Applications of Similar Figures: Polygon Similarity and Geometric Construction
2017-09-10 13:11
This GeoGebra example demonstrates practical applications of similar figures in geometry. Using commands such as Intersect, Polygon, Point, and Line, it constructs multiple points (A, B, C, D, E, F, G), lines, and polygons (poly1) to explore properties of similar shapes. The example covers similarity criteria and proportional relationships in triangles, making it suitable for secondary geometry ed
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.385.0" app="classic" platform="d" id="7ced8273-ccd7-418b-9901-ebf5b00727f9" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1382" height="744" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.1447178002894356" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="442,71,700,550" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="1355" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,600,400" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="70" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="true" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="true" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="true" east="true" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1355" height="573"/>
<coordSystem xZero="264.0" yZero="512.9999999999999" scale="49.999999999999986" yscale="49.99999999999998"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="3" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="3"/>
<bgColor r="255" g="239" b="213"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="numeric" label="a">
<value val="5.0"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="1"/>
<slider min="2" max="5" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="44.0" y="27.0" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="A" exp="(a, 0)" type="point" />
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="5.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="xAxis" a1="yAxis"/>
<output a0="B"/>
</command>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0.0" y="-0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="B" a1="A" a2="4"/>
<output a0="poly1" a1="f" a2="g" a3="h" a4="i" a5="C" a6="D"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.0" y="5.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-4.999999999999998" y="0.0" z="24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-1.7763568394002505E-15" y="-4.999999999999999" z="24.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="5.0" y="-8.881784197001252E-16" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="5.0" y="4.999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="8.881784197001252E-16" y="5.0" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1.6" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="xAxis"/>
<output a0="F"/>
</command>
<element type="point" label="F">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="9.76" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="9"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="E" a1="D"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="line" label="j">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-5.0" y="1.600000000000001" z="-8.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="F" a1="C"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="line" label="k">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-4.999999999999998" y="-4.76" z="48.79999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="k" a1="j"/>
<output a0="G"/>
</command>
<element type="point" label="G">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="40.00000000000003" y="283.9999999999999" z="31.799999999999997"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="G" a1="D" a2="C"/>
<output a0="t1" a1="c" a2="g_1" a3="d"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="3.93081761006289" y="-1.257861635220126" z="6.289308176100627"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.7763568394002505E-15" y="4.999999999999999" z="-24.999999999999996"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-3.930817610062892" y="-3.742138364779873" z="38.364779874213816"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E" a1="B" a2="D"/>
<output a0="t2" a1="d_1" a2="e" a3="b"/>
</command>
<element type="polygon" label="t2">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="d_1">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="1.6" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="e">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="4"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-5.0" y="8.881784197001252E-16" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="5.0" y="-1.600000000000001" z="8.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="F" a1="A" a2="C"/>
<output a0="t3" a1="c_1" a2="f_1" a3="a_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="t3">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-4.76" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.999999999999998" y="0.0" z="24.999999999999993"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.999999999999998" y="4.76" z="-48.79999999999998"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="文字t3" exp="" " + (Name[F]) + (Name[A]) + (Name[C]) + " 面積 = " + t3" />
<element type="text" label="文字t3">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="點t3"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="t3"/>
<output a0="點t3"/>
</command>
<element type="point" label="點t3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="6.055384615384618" y="1.4799999999999982" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="文字t1" exp="" " + (Name[G]) + (Name[D]) + (Name[C]) + " 面積 = " + t1" />
<element type="text" label="文字t1">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="點t1"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="t1"/>
<output a0="點t1"/>
</command>
<element type="point" label="點t1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="1.9563924528301895" y="6.306226415094341" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="文字t2" exp="" " + (Name[E]) + (Name[B]) + (Name[D]) + " 面積 = " + t2" />
<element type="text" label="文字t2">
<show object="true" label="true" ev="20"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<startPoint exp="點t2"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="t2"/>
<output a0="點t2"/>
</command>
<element type="point" label="點t2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="-0.7400000000000003" y="1.2399999999999984" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="PointIn">
<input a0="poly1"/>
<output a0="點poly1"/>
</command>
<element type="point" label="點poly1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<coords x="2.5400000000000005" y="2.3599999999999985" z="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian3d"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text1_1" exp=""正方形ABDC面積=2×\sqrt{" + (LaTeX[t1]) + " ×（" + (LaTeX[t2]) + " ＋" + (LaTeX[t3]) + "）}＝" + (LaTeX[poly1]) + """ />
<element type="text" label="text1_1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<startPoint x="2.860000000000002" y="8.84" z="1.0"/>
</element>
<expression label="文字poly1_1" exp=""" + (LaTeX[poly1]) + """ />
<element type="text" label="文字poly1_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255" alpha="255"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
<startPoint exp="點poly1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>