Choosing the Right 'Middleman' — Midpoint Polygons and Area Exploration

2014-03-27 06:59

This GeoGebra example explores how to select appropriate midpoints (the 'middleman') in a general quadrilateral or trapezoid to construct new polygons and investigate their area relationships with the original figure. Using commands such as Midpoint, Polygon, and Sequence, it dynamically generates midpoint-connected figures, applies the sine formula for area computation, and employs conditional lo

#polygon #geometry-construction #optimization #complex-number #trigonometry

In collections Grade 4 Math: Area Part 1 (Teacher's Edition) Grade 4 Math: Area Part 1 (Student Edition)

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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
	<input a0="(2.25, 9.75)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
	<input a0="(0.75, 9.75)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
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</command>
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
	<input a0="(11.25, 9.75)" a1="0.75"/>
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</command>
<element type="conic" label="g_{30}">
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<command name="Circle">
	<input a0="(12.75, 9.75)" a1="0.75"/>
	<output a0="h_{30}"/>
</command>
<element type="conic" label="h_{30}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o1"/>
	<objColor r="255" g="153" b="0" alpha="0.25"/>
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	<matrix A0="1.0" A1="1.0" A2="257.0625" A3="0.0" A4="-12.75" A5="-9.75"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(15, 10)" a1="(18, 10)" a2="(18, 12)" a3="(15, 12)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly4">
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<element type="segment" label="m_{10}">
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</element>
<element type="segment" label="n_{10}">
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_{11}">
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_{28}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 10)" a1="(15, 10)" a2="(15, 12)" a3="(12, 12)"/>
	<output a0="poly5" a1="e_{10}" a2="f_{10}" a3="g_{10}" a4="h_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_{10}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="f_{10}">
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<element type="segment" label="g_{10}">
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<element type="segment" label="h_{10}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 10)" a1="(12, 10)" a2="(12, 12)" a3="(9, 12)"/>
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<element type="polygon" label="poly6">
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<element type="segment" label="i_{10}">
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<element type="segment" label="j_{10}">
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<element type="segment" label="k_{10}">
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<element type="segment" label="l_{10}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 10)" a1="(9, 10)" a2="(9, 12)" a3="(6, 12)"/>
	<output a0="poly7" a1="j_{11}" a2="k_{11}" a3="l_{11}" a4="m_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
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<element type="segment" label="j_{11}">
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<element type="segment" label="k_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="l_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="m_{11}">
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(3, 10)" a1="(6, 10)" a2="(6, 12)" a3="(3, 12)"/>
	<output a0="poly8" a1="n_{11}" a2="p_{11}" a3="q_{11}" a4="r_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly8">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="n_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="p_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="q_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="r_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 10)" a1="(3, 10)" a2="(3, 12)" a3="(0, 12)"/>
	<output a0="poly9" a1="s_{11}" a2="t_{11}" a3="a_{12}" a4="b_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="s_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="t_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(15, 8)" a1="(18, 8)" a2="(18, 10)" a3="(15, 10)"/>
	<output a0="poly10" a1="c_{12}" a2="d_{12}" a3="e_{12}" a4="f_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly10">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="c_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="d_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="e_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 8)" a1="(15, 8)" a2="(15, 10)" a3="(12, 10)"/>
	<output a0="poly11" a1="g_{12}" a2="h_{12}" a3="i_{12}" a4="j_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly11">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="h_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 8)" a1="(12, 8)" a2="(12, 10)" a3="(9, 10)"/>
	<output a0="poly12" a1="k_{12}" a2="l_{12}" a3="m_{12}" a4="n_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly12">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="k_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="l_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-3.0" z="30.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="2.0" y="0.0" z="-18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 8)" a1="(9, 8)" a2="(9, 10)" a3="(6, 10)"/>
	<output a0="poly13" a1="p_{12}" a2="q_{12}" a3="r_{12}" a4="s_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly13">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="q_{12}">
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<element type="segment" label="r_{12}">
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<element type="segment" label="s_{12}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(3, 8)" a1="(6, 8)" a2="(6, 10)" a3="(3, 10)"/>
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<element type="polygon" label="poly14">
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<element type="segment" label="t_{12}">
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<element type="segment" label="a_{13}">
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<element type="segment" label="b_{13}">
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<element type="segment" label="c_{13}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 8)" a1="(3, 8)" a2="(3, 10)" a3="(0, 10)"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly15">
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<element type="segment" label="d_{13}">
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<element type="segment" label="e_{13}">
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<element type="segment" label="f_{13}">
