Area Decomposition of a Coin Moving Around a Polygon
2018-04-15 00:48
This applet demonstrates the area decomposition and calculation when a coin (circle) moves around a polygon. By constructing polygons and circles, and utilizing sequence and polygon commands, it visually breaks down the swept area of the coin's motion. It is suitable for learning plane geometry, polygon properties, and area calculations.
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<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
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<caption val="圓的半徑 = %v"/>
</element>
<element type="numeric" label="n">
<value val="6.0"/>
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<labelMode val="3"/>
<slider min="3" max="10" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="216.0" y="73.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="多邊形的邊 = %v"/>
</element>
<element type="numeric" label="a">
<value val="1.5"/>
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<labelMode val="3"/>
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<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="多邊形的邊長 = %v"/>
</element>
<expression label="r" exp="a / ((2 * cos((π - (2 * π / n)) / 2)))" />
<element type="numeric" label="r">
<value val="1.5000000000000004"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="((r * cos(((2 * π / n) * (n - 2)))), (r * sin(((2 * π / n) * (n - 2)))))" a1="((r * cos(((2 * π / n) * (n - 1)))), (r * sin(((2 * π / n) * (n - 1)))))" a2="n"/>
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<element type="polygon" label="poly2">
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<command name="Sequence">
<input a0="{((b * cos(((2 * π / n) * k) - π / n)), (b * sin(((2 * π / n) * k) - π / n))) + Element[PL, k + 1], ((b * cos(((2 * π / n) * k) + π / n)), (b * sin(((2 * π / n) * k) + π / n))) + Element[PL, k + 1]}" a1="k" a2="0" a3="n - 1"/>
<output a0="SL"/>
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<element type="list" label="SL">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointSize val="5"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="{CircleArc[Element[PL, t], Element[SSL, (2 * t) - 1], Element[SSL, (2 * t)]], Segment[Element[SSL, (2 * t)], Element[SSL, (2 * t) + 1]]}" a1="t" a2="1" a3="n"/>
<output a0="LL"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointStyle val="-1"/>
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<command name="Join">
<input a0="LL"/>
<output a0="LLL"/>
</command>
<element type="list" label="LLL">
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<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointStyle val="-1"/>
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<command name="RemoveUndefined">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<pointStyle val="-1"/>
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<caption val="顯示圓心路徑"/>
</element>
<element type="numeric" label="t">
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<element type="button" label="button2">
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<labelOffset x="36" y="112"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="t = 0 q= 0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<caption val="關閉圓心路徑"/>
</element>
<element type="button" label="button3">
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<labelMode val="3"/>
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<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="q = 1"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<caption val="顯示軌跡面積"/>
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<expression label ="q" exp="1"/>
<element type="numeric" label="q">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="q = 0"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<caption val="關閉軌跡面積"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="{(((2 * b) * cos(((2 * π / n) * k) - π / n)), ((2 * b) * sin(((2 * π / n) * k) - π / n))) + Element[PL, k + 1], (((2 * b) * cos(((2 * π / n) * k) + π / n)), ((2 * b) * sin(((2 * π / n) * k) + π / n))) + Element[PL, k + 1]}" a1="k" a2="0" a3="n - 1"/>
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<element type="list" label="SL_2">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="Polygon[Element[PL, t], Element[PL, t + 1], Element[SSL_2, (2 * t) + 1], Element[SSL_2, (2 * t)]]" a1="t" a2="1" a3="n - 1"/>
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<condition showObject="q ≟ 1"/>
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<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="CircleSector[Element[PL, t], Element[SSL_2, (2 * t) - 1], Element[SSL_2, (2 * t)]]" a1="t" a2="1" a3="n"/>
<output a0="DD_1"/>
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<element type="list" label="DD_1">
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<condition showObject="q ≟ 1"/>
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<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="Element[PL, n]" a1="Element[PL, 1]" a2="Element[SSL_2, 1]" a3="Element[SSL_2, (2 * n)]"/>
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<element type="polygon" label="dd_2">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="q ≟ 1"/>
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<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="f">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≟ 1 ∧ q ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≟ 1 ∧ q ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.29999999999999993" y="0.5196152422706635" z="-0.45"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t ≟ 1 ∧ q ≟ 1"/>
<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="1.2990381056766593" y="-0.7500000000000018" z="-2.848557158514991"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment" label="i">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<objColor r="255" g="215" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-0.30000000000000027" y="-0.5196152422706629" z="-0.4500000000000002"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<command name="Join">
<input a0="SL_2"/>
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<element type="list" label="alex1">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Sequence">
<input a0="{CircleArc[Element[PL, t], Element[alex1, (2 * t) - 1], Element[alex1, (2 * t)]], Segment[Element[alex1, (2 * t)], Element[alex1, (2 * t) + 1]]}" a1="t" a2="1" a3="n"/>
<output a0="alex3"/>
</command>
<element type="list" label="alex3">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="-1"/>
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<input a0="alex3"/>
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</command>
<element type="list" label="alex4">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.0"/>
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<isShape val="false"/>
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