钉板上的三角形构造：题2a
2014-03-11 09:45
本GeoGebra范例演示如何在钉板上构造三角形。透过Sequence、Polygon与Angle等指令，展示三角形的边长（a, b, c）、角度（α, β, γ, δ, ε, ζ）及几何性质。包含尺规作图元素与数列生成，适合用于探索三角形的基本性质、角度关系与几何作图技巧。
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="4.2" version="4.2.47.0" id="059f5c5a-f93d-48c9-9819-e4d6590c0ee6" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="489" height="709" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.6768916155419223" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="2,2" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="473" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="331" window="1077,215,200,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 | 1011 || 1008 1009 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="558,204,722,556" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 59 || 1 501 67 , 5 19 , 72 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 || 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 || 36 46 , 38 49 50 , 71 | 30 29 54 32 31 33 | 17 26 62 , 14 66 68 | 25 52 60 61 || 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="true" />
<input show="true" cmd="true" top="false" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="2"/>
<font size="20"/>
<graphicsSettings javaLatexFonts="false"/>
</gui>
<euclidianView>
<size width="473" height="520"/>
<coordSystem xZero="68.70444946589835" yZero="464.3955278926066" scale="66.2680875834747" yscale="66.26808758347438"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="1" rightAngleStyle="1" checkboxSize="13" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="1.0" distY="1.0" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="1"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0"/>
<coordStyle val="0"/>
<angleFromInvTrig val="false"/>
</kernel>
<scripting blocked="true" disabled="false"/>
<construction title="" author="Education Infrastructure Division, Education Bureau" date="">
<element type="numeric" label="width">
<value val="5.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<slider min="3" max="15" absoluteScreenLocation="true" width="50.0" x="19.0" y="196.0" fixed="true" horizontal="true"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="%width 行"/>
</element>
<element type="numeric" label="height">
<value val="5.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="3" max="15" absoluteScreenLocation="true" width="50.0" x="44.0" y="269.0" fixed="true" horizontal="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[(i', j'), i', 0, width]" a1="j'" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="釘板"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="釘板">
<value val="true"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="14" y="118"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[方格紙, !釘板]"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(j1, 0), (j1, height)]" a1="j1" a2="0" a3="width"/>
<output a0="list2"/>
</command>
<element type="list" label="list2">
<show object="false" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Segment[(0, j2), (width, j2)]" a1="j2" a2="0" a3="height"/>
<output a0="list3"/>
</command>
<element type="list" label="list3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="¬釘板"/>
<objColor r="102" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="ruler">
<value val="5.0"/>
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="width'" exp="width + 1" />
<element type="numeric" label="width'">
<value val="6.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-15" y="-7"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="0.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="4.0" y="1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="7"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="poly1" a1="c" a2="a" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-37" y="-51"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="8" y="45"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[AB,!AB] SetLabelMode[c,If[AB,2,3]]"/>
<coords x="0.0" y="-4.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val=" "/>
</element>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-43" y="-17"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[BC,!BC] SetLabelMode[a,If[BC,2,3]]"/>
<coords x="0.0" y="4.0" z="-4.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val=" "/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="32" y="2"/>
<labelMode val="3"/>
<ggbscript val="SetValue[AC,!AC] SetLabelMode[b,If[AC,2,3]]"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val=" "/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖拉黃點，在圖中加畫兩條直綫， 畫出一個 ""/>
<element type="text" label="text5">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="63" y="39"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""點擊直綫，顯示長度。""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<startPoint x="-0.045036482917121035" y="5.494108316026041" z="1.0"/>
</element>
<element type="boolean" label="AB">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="1" y="58"/>
<labelMode val="2"/>
</element>
<element type="boolean" label="BC">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="0" y="28"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="AC">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="0" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""等腰三角形""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
<absoluteScreenLocation x="149" y="68"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="C" a2="A"/>
<output a0="α"/>
</command>
<element type="angle" label="α">
<value val="1.728405292749017"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="α ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="A" a2="B"/>
<output a0="β"/>
</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="1.3785350978195967"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="β ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="B" a2="C"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="γ ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="C" a1="B" a2="A"/>
<output a0="δ"/>
</command>
<element type="angle" label="δ">
<value val="0.0"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="δ ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="B" a1="A" a2="C"/>
<output a0="ε"/>
</command>
<element type="angle" label="ε">
<value val="4.904650209359989"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="ε ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="A" a1="C" a2="B"/>
<output a0="ζ"/>
</command>
<element type="angle" label="ζ">
<value val="4.55478001443057"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="ζ ≟ 90°"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.44"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="1"/>
<arcSize val="30"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<absoluteScreenLocation x="259" y="68"/>
</element>
</construction>
</geogebra>