Applying Circumference Formula: Problem 4
2016-12-07 02:16
This GeoGebra applet demonstrates the application of the circle circumference formula. Through geometric constructions involving circles, sectors, arcs, vectors, and segments, it helps learners visually understand and solve geometric problems related to circumference. Ideal for middle or high school geometry lessons.
In collections
Grade 6 Math: Circumference (Teacher's Edition)
Grade 6 Math: Calculating Perimeter of Shapes
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.418.0" app="classic" platform="w" id="5fd4b48c-66ca-4f90-80cf-7b53b1dac601" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="891" height="508" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.2244668911335578" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="4" toolbar="0 || 2020 , 2021 , 2022 , 66 || 2001 , 2003 , 2002 , 2004 , 2005 || 2040 , 2041 , 2042 , 2044 , 2043" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="200" window="0,0,400,400" />
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="889" window="0,0,400,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="3" size="200" window="1932,417,247,676" />
<view id="8" toolbar="1001 | 1002 | 1003 || 1005 | 1004 || 1006 | 1007 | 1010 || 1008 1009 || 66 68 || 6" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="16" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="32" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="64" toolbar="0" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="128" visible="false" inframe="true" stylebar="false" location="1" size="480" window="50,50,500,500" />
<view id="4097" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="1997,802,741,500" />
<view id="70" toolbar="0 || 2020 || 2021 || 2022" visible="false" inframe="true" stylebar="true" location="1" size="150" window="50,50,500,500" />
<view id="43" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="450" window="50,50,500,500" />
<view id="512" toolbar="0 | 1 501 5 19 , 67 | 2 15 45 18 , 7 37 | 514 3 9 , 13 44 , 47 | 16 | 551 550 11 , 20 22 21 23 , 55 56 57 , 12 | 69 | 510 511 , 512 513 | 533 531 , 534 532 , 522 523 , 537 536 , 535 | 521 520 | 36 , 38 49 560 | 571 30 29 570 31 33 | 17 | 540 40 41 42 , 27 28 35 , 6 , 502" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="300" window="50,50,500,500" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="3"/>
<font size="20"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="888" height="506"/>
<coordSystem xZero="205.95665499999996" yZero="228.62726499999997" scale="76.86525000000006" yscale="76.86525000000005"/>
<evSettings axes="false" grid="false" gridIsBold="false" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="64" g="64" b="64"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="10"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<grid distX="0.25" distY="0.25" distTheta="0.5235987755982988"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="題 4" author="教育局 評估及考評局組" date="">
<element type="point" label="W">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="V">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="U" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="U">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="7.25" y="-2.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="6" y="0.75" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="A">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="O" a1="A" a2="B"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conicpart" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-4" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="D">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="D" a1="O" a2="A"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conicpart" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="1" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleSector">
<input a0="E" a1="B" a2="O"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="conicpart" label="f">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="204" g="204" b="204" alpha="1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="-1" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(F) - 2, y(F))" a1="(x(F) + 2, y(F))"/>
<output a0="a"/>
</command>
<element type="segment" label="a">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="4" z="-3"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(G) - 1, y(G))" a1="(x(G) + 1, y(G))"/>
<output a0="b"/>
</command>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="F" a1="2"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="conic" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="32.5625" A3="0" A4="-6" A5="-0.75"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="G" a1="1"/>
<output a0="p"/>
</command>
<element type="conic" label="p">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="57.8125" A3="0" A4="-7.25" A5="2.5"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(F), y(F) + 2)" a1="(x(F), y(F) - 2)"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4" y="0" z="-24"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="U" a1="V" a2="W"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conicpart" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="-4" A3="0" A4="0" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(G), y(G) + 1)" a1="(x(G), y(G) - 1)"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-14.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="4.75" y="-2.5" z="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="H" a1="1"/>
<output a0="q"/>
</command>
<element type="conic" label="q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="27.8125" A3="0" A4="-4.75" A5="2.5"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(H) - 1, y(H))" a1="(x(H) + 1, y(H))"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="(x(H), y(H) + 1)" a1="(x(H), y(H) - 1)"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="-9.5"/>