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</element>
<element type="segment" label="g_{13}">
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(15, 6)" a1="(18, 6)" a2="(18, 8)" a3="(15, 8)"/>
	<output a0="poly16" a1="h_{13}" a2="i_{13}" a3="j_{13}" a4="k_{13}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly16">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="h_{13}">
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</element>
<element type="segment" label="i_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="j_{13}">
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<element type="segment" label="k_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 6)" a1="(15, 6)" a2="(15, 8)" a3="(12, 8)"/>
	<output a0="poly17" a1="l_{13}" a2="m_{13}" a3="n_{13}" a4="p_{13}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly17">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="l_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="n_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="p_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 6)" a1="(12, 6)" a2="(12, 8)" a3="(9, 8)"/>
	<output a0="poly18" a1="q_{13}" a2="r_{13}" a3="s_{13}" a4="t_{13}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly18">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="q_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<selectionAllowed val="false"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<selectionAllowed val="false"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="t_{13}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 6)" a1="(9, 6)" a2="(9, 8)" a3="(6, 8)"/>
	<output a0="poly19" a1="a_{14}" a2="b_{14}" a3="c_{14}" a4="d_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly19">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="3.0" z="-18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="-2.0" y="0.0" z="18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-3.0" z="24.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="2.0" y="0.0" z="-12.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(3, 6)" a1="(6, 6)" a2="(6, 8)" a3="(3, 8)"/>
	<output a0="poly20" a1="e_{14}" a2="f_{14}" a3="g_{14}" a4="h_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly20">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="e_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="3.0" z="-18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="-2.0" y="0.0" z="12.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-3.0" z="24.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="2.0" y="0.0" z="-6.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 6)" a1="(3, 6)" a2="(3, 8)" a3="(0, 8)"/>
	<output a0="poly21" a1="i_{14}" a2="j_{14}" a3="k_{14}" a4="l_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly21">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="i_{14}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="3.0" z="-18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{14}">
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	<condition showObject="o3"/>
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<expression label="text5" exp="&quot;以下哪一個「中間人」最適合用作比較以下兩個圖形的大小？&#10;為甚麼？&quot;"/>
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<element type="segment" label="h_{11}">
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<element type="segment" label="i_{11}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(2, 7)" a1="(2.5, 6)" a2="(3.5, 6.5)" a3="(4.5, 6)" a4="(4, 7)" a5="(4.5, 8)" a6="(3.5, 8.5)" a7="(2.5, 8)"/>
	<output a0="poly3" a1="i" a2="j" a3="l" a4="m" a5="n" a6="p" a7="q" a8="s"/>
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<element type="polygon" label="poly3">
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<element type="segment" label="i">
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<element type="segment" label="j">
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<element type="segment" label="l">
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<element type="segment" label="n">
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<element type="segment" label="s">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 11)" a1="(0.5, 10)" a2="(1.5, 10.5)" a3="(2.5, 10)" a4="(2, 11)" a5="(2.5, 12)" a6="(1.5, 12.5)" a7="(0.5, 12)"/>
	<output a0="poly23" a1="t" a2="a_1" a3="b_1" a4="c_1" a5="d_1" a6="e_1" a7="f_1" a8="g_1"/>
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<element type="polygon" label="poly23">
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<command name="Polygon">
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	<output a0="poly24" a1="h_1" a2="i_1" a3="j_1" a4="k_1" a5="l_1" a6="m_1" a7="n_1" a8="p_1"/>
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<element type="segment" label="h_1">
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<element type="segment" label="i_1">
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="k_1">
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<element type="segment" label="l_1">
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<element type="segment" label="m_1">
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<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="p_1">
	<show object="true" label="false"/>
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<command name="Polygon">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="i_3">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(4, 9)" a1="(4.5, 8)" a2="(5.5, 8.5)" a3="(6.5, 8)" a4="(6, 9)" a5="(6.5, 10)" a6="(5.5, 10.5)" a7="(4.5, 10)"/>
	<output a0="poly29" a1="j_3" a2="k_3" a3="l_3" a4="m_3" a5="n_3" a6="p_3" a7="q_3" a8="r_3"/>
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<element type="polygon" label="poly29">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="j_3">
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<element type="segment" label="k_3">
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<element type="segment" label="l_3">
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<command name="Polygon">
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	<output a0="poly33" a1="d_5" a2="e_5" a3="f_5" a4="g_5" a5="h_5" a6="i_5" a7="j_5" a8="k_5"/>
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<element type="polygon" label="poly33">
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<element type="segment" label="e_7">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 7)" a1="(0.5, 6)" a2="(1.5, 6.5)" a3="(2.5, 6)" a4="(2, 7)" a5="(2.5, 8)" a6="(1.5, 8.5)" a7="(0.5, 8)"/>
	<output a0="poly38" a1="f_7" a2="g_7" a3="h_7" a4="i_7" a5="j_7" a6="k_7" a7="l_7" a8="m_7"/>
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<element type="polygon" label="poly38">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="f_7">
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<command name="Polygon">
