胜负概率与随机过程模拟
2015-02-04 02:19
本GeoGebra范例演示了胜负概率的数学模型，涉及博弈过程中的状态转移与随机游走。通过交互控件调整回合数、胜率与败率，动态计算并展示存活与淘汰的路径数及相应的概率公式。该模型直观呈现了概率统计中的相关概念，帮助学习者深入理解多回合博弈中的路径组合与最终胜负概率分布。
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<condition showObject="Picker ≟ ChoiceFormula"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(((Binomial[nTurns, k] - Binomial[nTurns, nTurns - nLose - k]) * p^(k)) * q^(nTurns - k))" a1="k" a2="x1 + 1" a3="nTurns"/>
<output a0="nAliveP"/>
</command>
<element type="list" label="nAliveP">
<objColor r="0" g="125" b="255" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[Element[nAliveP, k], Element[endsTie, k] + OffsetAlive]" a1="k" a2="1" a3="nTurns - x1"/>
<output a0="txtAliveP"/>
</command>
<element type="list" label="txtAliveP">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="Picker ≟ ChoiceP"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="2"/>
<decimals val="4"/>
</element>
<element type="point" label="ChoicePFormula">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelOffset x="-27" y="-11"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val="SetValue[Picker, ChoicePFormula]"/>
<coords x="-1.98" y="-1.98" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="機率算法"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(((Binomial[nLose + (2 * k), k] - (2 * Binomial[nLose + (2 * k) - 1, k - 1])) * p^(k)) * q^(nLose + k))" a1="k" a2="0" a3="x1"/>
<output a0="nDeadP"/>
</command>
<element type="list" label="nDeadP">
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sum">
<input a0="nDeadP"/>
<output a0="pDead"/>
</command>
<element type="numeric" label="pDead">
<value val="0.34375"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sum">
<input a0="nAliveP"/>
<output a0="pAlive"/>
</command>
<element type="numeric" label="pAlive">
<value val="0.65625"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="txtPAlive" exp=""存活機率：" + pAlive + """ />
<element type="text" label="txtPAlive">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<absoluteScreenLocation x="58" y="531"/>
</element>
<expression label="txtPDead" exp=""敗亡機率：" + pDead + """ />
<element type="text" label="txtPDead">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<decimals val="4"/>
<absoluteScreenLocation x="59" y="559"/>
</element>
<element type="point" label="OffsetDeadF">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.036963314750198" y="0.6805291357296513" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text["C^{" + (nLose + (2 * k)) + "}_{" + (k) + "}-2C^{" + (nLose + (2 * k) - 1) + "}_{" + (k - 1) + "}", Element[endsDead, k + 1] + OffsetDeadF, true, true]" a1="k" a2="0" a3="x1"/>
<output a0="txtWaysDeadFormula"/>
</command>
<element type="list" label="txtWaysDeadFormula">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="Picker ≟ ChoiceFormula"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="point" label="OffsetDeadP">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-0.8579556701322948" y="0.22306515503945626" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text[Element[nDeadP, k], Element[endsDead, k] + OffsetDeadP]" a1="k" a2="1" a3="x1 + 1"/>
<output a0="txtDeadP"/>
</command>
<element type="list" label="txtDeadP">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="Picker ≟ ChoiceP"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="2"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text["(C^{" + nTurns + "}_{" + (k) + "}-C^{" + nTurns + "}_{" + (nTurns - nLose - k) + "})p^{" + (k) + "}q^{" + (nTurns - k) + "}", Element[endsTie, k - x1] + OffsetAliveF, true, true]" a1="k" a2="x1 + 1" a3="nTurns"/>
<output a0="txtAlivePFormula"/>
</command>
<element type="list" label="txtAlivePFormula">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="Picker ≟ ChoicePFormula"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="point" label="OffsetDeadPF">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="-1.3706783973302494" y="0.6606393974387756" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="txtQ" exp=""( q=1-p )""/>
<element type="text" label="txtQ">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="77" y="472"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Text["(C^{" + (nLose + (2 * k)) + "}_{" + (k) + "}-2C^{" + (nLose + (2 * k) - 1) + "}_{" + (k - 1) + "})p^{" + (k) + "}q^{" + (nLose + k) + "}", Element[endsDead, k + 1] + OffsetDeadPF, true, true]" a1="k" a2="0" a3="x1"/>
