直线的投影量演示
2016-11-21 03:13
本 GeoGebra 范例直观演示了直线与向量的投影量计算与几何构造。通过构建正交线、角度及多边形，动态展示了点或向量在特定直线或坐标轴上的投影过程。范例结合了向量运算与基础几何作图，帮助学习者深入理解投影的几何意义及其在相似三角形、平行四边形等图形中的关联应用。
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<input a0="P" a1="ProjP"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showProjPoint"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.5000000000000004" y="1.4999999999999996" z="-7.499999999999998"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPointOnLine">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="17" y="66"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="線上的點"/>
</element>
<element type="boolean" label="showProjLine">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="17" y="116"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If[showProjLine, SetValue[showTicks, true]]"/>
<caption val="線的投影量"/>
</element>
<element type="boolean" label="showProjPoint">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="15" y="212"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="If[showProjPoint, SetValue[showTicks, true]] If[showProjPoint, SetValue[showDistance, true]] "/>
<caption val="點的投影量"/>
</element>
<command name="OrthogonalLine">
<input a0="P" a1="f"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="line" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2" y="2" z="-6"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="f" a1="i"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-18" y="6" z="8"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="P" a1="B"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showDistance"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="3.25" y="-3.25" z="9.75"/>
<lineStyle thickness="2" type="10" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="P" a1="B" a2="B + d"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<angleStyle val="1"/>
<value val="1.5707963267948966"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="showDistance"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.35"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="15"/>
</element>
<element type="boolean" label="showDistance">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="15" y="262"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="點到線距離"/>
</element>
<element type="boolean" label="showTicks">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="17" y="16"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="投影量座標"/>
</element>
<expression label="txEq" exp=""(\fgcolor{006600}{" + (LaTeX[a]) + "})x+(\fgcolor{006600}{" + (LaTeX[b]) + "})y=\fgcolor{ff0000}{" + (LaTeX[c]) + "}"" />
<element type="text" label="txEq">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2" size="16" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="413" y="10"/>
</element>
<expression label="txN" exp=""\vec{n}=( " + (LaTeX[a]) + ", " + (LaTeX[b]) + ")"" />
<element type="text" label="txN">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-2" y="-1"/>
</element>
<expression label="txProjL" exp=""" + (LaTeX[If[sgn(c) < 0, "-", ""] + (LatexSqrtFraction[c^(2), (n * n), "ff3300", "ff3300"])]) + """ />
<element type="text" label="txProjL">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showProjLine"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="142" y="107"/>
</element>
<expression label="txProjP" exp=""" + (LaTeX[If[sgn((p * n)) < 0, "-", ""] + (LatexSqrtFraction[((p * n))^(2), (n * n), "000ff", "0000ff"])]) + """ />
<element type="text" label="txProjP">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showProjPoint"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="142" y="193"/>
</element>
<expression label="txDistance" exp=""" + (LaTeX[LatexSqrtFraction[(c - (p * n))^(2), (n * n), "", ""]]) + """ />
<element type="text" label="txDistance">
<show object="true" label="false" ev="8"/>
<condition showObject="showDistance"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="139" y="272"/>
</element>
<element type="boolean" label="showG">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelOffset x="15" y="362"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="ShowGrid[1, showG] ShowAxes[1, showG]"/>
<caption val="顯示格線"/>
</element>
<expression label="txP" exp=""" + (LaTeX[P]) + """ />
<element type="text" label="txP">
<show object="true" label="false" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="7" style="1"/>
<startPoint exp="P"/>
</element>
<expression label="pixel" exp="x(Corner[2] - Corner[1]) / x(Corner[5])" />
<element type="numeric" label="pixel">
<value val="0.02004219409282698"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label ="boxPad" exp="5"/>
<element type="numeric" label="boxPad">
<value val="5"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label ="boxW" exp="250"/>
<element type="numeric" label="boxW">
<value val="250"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="BoxP1" exp="Corner[1] + ((boxPad * pixel) * (1, 1))" type="point" />
<element type="point" label="BoxP1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.599789029535861" y="-5.599789029535866" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="BoxP2" exp="BoxP1 + ((boxW * pixel), 0)" type="point" />
<element type="point" label="BoxP2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.589240506329116" y="-5.599789029535866" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="BoxP4" exp="Corner[4] + ((boxPad * pixel) * (1, -1))" type="point" />
<element type="point" label="BoxP4">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-11.599789029535861" y="7.199789029535871" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="BoxP3" exp="BoxP4 + ((boxW * pixel), 0)" type="point" />
<element type="point" label="BoxP3">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
<layer val="3"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-6.589240506329116" y="7.199789029535871" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="{BoxP1, BoxP2, BoxP3, BoxP4}"/>
<output a0="box"/>
</command>
<element type="polygon" label="box">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="224" g="224" b="224" alpha="0.85"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
</element>
</construction>
</geogebra>