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	<output a0="poly42" a1="t_8" a2="a_9" a3="b_9" a4="c_9" a5="d_9" a6="e_9" a7="f_9" a8="g_9"/>
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<element type="polygon" label="poly42">
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<element type="segment" label="t_8">
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<element type="segment" label="c_9">
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<expression label="side" exp="x(E&apos;) - x(E)" />
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<element type="numeric" label="max_i">
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<command name="If">
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<element type="numeric" label="max_j">
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<expression label="text6" exp="&quot;拖拉紅點改變「中間人」的邊長。「中間人」最合適的邊長是甚麼？&quot;"/>
<element type="text" label="text6">
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<command name="Sequence">
	<input a0="Segment[E + (0, j * side), E + ((max_i + 1) * side, j * side)]" a1="j" a2="0" a3="max_j + 1"/>
	<output a0="list1&apos;"/>
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<element type="list" label="list1'">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="m_{14}">
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<element type="segment" label="f_{15}">
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<element type="segment" label="n_{14}">
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<expression label="text7" exp="&quot;A&quot;"/>
<element type="text" label="text7">
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<expression label="text8" exp="&quot;B&quot;"/>
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
	<input a0="(2.25, 8.25)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
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<command name="Circle">
	<input a0="(2.25, 9.75)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
	<input a0="(14.25, 6.75)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
	<input a0="(0.75, 8.25)" a1="0.75"/>
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<element type="conic" label="s_{29}">
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<command name="Circle">
	<input a0="(0.75, 9.75)" a1="0.75"/>
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</command>
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<command name="Circle">
	<input a0="(5.25, 9.75)" a1="0.75"/>
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</command>
<element type="conic" label="c_{30}">
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<command name="Circle">
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</command>
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<command name="Circle">
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</command>
<element type="conic" label="e_{30}">
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<command name="Circle">
	<input a0="(9.75, 9.75)" a1="0.75"/>
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</command>
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<command name="Circle">
	<input a0="(11.25, 9.75)" a1="0.75"/>
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<command name="Circle">
	<input a0="(12.75, 9.75)" a1="0.75"/>
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</command>
<element type="conic" label="h_{30}">
	<show object="true" label="false"/>
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<command name="Polygon">
	<input a0="(15, 10)" a1="(18, 10)" a2="(18, 12)" a3="(15, 12)"/>
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<element type="polygon" label="poly4">
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<element type="segment" label="m_{10}">
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<element type="segment" label="n_{10}">
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</element>
<element type="segment" label="a_{11}">
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="l_{28}">
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 10)" a1="(15, 10)" a2="(15, 12)" a3="(12, 12)"/>
	<output a0="poly5" a1="e_{10}" a2="f_{10}" a3="g_{10}" a4="h_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly5">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="e_{10}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{10}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_{10}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_{10}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<fixed val="true"/>
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	<coords x="2.0" y="0.0" z="-24.0"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 10)" a1="(12, 10)" a2="(12, 12)" a3="(9, 12)"/>
	<output a0="poly6" a1="i_{10}" a2="j_{10}" a3="k_{10}" a4="l_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly6">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="i_{10}">
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<element type="segment" label="j_{10}">
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<element type="segment" label="k_{10}">
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<element type="segment" label="l_{10}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 10)" a1="(9, 10)" a2="(9, 12)" a3="(6, 12)"/>
	<output a0="poly7" a1="j_{11}" a2="k_{11}" a3="l_{11}" a4="m_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly7">
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<element type="segment" label="j_{11}">
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<element type="segment" label="k_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="l_{11}">
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<element type="segment" label="m_{11}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(3, 10)" a1="(6, 10)" a2="(6, 12)" a3="(3, 12)"/>
	<output a0="poly8" a1="n_{11}" a2="p_{11}" a3="q_{11}" a4="r_{11}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly8">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="n_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="p_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="q_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="r_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(0, 10)" a1="(3, 10)" a2="(3, 12)" a3="(0, 12)"/>
	<output a0="poly9" a1="s_{11}" a2="t_{11}" a3="a_{12}" a4="b_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="s_{11}">
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</element>
<element type="segment" label="t_{11}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="b_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(15, 8)" a1="(18, 8)" a2="(18, 10)" a3="(15, 10)"/>
	<output a0="poly10" a1="c_{12}" a2="d_{12}" a3="e_{12}" a4="f_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly10">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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<element type="segment" label="c_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="d_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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</element>
