Cross-Sections and Net of a Cube
2018-06-12 15:16
This applet demonstrates the geometric construction of cross-sections and the net of a cube. Users can observe polygonal cross-sections formed by intersecting planes and visualize the unfolding of the cube's surface into a 2D net. It combines solid and plane geometry to intuitively explain 3D cross-sectional variations and 2D unfolding.
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon3d" label="poly12">
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<element type="segment3d" label="n_2">
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<element type="segment3d" label="n2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<element type="segment3d" label="l1_1">
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</element>
<element type="segment3d" label="l_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="L" a1="N" a2="N2" a3="L1"/>
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<element type="polygon3d" label="poly13">
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<element type="segment3d" label="l_3">
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<element type="segment3d" label="n_3">
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<element type="segment3d" label="n2_1">
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<labelMode val="0"/>
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<element type="segment3d" label="u_2">
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<element type="segment3d" label="b_5">
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<element type="segment3d" label="c_4">
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<element type="segment3d" label="d_4">
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<element type="segment3d" label="w_1">
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<element type="segment3d" label="v_2">
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<expression label="E_1" exp="(k, (-a), (2 * a))" type="point" />
<element type="point3d" label="E_1">
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<command name="Polygon">
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</command>
<element type="polygon3d" label="poly16">
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<element type="segment3d" label="u_3">
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<element type="segment3d" label="e_3">
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</element>
<element type="segment3d" label="v_3">
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Vector">
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<output a0="p_1"/>
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<element type="vector3d" label="p_1">
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Vector">
<input a0="S" a1="V"/>
<output a0="q_1"/>
</command>
<element type="vector3d" label="q_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
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<expression label="F_1" exp="((-a), k, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="F_1">
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="W" a2="F_1" a3="U"/>
<output a0="section4" a1="e_4" a2="w_2" a3="f_2" a4="u_4"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="section4">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="1.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="w_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="f_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="u_4">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
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<expression label="H_1" exp="(k''', a, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="H_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<expression label="G_1" exp="(k''', a, (2 * a))" type="point" />
<element type="point3d" label="G_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-1.8" y="3.3000000000000007" z="6.600000000000001" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="W" a2="H_1" a3="G_1"/>
<output a0="SECTION4" a1="e_5" a2="w_3" a3="h_2" a4="g_2"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="SECTION4">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<condition showObject="o_1"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="1.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e_5">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="w_3">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment3d" label="h_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="g_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="button" label="button1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="287" y="19"/>
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<caption val="放大"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="281" y="91"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="a=a-0.1"/>
<font serif="false" sizeM="2.0" size="12" style="1"/>
<caption val="縮小"/>
</element>
<element type="numeric" label="k''''">
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<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="j_2"/>
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<animation step="0.01" speed="1" type="0" playing="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="j_2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
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<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橫截面移動軌跡"/>
</element>
<element type="boolean" label="s_1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="3" y="38"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="正方體"/>
</element>
<expression label="H_2" exp="(k'''', a, 0)" type="point" />
<element type="point3d" label="H_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Plane">
<input a0="E_1" a1="G_1" a2="H_2"/>
<output a0="o_2"/>
</command>
<element type="plane3d" label="o_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="99" g="219" b="219" alpha="0.5"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<fading val="0.1"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="o_2" a1="edgeAB"/>
<output a0="X"/>
</command>
<element type="point3d" label="X">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN" w="NaN"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="G_1" a2="H_2" a3="X"/>
<output a0="poly17" a1="e_6" a2="g_3" a3="h_3" a4="I_1"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly17">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.1"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e_6">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="g_3">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="h_3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="I_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="51" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Line">
<input a0="A" a1="D"/>
<output a0="p_2"/>
</command>
<element type="line3d" label="p_2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coords ox="-3.3000000000000007" oy="-3.3000000000000007" oz="0.0" ow="1.0" vx="6.600000000000001" vy="0.0" vz="0.0" vw="0.0"/>
<eqnStyle style="parametric" parameter="λ"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="p_2" a1="o_2"/>
<output a0="X_1"/>
</command>
<element type="point3d" label="X_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.33" y="-3.3000000000000007" z="0.0" w="1.0"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="edgeOP" a1="o_2"/>
<output a0="Y"/>
</command>
<element type="point3d" label="Y">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="edgeOS" a1="o_2"/>
<output a0="Y_1"/>
</command>
<element type="point3d" label="Y_1">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="3.3000000000000007" y="-3.3000000000000007" z="0.06534653465346363" w="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="E_1" a1="G_1" a2="H_2" a3="Y" a4="Y_1"/>
<output a0="poly18" a1="e_7" a2="g_4" a3="h_4" a4="J_1" a5="y_1"/>
</command>
<element type="polygon3d" label="poly18">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="t_1"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="1.0"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment3d" label="e_7">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="g_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="h_4">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="J_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment3d" label="y_1">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="153" g="204" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="boolean" label="j_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="r_2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1" y="156"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橫截面（三邊形）"/>
</element>
<element type="boolean" label="o_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="r_2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="0" y="207"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橫截面（四邊形，點在正方體相對的兩個面上）"/>
</element>
<element type="boolean" label="r_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="r_2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="5" y="260"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橫截面（四邊形，點在正方體相鄰的兩個面上）"/>
</element>
<element type="boolean" label="t_1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="r_2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="2" y="317"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="橫截面（五邊形）"/>
</element>
<element type="boolean" label="q_2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="r_2"/>
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<caption val="橫截面（六邊形）"/>
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<element type="boolean" label="r_2">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="6" y="122"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="不同形狀的橫截面"/>
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</geogebra>