<output a0="txtDeadPFormula"/>
</command>
<element type="list" label="txtDeadPFormula">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="Picker ≟ ChoicePFormula"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<element type="point" label="ChoiceNone">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="-9" y="-11"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<ggbscript val="SetValue[Picker, ChoiceNone]"/>
<coords x="-1.0" y="-1.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="2"/>
<caption val="無"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Vector[(j, k), (j + 1, k)], j, Max[0, k - nLose + 1], Min[nTurns - k - 1, k + nWin - 1]]" a1="k" a2="0" a3="y(A)"/>
<output a0="goRight"/>
</command>
<element type="list" label="goRight">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Vector[(k, j), (k, j + 1)], j, Max[0, k - nWin + 1], Min[k + nLose - 1, nTurns - k - 1]]" a1="k" a2="0" a3="nTurns - 1"/>
<output a0="goUp"/>
</command>
<element type="list" label="goUp">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="192" b="203" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(k, nTurns - k)" a1="k" a2="x1 + 1" a3="x2"/>
<output a0="endsTieFrame"/>
</command>
<element type="list" label="endsTieFrame">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="5"/>
</element>
<expression label="x3" exp="floor(x(C))" />
<element type="numeric" label="x3">
<value val="6.0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="(k, k - nWin)" a1="k" a2="nWin" a3="x3"/>
<output a0="endsWin"/>
</command>
<element type="list" label="endsWin">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
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<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<expression label="text6" exp=""淨勝數""/>
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="5" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="18" y="134"/>
</element>
<element type="button" label="button5">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<bgColor r="153" g="204" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="25" y="153"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[nWin, nWin-1]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<file name="/geogebra/gui/images/go-previous.png"/>
</element>
<element type="button" label="button6">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<bgColor r="153" g="204" b="255" alpha="255"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="180" y="153"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[nWin, nWin+1]"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<file name="/geogebra/gui/images/go-next.png"/>
</element>
<expression label="txtEquWin" exp=""x-y=" + (LaTeX[nWin]) + """ />
<element type="text" label="txtEquWin">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="51" b="204" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="C"/>
</element>
<expression label="txtEquLose" exp=""y-x=" + (LaTeX[nLose]) + """ />
<element type="text" label="txtEquLose">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="2.5000000000000036" y="9.400000000000004" z="1.0"/>
</element>
<expression label="txtEquTurn" exp=""x+y=" + (LaTeX[nTurns]) + """ />
<element type="text" label="txtEquTurn">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint x="1.5000000000000033" y="8.280000000000003" z="1.0"/>
</element>
<command name="RotateText">
<input a0="txtEquWin" a1="45*°"/>
<output a0="txtEquWinRot"/>
</command>
<element type="text" label="txtEquWinRot">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="C"/>
<labelOffset x="24" y="-76"/>
</element>
<command name="RotateText">
<input a0="txtEquLose" a1="45*°"/>
<output a0="txtEquLoseRot"/>
</command>
<element type="text" label="txtEquLoseRot">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="A + (0, 1)"/>
<labelOffset x="-8" y="-45"/>
</element>
<command name="RotateText">
<input a0="txtEquTurn" a1="-45*°"/>
<output a0="txtEquTurnRot"/>
</command>
<element type="text" label="txtEquTurnRot">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="1.4" size="5" style="1"/>
<startPoint exp="(0, nTurns)"/>
<labelOffset x="-1" y="-23"/>
</element>
</construction>
</geogebra>