<element type="segment" label="e_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 8)" a1="(15, 8)" a2="(15, 10)" a3="(12, 10)"/>
	<output a0="poly11" a1="g_{12}" a2="h_{12}" a3="i_{12}" a4="j_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly11">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="g_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<element type="segment" label="h_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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</element>
<element type="segment" label="i_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 8)" a1="(12, 8)" a2="(12, 10)" a3="(9, 10)"/>
	<output a0="poly12" a1="k_{12}" a2="l_{12}" a3="m_{12}" a4="n_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly12">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="k_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="l_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="m_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="n_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
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	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 8)" a1="(9, 8)" a2="(9, 10)" a3="(6, 10)"/>
	<output a0="poly13" a1="p_{12}" a2="q_{12}" a3="r_{12}" a4="s_{12}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly13">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
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	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="p_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="q_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="-2.0" y="0.0" z="18.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="r_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="0.0" y="-3.0" z="30.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="s_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<selectionAllowed val="false"/>
	<coords x="2.0" y="0.0" z="-12.0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="(3, 8)" a1="(6, 8)" a2="(6, 10)" a3="(3, 10)"/>
	<output a0="poly14" a1="t_{12}" a2="a_{13}" a3="b_{13}" a4="c_{13}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly14">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.1"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="t_{12}">
	<show object="true" label="false"/>
	<condition showObject="o3"/>
	<objColor r="0" g="102" b="102" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
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<element type="segment" label="b_{13}">
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<element type="segment" label="c_{13}">
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<element type="segment" label="d_{13}">
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<element type="segment" label="e_{13}">
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<element type="segment" label="f_{13}">
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<element type="segment" label="g_{13}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly16">
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<element type="segment" label="h_{13}">
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<element type="segment" label="i_{13}">
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<element type="segment" label="j_{13}">
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<element type="segment" label="k_{13}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly17">
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<element type="segment" label="l_{13}">
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<element type="segment" label="m_{13}">
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<element type="segment" label="n_{13}">
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<element type="segment" label="p_{13}">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(9, 6)" a1="(12, 6)" a2="(12, 8)" a3="(9, 8)"/>
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<element type="polygon" label="poly18">
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<element type="segment" label="q_{13}">
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<element type="segment" label="r_{13}">
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<element type="segment" label="s_{13}">
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<element type="segment" label="t_{13}">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly19">
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<element type="segment" label="a_{14}">
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<element type="segment" label="b_{14}">
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<element type="segment" label="c_{14}">
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<element type="segment" label="d_{14}">
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	<input a0="(3, 6)" a1="(6, 6)" a2="(6, 8)" a3="(3, 8)"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="k_{14}">
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<element type="segment" label="l_{14}">
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<expression label="text5" exp="&quot;以下哪一個「中間人」最適合用作比較以下兩個圖形的大小？&#10;為甚麼？&quot;"/>
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly46">
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<element type="segment" label="c_1">
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<element type="segment" label="g_1">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(12, 9)" a1="(12.5, 8)" a2="(13.5, 8.5)" a3="(14.5, 8)" a4="(14, 9)" a5="(14.5, 10)" a6="(13.5, 10.5)" a7="(12.5, 10)"/>
	<output a0="poly25" a1="q_1" a2="r_1" a3="s_1" a4="t_1" a5="a_2" a6="b_2" a7="c_2" a8="d_2"/>
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<element type="polygon" label="poly25">
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<element type="segment" label="q_1">
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<element type="segment" label="r_1">
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<element type="segment" label="s_1">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="t_1">
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<element type="segment" label="i_3">
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<command name="Polygon">
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	<output a0="poly29" a1="j_3" a2="k_3" a3="l_3" a4="m_3" a5="n_3" a6="p_3" a7="q_3" a8="r_3"/>
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<element type="segment" label="p_3">
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<element type="segment" label="q_3">
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<element type="segment" label="j_5">
