D" a1="E"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="t" exp="x(F)" />
<element type="numeric" label="t">
<value val="1.6650940343393685"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Line[(A + F) / 2, (A + F) / 2 + (0, 1)]"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.16745298283031573" y="2.570235769739903" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polynomial">
<input a0="{A, G, F}"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="function" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="128" g="0" b="128" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="6" type="20" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Coefficients">
<input a0="h"/>
<output a0="coef"/>
</command>
<element type="list" label="coef">
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="a" exp="coef(1)" />
<element type="numeric" label="a">
<value val="-0.7653546255294533"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="x12" exp="-2 / (1 + t)" />
<element type="numeric" label="x12">
<value val="-0.7504425638383773"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="x11" exp="-3 / (1 + t)" />
<element type="numeric" label="x11">
<value val="-1.1256638457575658"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="t ≟ 1" a1="x(Corner[1])" a2="(1 / 3 * 1 / (1 - t))"/>
<output a0="x2"/>
</command>
<element type="numeric" label="x2">
<value val="-0.5011822631433314"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label ="dy" exp="0.05"/>
<element type="numeric" label="dy">
<value val="0.05"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x11, -1 + dy)" a1="(x12, -1 + dy)"/>
<output a0="seg1"/>
</command>
<element type="segment" label="seg1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.3752212819191886" z="0.3564602178232291"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x2, -1 - dy)" a1="(0, -1 - dy)"/>
<output a0="seg2"/>
</command>
<element type="segment" label="seg2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="102" g="153" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.5011822631433314" z="0.5262413763004979"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""f(x)=(\fgcolor{FF0000}{" + (LaTeX[a]) + "})(x+2)(x-t)"" />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="19"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(1, 0)" a1="(7 / 5, 0)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.3999999999999999" z="0"/>
<lineStyle thickness="13" type="0" typeHidden="1" opacity="127"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="H" exp="(a, -1)" type="point" />
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.7653546255294533" y="-1" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<expression label ="v" exp="(0, 1)" type="vector"/>
<element type="vector" label="v">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
</element>
<expression label="I" exp="H - ((6 * dy) * v)" type="point" />
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.7653546255294533" y="-1.3" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="J" exp="H - ((15 * dy) * v)" type="point" />
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-0.7653546255294533" y="-1.75" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="J" a1="I"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.44999999999999996" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="J"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""a=" + (LaTeX[a]) + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="J"/>
<labelOffset x="-27" y="10"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H + ((6 * dy) * v)" a1="H - ((6 * dy) * v)"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.6000000000000001" y="0" z="0.459212775317672"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="F - (0.6 * v)" a1="F - (0.2 * v)"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0.39999999999999997" z="0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="1.6650940343393685" y="-0.6" z="1"/>
</element>
<expression label="K" exp="F - (0.7 * v)" type="point" />
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1.6650940343393685" y="-0.7" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""t=" + (LaTeX[t]) + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="0" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<startPoint exp="K"/>
<labelOffset x="-23" y="8"/>
</element>
<element type="image" label="pic1">
<file name="eff1d5aac62185f64534d62b71515134/hand.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="G + (0.05, 0.1)"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="image" label="pic2">
<file name="eff1d5aac62185f64534d62b71515134/hand.png"/>
<inBackground val="false"/>
<startPoint number="0" exp="F + (0.05, 0.1)"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>