<lineStyle thickness="2" type="15" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""下圖的周界是多少？""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="28"/>
</element>
<expression label ="I" exp="(-2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="C" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="C">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="C" a1="I"/>
<output a0="u"/>
</command>
<element type="vector" label="u">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="C"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="I" a1="C"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="I"/>
</element>
<expression label ="K" exp="(2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="J" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="J">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="J" a1="K"/>
<output a0="w"/>
</command>
<element type="vector" label="w">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="J"/>
</element>
<command name="Vector">
<input a0="K" a1="J"/>
<output a0="s"/>
</command>
<element type="vector" label="s">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="0" z="0"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint exp="K"/>
</element>
<expression label ="L" exp="(1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="N" exp="(2, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L, M]"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[M, P] SetValue[N, Mirror[P,L]] SetValue[Q, N]"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="L" a1="M" a2="N"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="conicpart" label="h">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="-1" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="P'" exp="P" type="point" />
<element type="point" label="P'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[L, M]"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[N, Q] SetValue[M, Mirror[Q,L]] SetValue[P, M]"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="Q'" exp="Q" type="point" />
<element type="point" label="Q'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label ="R" exp="(-1, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-1" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label ="T" exp="(0, 0)" type="point"/>
<element type="point" label="T">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="R" a1="S" a2="T"/>
<output a0="t"/>
</command>
<element type="conicpart" label="t">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="1" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[R, S]"/>
<output a0="S1"/>
</command>
<element type="point" label="S1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[S, S1] SetValue[T, Mirror[S1, R]] SetValue[S2, T]"/>
<coords x="0" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[R, S]"/>
<output a0="S2"/>
</command>
<element type="point" label="S2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[T, S2] SetValue[S, Mirror[S2, R]] SetValue[S1, S]"/>
<coords x="-2" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="CircleArc">
<input a0="R" a1="S" a2="T"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conicpart" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="0" A3="0" A4="1" A5="0"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="S1'" exp="S1" type="point" />
<element type="point" label="S1'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="-1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="S2'" exp="S2" type="point" />
<element type="point" label="S2'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="1.2246467991473532e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[U, V]"/>
<output a0="V1"/>
</command>
<element type="point" label="V1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[W, V1] SetValue[V, Mirror[V1,U]] SetValue[V2, V]"/>
<coords x="2" y="-2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[U, V]"/>
<output a0="V2"/>
</command>
<element type="point" label="V2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[V, V2] SetValue[W, Mirror[V2,U]] SetValue[V1, W]"/>
<coords x="-2" y="2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="V1'" exp="V1" type="point" />
<element type="point" label="V1'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="2" y="-2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<expression label="V2'" exp="V2" type="point" />
<element type="point" label="V2'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="-2" y="2.4492935982947064e-16" z="1"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="2"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="232" y="1"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetFixed[g, !o] SetFixed[h, !o] SetFixed[c, !o] SetFixed[r, !o] SetFixed[n, !o] SetColor[g, 0, 0, o] SetColor[h, o, 0, o] SetColor[c, o, 0, 0] SetValue[L, (1,0)] SetValue[M, (2,0)] SetValue[N, (0,0)] SetValue[P, M] SetValue[Q, N] SetValue[R, (-1,0)] SetValue[S, (0,0)] SetValue[T, (-2,0)] SetValue[S1, S] SetValue[S2, T] SetValue[U, (0,0)] SetValue[V, (-2,0)] SetValue[W, (2,0)] SetValue[V2, V] SetValue[V1, W] SetValue[I, (-2,0)] SetValue[C, (0,0)] SetValue[J, (0,0)] SetValue[K, (2,0)]"/>
<caption val="提示"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""將曲線、直線及長度拖拉到虛線的位置， 看看如何計算周界。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="16" y="59"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="K"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="segment" label="r">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-19" y="7"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="C"/>
<output a0="n"/>
</command>
<element type="segment" label="n">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-15" y="6"/>
<labelMode val="3"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<coords x="0" y="2" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="5 cm"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""拖拉圓點可轉動曲線。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<absoluteScreenLocation x="17" y="119"/>
</element>
</construction>
</geogebra>