多边形面积思考题 (1)
2021-03-01 01:16
本 GeoGebra 范例展示了一道关于多边形与三角形面积的几何思考题。通过构建多边形及多个交点，演示了如何利用线段、向量和角度来分析几何图形的性质。该模型涉及相似三角形的判定与面积计算，并结合条件语句实现动态交互，帮助学生直观理解多边形面积分割与几何关系，适合中学数学教学使用。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.629.0" app="classic" platform="w" id="1d5eb715-2095-4f74-b4bb-553f50f70551" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/apps/xsd/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="800" height="438" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2475" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 59 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1" size="395" window="1761,632,700,550" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="798" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="3" size="198" tab="ALGEBRA" window="1880,486,296,612" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 51 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 , 538 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 | 73 | 62 | 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="18"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="798" height="383"/>
<coordSystem xZero="190.39412632033657" yZero="340.80155985699537" scale="30.4094293625278" yscale="30.40942936252781"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1" distY="1" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="A"/>
</command>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="C" exp="(10, 3)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="3" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="8" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="8" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C" a3="D" a4="E"/>
<output a0="poly1" a1="a" a2="b" a3="c" a4="d" a5="e"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="8"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="10" z="0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="10 cm"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-6" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3" y="0" z="30"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="3 cm"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5" y="-4" z="62"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-6" y="7"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-6" z="48"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="6 cm"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-32" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="8" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="6" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="8 cm"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="E"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="E" a2="D"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<angleStyle val="0"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="20"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""可將有長度的邊拖拉到不同的位置。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="5" y="24"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="8" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="G"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved8, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-64" y="3"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-8" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="8 cm"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="F" a1="G"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved8, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="8" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="F"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="G" a1="F"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved8, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="-8" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="G"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="F ≟ A ∧ G ≟ E" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved8"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved8">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved10, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-19" y="8"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0" y="10" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="10 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="H ≟ A ∧ I ≟ B" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved10"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved10">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="H" a1="I"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="moved10"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved10, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="10" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="H"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="H"/>
<output a0="z"/>
</command>
<element type="vector" label="z">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="moved10"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved10, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-10" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="10" y="3" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="K"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved3, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-6" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="-3" y="0" z="30"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="3 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="J ≟ B ∧ K ≟ C" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved3"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="J" a1="K"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="vector" label="k">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved3, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="3" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="J"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="K" a1="J"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="vector" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="moved3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="If[moved3, 255, 0]" dynamicg="0" dynamicb="0" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0" y="-3" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="K"/>
</element>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0" y="8.000000000000002" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="8.000000000000002" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="L" a1="M"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved6, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-6" y="-25"/>
<labelMode val="3"/>
<coords x="0" y="6" z="-48.000000000000014"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="6 cm"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="L ≟ E ∧ M ≟ D" a1="false" a2="true"/>
<output a0="moved6"/>
</command>
<element type="boolean" label="moved6">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="L" a1="M"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="vector" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="moved6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved6, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="6" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="L"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="M" a1="L"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="vector" label="n">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="moved6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0" dynamicr="0" dynamicg="0" dynamicb="If[moved6, 255, 0]" colorSpace="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-6" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="M"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="0.014223546619257732" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>