Area of Rectangles and Squares (Problem F)
2016-04-25 09:13
This GeoGebra applet demonstrates the area calculation of rectangles and squares through geometric construction. By utilizing points, segments, and polygon tools, it constructs multiple rectangles and squares to visually explore their area properties and relationships, aiding learners in understanding the fundamental concepts of polygon areas in plane geometry.
In collections
面積
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_2">
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<element type="segment" label="i_2">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="d_3">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 1)" a1="(2, 1)" a2="(2, 2)" a3="(1, 2)"/>
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<element type="polygon" label="poly17">
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<element type="segment" label="h_3">
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<element type="segment" label="j_3">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 1)" a1="(3, 1)" a2="(3, 2)" a3="(2, 2)"/>
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<element type="polygon" label="poly18">
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<element type="segment" label="l_3">
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<element type="segment" label="m_3">
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<element type="segment" label="n_3">
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<element type="segment" label="p_3">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly19">
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<element type="segment" label="q_3">
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<element type="segment" label="t_3">
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<command name="Polygon">
<input a0="(4, 1)" a1="(5, 1)" a2="(5, 2)" a3="(4, 2)"/>
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<element type="polygon" label="poly20">
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<element type="segment" label="c_4">
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<element type="segment" label="d_4">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 1)" a1="(6, 1)" a2="(6, 2)" a3="(5, 2)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly21">
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<element type="segment" label="e_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="g_4">
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</element>
<element type="segment" label="h_4">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(6, 1)" a1="(7, 1)" a2="(7, 2)" a3="(6, 2)"/>
<output a0="poly22" a1="i_4" a2="j_4" a3="k_4" a4="l_4"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly22">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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<element type="segment" label="i_4">
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<element type="segment" label="j_4">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_4">
<show object="false" label="false"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_4">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_6">
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<element type="segment" label="j_6">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly33">
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<element type="segment" label="r_6">
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<element type="segment" label="s_6">
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 2)" a1="(4, 2)" a2="(4, 3)" a3="(3, 3)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly34">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="t_6">
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<element type="segment" label="a_7">
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<element type="segment" label="b_7">
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</element>
<element type="segment" label="c_7">
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<command name="Polygon">
<input a0="(4, 2)" a1="(5, 2)" a2="(5, 3)" a3="(4, 3)"/>
<output a0="poly35" a1="d_7" a2="e_7" a3="f_7" a4="g_7"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly35">
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<element type="segment" label="d_7">
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<element type="segment" label="e_7">
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<element type="segment" label="f_7">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 3)" a1="(3, 3)" a2="(3, 4)" a3="(2, 4)"/>
<output a0="poly48" a1="s_9" a2="t_9" a3="a_{10}" a4="b_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly48">
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<element type="segment" label="s_9">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly56">
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<element type="segment" label="l_{11}">
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<element type="segment" label="m_{11}">
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<element type="segment" label="n_{11}">
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<element type="segment" label="p_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 3)" a1="(12, 3)" a2="(12, 4)" a3="(11, 4)"/>
<output a0="poly57" a1="q_{11}" a2="r_{11}" a3="s_{11}" a4="t_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly57">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="q_{11}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="r_{11}">
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<element type="segment" label="s_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="t_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(0, 4)" a1="(1, 4)" a2="(1, 5)" a3="(0, 5)"/>
<output a0="poly61" a1="m_{12}" a2="n_{12}" a3="p_{12}" a4="q_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly61">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="m_{12}">
<show object="false" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 4)" a1="(9, 4)" a2="(9, 5)" a3="(8, 5)"/>
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<element type="polygon" label="poly69">
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<element type="segment" label="j_{14}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 4)" a1="(10, 4)" a2="(10, 5)" a3="(9, 5)"/>
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<element type="polygon" label="poly70">
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<element type="segment" label="k_{14}">
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<element type="segment" label="l_{14}">
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<element type="segment" label="m_{14}">
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<element type="segment" label="n_{14}">