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<element type="segment" label="k_5">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(10, 7)" a1="(10.5, 6)" a2="(11.5, 6.5)" a3="(12.5, 6)" a4="(12, 7)" a5="(12.5, 8)" a6="(11.5, 8.5)" a7="(10.5, 8)"/>
	<output a0="poly34" a1="l_5" a2="m_5" a3="n_5" a4="p_5" a5="q_5" a6="r_5" a7="s_5" a8="t_5"/>
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<element type="polygon" label="poly34">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<element type="segment" label="m_5">
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<command name="Polygon">
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	<output a0="poly38" a1="f_7" a2="g_7" a3="h_7" a4="i_7" a5="j_7" a6="k_7" a7="l_7" a8="m_7"/>
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<element type="segment" label="i_7">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="g_9">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(6, 11)" a1="(6.5, 10)" a2="(7.5, 10.5)" a3="(8.5, 10)" a4="(8, 11)" a5="(8.5, 12)" a6="(7.5, 12.5)" a7="(6.5, 12)"/>
	<output a0="poly43" a1="h_9" a2="i_9" a3="j_9" a4="k_9" a5="l_9" a6="m_9" a7="n_9" a8="p_9"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly43">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="h_9">
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_9">
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<element type="segment" label="j_9">
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<element type="segment" label="k_9">
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<element type="segment" label="l_9">
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<element type="segment" label="m_9">
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<element type="segment" label="n_9">
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<element type="segment" label="p_9">
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<command name="Polygon">
	<input a0="(4, 11)" a1="(4.5, 10)" a2="(5.5, 10.5)" a3="(6.5, 10)" a4="(6, 11)" a5="(6.5, 12)" a6="(5.5, 12.5)" a7="(4.5, 12)"/>
	<output a0="poly44" a1="q_9" a2="r_9" a3="s_9" a4="t_9" a5="a_{10}" a6="b_{10}" a7="c_{10}" a8="d_{10}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly44">
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<element type="segment" label="q_9">
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<element type="segment" label="r_9">
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	<eqnStyle style="implicit"/>
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<element type="segment" label="s_9">
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	<eqnStyle style="implicit"/>
	<outlyingIntersections val="false"/>
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<element type="segment" label="t_9">
	<show object="true" label="false"/>
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<element type="segment" label="a_{10}">
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<element type="segment" label="b_{10}">
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<element type="segment" label="c_{10}">
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<element type="segment" label="d_{10}">
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<command name="Point">
	<input a0="list2"/>
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<element type="point" label="E&apos;">
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<expression label="side" exp="x(E&apos;) - x(E)" />
<element type="numeric" label="side">
	<value val="2.0"/>
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<command name="If">
	<input a0="Div[13, side] ≟ 13 / side" a1="13 / side - 1" a2="Div[13, side]"/>
	<output a0="max_i"/>
</command>
<element type="numeric" label="max_i">
	<value val="6.0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<command name="If">
	<input a0="Div[5, side] ≟ 5 / side" a1="5 / side - 1" a2="Div[5, side]"/>
	<output a0="max_j"/>
</command>
<element type="numeric" label="max_j">
	<value val="2.0"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="text6" exp="&quot;拖拉紅點改變「中間人」的邊長。「中間人」最合適的邊長是甚麼？&quot;"/>
<element type="text" label="text6">
	<show object="true" label="false"/>
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	<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="1"/>
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<element type="boolean" label="o">
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	<show object="true" label="true"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<checkbox fixed="true"/>
	<caption val="顯示圖形邊長"/>
</element>
<expression label="F" exp="E + ((max_i + 1) * side, (max_j + 1) * side)" type="point" />
<element type="point" label="F">
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<command name="Sequence">
	<input a0="Segment[E + (i * side, 0), E + (i * side, (max_j + 1) * side)]" a1="i" a2="0" a3="max_i + 1"/>
	<output a0="list1"/>
</command>
<element type="list" label="list1">
	<show object="true" label="true"/>
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</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="Segment[E + (0, j * side), E + ((max_i + 1) * side, j * side)]" a1="j" a2="0" a3="max_j + 1"/>
	<output a0="list1&apos;"/>
</command>
<element type="list" label="list1'">
	<show object="true" label="true"/>
	<condition showObject="o4"/>
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	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="3"/>
	<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Polygon">
	<input a0="E" a1="(x(F), y(E))" a2="F" a3="(x(E), y(F))"/>
	<output a0="poly22" a1="e_{15}" a2="m_{14}" a3="f_{15}" a4="n_{14}"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly22">
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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<element type="segment" label="m_{14}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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	<outlyingIntersections val="false"/>
	<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="f_{15}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<element type="segment" label="n_{14}">
	<show object="false" label="false"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<expression label="text7" exp="&quot;A&quot;"/>
<element type="text" label="text7">
	<show object="true" label="false"/>
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	<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
	<startPoint  x="-1.177618514633478" y="3.4375413703273217" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text8" exp="&quot;B&quot;"/>
<element type="text" label="text8">
	<show object="true" label="false"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="1"/>
	<labelMode val="0"/>
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	<font serif="false" sizeM="2.0" size="18" style="0"/>
	<startPoint  x="6.933340922825623" y="4.217995260440336" z="1.0"/>
</element>
</construction>
</geogebra>