多边形面积计算——一般四边形面积探究

2014-10-16 03:46

本GeoGebra范例演示一般多边形（尤其是四边形）的面积计算方法。通过构造多边形顶点、线段、对角线及向量，利用交点、角度与向量运算，将复杂多边形分解为若干三角形或基本图形，进而求解面积。范例综合运用Intersect、Polygon、Segment、Angle、Vector等命令，支持动态拖动顶点观察面积变化，适用于中学几何教学中多边形面积公式推导与验证，帮助学生直观理解面积分割法与向量叉积在面积计算中的应用。

#polygon #angle #vector #geometry-construction

所属专题五年级上册数学：面积（二）GeoGebra互动课件

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<command name="Vector">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="c_1">
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<command name="If">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="z_1">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="d_1">
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<element type="point" label="B_1">
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<element type="point" label="C_1">
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<command name="Segment">
	<input a0="B_1" a1="C_1"/>
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<element type="segment" label="e_1">
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	<caption val="3 cm"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="B_1 ≟ T ∧ C_1 ≟ U" a1="false" a2="true"/>
	<output a0="moved3_2"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved3_2">
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<command name="Vector">
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</command>
<element type="vector" label="f_1">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved3_2, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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<command name="Vector">
	<input a0="C_1" a1="B_1"/>
	<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="vector" label="g_1">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="point" label="D_1">
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<element type="point" label="E_1">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="D_1" a1="E_1"/>
	<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
	<show object="true" label="true"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
	<caption val="2 cm"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="D_1 ≟ M ∧ E_1 ≟ N" a1="false" a2="true"/>
	<output a0="moved2_1"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved2_1">
	<value val="false"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="D_1" a1="E_1"/>
	<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="vector" label="i_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="moved2_1"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_1, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<coords x="2.0" y="0.0" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="D_1"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="E_1" a1="D_1"/>
	<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="vector" label="j_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="moved2_1"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_1, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="E_1"/>
</element>
<element type="point" label="F_1">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="1"/>
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</element>
<element type="point" label="G_1">
	<show object="false" label="true"/>
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="F_1" a1="G_1"/>
	<output a0="k_1"/>
</command>
<element type="segment" label="k_1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_2, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<labelOffset x="-20" y="-23"/>
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	<coords x="0.0" y="2.0" z="-16.5"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
	<caption val="2 cm"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="G_1 ≟ M ∧ F_1 ≟ Q" a1="false" a2="true"/>
	<output a0="moved2_2"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved2_2">
	<value val="false"/>
	<show object="false" label="true"/>
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="w_1">
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<command name="Segment">
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<element type="point" label="Z">
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<element type="point" label="A_1">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="c_1">
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	<caption val="3 cm"/>
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<command name="If">
	<input a0="Z ≟ I ∧ A_1 ≟ J" a1="false" a2="true"/>
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<element type="boolean" label="moved3_1">
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<command name="Vector">
	<input a0="Z" a1="A_1"/>
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</command>
<element type="vector" label="z_1">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="A_1" a1="Z"/>
	<output a0="d_1"/>
</command>
<element type="vector" label="d_1">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="point" label="B_1">
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<element type="point" label="C_1">
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</element>
<command name="Segment">
	<input a0="B_1" a1="C_1"/>
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</command>
<element type="segment" label="e_1">
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
	<caption val="3 cm"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="B_1 ≟ T ∧ C_1 ≟ U" a1="false" a2="true"/>
	<output a0="moved3_2"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved3_2">
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<command name="Vector">
	<input a0="B_1" a1="C_1"/>
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</command>
<element type="vector" label="f_1">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved3_2, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<coordStyle style="cartesian"/>
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</element>
<command name="Vector">
	<input a0="C_1" a1="B_1"/>
	<output a0="g_1"/>
</command>
<element type="vector" label="g_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="moved3_2"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved3_2, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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<element type="point" label="D_1">
	<show object="false" label="true"/>
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</element>
<element type="point" label="E_1">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
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	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
	<input a0="D_1" a1="E_1"/>
	<output a0="h_1"/>
</command>
<element type="segment" label="h_1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_1, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<labelOffset x="-16" y="-24"/>
	<labelMode val="3"/>
	<coords x="0.0" y="2.0" z="-16.5"/>
	<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
	<caption val="2 cm"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="D_1 ≟ M ∧ E_1 ≟ N" a1="false" a2="true"/>
	<output a0="moved2_1"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved2_1">
	<value val="false"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="D_1" a1="E_1"/>
	<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="vector" label="i_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="moved2_1"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_1, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="2.0" y="0.0" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="D_1"/>
</element>
<command name="Vector">
	<input a0="E_1" a1="D_1"/>
	<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="vector" label="j_1">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="moved2_1"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0" dynamicr="If[moved2_1, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
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	<coords x="-2.0" y="0.0" z="0.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<coordStyle style="cartesian"/>
	<startPoint exp="E_1"/>
</element>
<element type="point" label="F_1">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="0.0" y="8.25" z="1.0"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G_1">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
	<coords x="2.0" y="8.25" z="1.0"/>
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	<pointStyle val="0"/>
</element>
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	<input a0="F_1" a1="G_1"/>
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<element type="vector" label="m_1">
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</geogebra>