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<command name="Polygon">
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<output a0="poly71" a1="p_{14}" a2="q_{14}" a3="r_{14}" a4="s_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly71">
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<element type="segment" label="p_{14}">
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<element type="segment" label="q_{14}">
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</element>
<element type="segment" label="r_{14}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="s_{14}">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 4)" a1="(12, 4)" a2="(12, 5)" a3="(11, 5)"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly78">
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<element type="segment" label="g_{16}">
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<element type="segment" label="h_{16}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(3, 5)" a1="(4, 5)" a2="(4, 6)" a3="(3, 6)"/>
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<element type="polygon" label="poly79">
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<element type="segment" label="i_{16}">
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<element type="segment" label="j_{16}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly80">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly81">
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<element type="segment" label="s_{16}">
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<element type="segment" label="t_{16}">
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<element type="segment" label="a_{17}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly82">
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<element type="segment" label="c_{17}">
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<element type="segment" label="d_{17}">
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<element type="segment" label="e_{17}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 5)" a1="(8, 5)" a2="(8, 6)" a3="(7, 6)"/>
<output a0="poly83" a1="f_{17}" a2="g_{17}" a3="h_{17}" a4="i_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly83">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="g_{17}">
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</element>
<element type="segment" label="h_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{17}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(8, 5)" a1="(9, 5)" a2="(9, 6)" a3="(8, 6)"/>
<output a0="poly84" a1="j_{17}" a2="k_{17}" a3="l_{17}" a4="m_{17}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly84">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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</element>
<element type="segment" label="j_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="k_{17}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly95">
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<element type="segment" label="r_{19}">
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<element type="segment" label="s_{19}">
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<element type="segment" label="t_{19}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 6)" a1="(6, 6)" a2="(6, 7)" a3="(5, 7)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly96">
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<element type="segment" label="a_{20}">
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<element type="segment" label="b_{20}">
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<element type="segment" label="c_{20}">
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<element type="segment" label="d_{20}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(6, 5.999999999999998)" a1="(7, 5.999999999999998)" a2="(7, 6.999999999999998)" a3="(6, 6.999999999999998)"/>
<output a0="poly97" a1="e_{20}" a2="f_{20}" a3="g_{20}" a4="h_{20}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly97">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 7)" a1="(2, 7)" a2="(2, 8)" a3="(1, 8)"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 7)" a1="(3, 7)" a2="(3, 8)" a3="(2, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly108">
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<element type="segment" label="k_{22}">
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<element type="segment" label="l_{22}">
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<element type="segment" label="m_{22}">
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<element type="segment" label="n_{22}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(3, 7)" a1="(4, 7)" a2="(4, 8)" a3="(3, 8)"/>
<output a0="poly109" a1="p_{22}" a2="q_{22}" a3="r_{22}" a4="s_{22}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly109">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="p_{22}">
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<element type="segment" label="q_{22}">
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<element type="segment" label="r_{22}">
<show object="false" label="false"/>
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<element type="segment" label="s_{22}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly112">
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<element type="segment" label="h_{23}">
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<element type="segment" label="i_{23}">
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<element type="segment" label="j_{23}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly113">
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<element type="segment" label="l_{23}">
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<element type="segment" label="m_{23}">
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<element type="segment" label="n_{23}">
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<element type="segment" label="p_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 7)" a1="(9, 7)" a2="(9, 8)" a3="(8, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly114">
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<element type="segment" label="q_{23}">
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<element type="segment" label="r_{23}">
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<element type="segment" label="t_{23}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly115">
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<element type="segment" label="a_{24}">
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<element type="segment" label="d_{24}">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon" label="poly116">
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<element type="segment" label="e_{24}">
