Congruent Triangles (SSS Theorem)
2019-04-03 05:32
This GeoGebra applet demonstrates the Side-Side-Side (SSS) congruence theorem. Users input side lengths to dynamically construct two triangles. Via translations, users visually verify that triangles with three equal corresponding sides are perfectly congruent. Combining dynamic geometry with algebraic input, it is an ideal interactive tool for geometry education and student exploration.
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<command name="Circle">
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<eqnStyle style="specific"/>
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="F">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="n_1">
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<command name="Segment">
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<command name="Angle">
<input a0="E" a1="D" a2="F"/>
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<element type="angle" label="δ">
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<command name="Angle">
<input a0="D" a1="F" a2="E"/>
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<element type="angle" label="ε">
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<command name="Angle">
<input a0="F" a1="E" a2="D"/>
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<element type="angle" label="ζ">
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="2" opacity="178"/>
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<expression label="text4" exp=""∠DEF = " + (LaTeX[ζ]) + """ />
<element type="text" label="text4">
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<expression label="text5" exp=""∠EFD = " + (LaTeX[ε]) + """ />
<element type="text" label="text5">
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<expression label="text6" exp=""∠FDE = " + (LaTeX[δ]) + """ />
<element type="text" label="text6">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="point" label="I">
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<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
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<expression label="J" exp="(左右平移, 上下平移)" type="point" />
<element type="point" label="J">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="u">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="t1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment" label="a">
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="false" label="true"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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</element>
<element type="segment" label="b">
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<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Translate">
<input a0="C" a1="u"/>
<output a0="C'"/>
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<element type="point" label="C'">
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<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Translate">
<input a0="B" a1="u"/>
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</command>
<element type="point" label="B'">
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<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
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<command name="Translate">
<input a0="A" a1="u"/>
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</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="5"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C'" a1="B'" a2="A'"/>
<output a0="t1'" a1="a'" a2="c'" a3="b'"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1'">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="n ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b'">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="n ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
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<coords x="-4.199125273342592" y="2.7142857142857117" z="-61.4039206347874"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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</element>
<element type="boolean" label="n">
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<caption val="不用反射"/>
</element>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<command name="Point">
<input a0="yAxis"/>
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<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="K" a1="L"/>
<output a0="r"/>
</command>
<element type="line" label="r">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<coords x="5.165361540988042" y="0.0" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C'" a1="r"/>
<output a0="C''"/>
</command>
<element type="point" label="C''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B'" a1="r"/>
<output a0="B''"/>
</command>
<element type="point" label="B''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A'" a1="r"/>
<output a0="A''"/>
</command>
<element type="point" label="A''">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0.0"/>
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<coords x="15.265379241660586" y="-0.9937491590632921" z="1.0"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="C''" a1="B''" a2="A''"/>
<output a0="t1''" a1="a''" a2="c''" a3="b''"/>
</command>
<element type="polygon" label="t1''">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="a''">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="4.199125273342591" y="-4.285714285714288" z="-38.966287834832286"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c''">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="7.771561172376096E-16" y="7.0" z="6.956244113443033"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b''">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o ≠ 0"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-4.199125273342592" y="-2.7142857142857117" z="61.4039206347874"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="907" y="205"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="沿 y 軸進行反射"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""∠BCA = " + (LaTeX[α]) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="true" sizeM="2.0" size="12" style="0"/>
<absoluteScreenLocation x="781" y="16"/>
</element>
</construction>
</geogebra>