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<element type="segment" label="f_{24}">
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<element type="segment" label="g_{24}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6.999999999999998)" a1="(12, 6.999999999999998)" a2="(12, 7.999999999999998)" a3="(11, 7.999999999999998)"/>
<output a0="poly117" a1="i_{24}" a2="j_{24}" a3="k_{24}" a4="l_{24}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly117">
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</element>
<element type="segment" label="i_{24}">
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<element type="segment" label="j_{24}">
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</element>
<element type="segment" label="k_{24}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_{24}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="(9, 9)" a1="(10, 9)" a2="(10, 10)" a3="(9, 10)"/>
<output a0="poly145" a1="g_{30}" a2="h_{30}" a3="i_{30}" a4="j_{30}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly145">
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o70"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.1"/>
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<fixed val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[o145, !o145] SetColor[poly145, If[o145, "red", "white"]]"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{30}">
<show object="false" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="h_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="-1.0" z="10.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{30}">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="boolean" label="o1">
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<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="boolean" label="o2">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o3">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o4">
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<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="o5">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 1)" a1="(2, 1)" a2="(2, 2)" a3="(1, 2)"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="qoly18">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2.999999999999999, 1)" a1="(3.999999999999999, 1)" a2="(3.999999999999999, 2)" a3="(2.999999999999999, 2)"/>
<output a0="qoly19" a1="t_{34}" a2="a_{35}" a3="b_{35}" a4="c_{35}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly19">
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<element type="segment" label="t_{34}">
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<element type="segment" label="a_{35}">
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<element type="segment" label="b_{35}">
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<element type="segment" label="c_{35}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 2)" a1="(2, 2)" a2="(2, 3)" a3="(1, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly32">
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<element type="segment" label="d_{37}">
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<element type="segment" label="e_{37}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="c_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 2)" a1="(12, 2)" a2="(12, 3)" a3="(11, 3)"/>
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<element type="polygon" label="qoly42">
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<element type="segment" label="d_{39}">
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<element type="segment" label="e_{39}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8, 3)" a1="(9, 3)" a2="(9, 4)" a3="(8, 4)"/>
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<element type="segment" label="d_{41}">
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<element type="segment" label="e_{41}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(8.999999999999996, 3)" a1="(9.999999999999996, 3)" a2="(9.999999999999996, 4)" a3="(8.999999999999996, 4)"/>
<output a0="qoly55" a1="f_{41}" a2="g_{41}" a3="h_{41}" a4="i_{41}"/>
</command>
<element type="polygon" label="qoly55">
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<element type="segment" label="f_{41}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_{43}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(7, 4)" a1="(8, 4)" a2="(8, 5)" a3="(7, 5)"/>
<output a0="qoly68" a1="h_{43}" a2="i_{43}" a3="j_{43}" a4="k_{43}"/>
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<element type="polygon" label="qoly68">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{45}">
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<element type="segment" label="i_{45}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(5, 5)" a1="(6, 5)" a2="(6, 6)" a3="(5, 6)"/>
<output a0="qoly81" a1="j_{45}" a2="k_{45}" a3="l_{45}" a4="m_{45}"/>
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<element type="polygon" label="qoly81">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(1, 6)" a1="(2, 6)" a2="(2, 7)" a3="(1, 7)"/>
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<element type="segment" label="e_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(2, 6.000000000000001)" a1="(3, 6.000000000000001)" a2="(3, 7.000000000000001)" a3="(2, 7.000000000000001)"/>
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<element type="polygon" label="qoly93">
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<element type="segment" label="i_{47}">
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<element type="segment" label="j_{47}">
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<element type="segment" label="k_{47}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(11, 6)" a1="(12, 6)" a2="(12, 7)" a3="(11, 7)"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="(0, 7)" a1="(1, 7)" a2="(1, 8)" a3="(0, 8)"/>
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<element type="segment" label="l_{49}">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
<input a0="(9, 7)" a1="(10, 7)" a2="(10, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="segment" label="j_{51}">
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<element type="segment" label="k_{51}">
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<command name="Polygon">
<input a0="(10, 7)" a1="(11, 7)" a2="(11, 8)" a3="(10, 8)"/>
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<element type="polygon" label="qoly116">
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<element type="segment" label="l_{51}">
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<element type="segment" label="m_{51}">
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<element type="segment" label="n_{51}">
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<command name="Polygon">
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