Electronic Geometry Strip (2014)
2014-07-06 23:22
This GeoGebra applet demonstrates the dynamic construction of an Electronic Geometry Strip. Using commands like points, segments, arcs, polygons, mirroring, rotation, and sequences, it builds complex symmetric patterns. It showcases graphic transformations and sequence generation in plane geometry, ideal for exploring polygon tessellation and dynamic construction techniques.
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<command name="Point">
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<command name="Point">
<input a0="CircleArc[E, E + (a, 0), Rotate[E + (a, 0), 358*°, E]]"/>
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<expression label="F'" exp="F + c * UnitVector[Vector[F, E]]" type="point" />
<element type="point" label="F'">
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<expression label="G1" exp="Intersect[Circle[E, d], Circle[F', b], 1] + c * UnitVector[Vector[E, F]]" type="point" />
<element type="point" label="G1">
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="CircleArc">
<input a0="F" a1="F + b * UnitOrthogonalVector[Vector[E, F]]" a2="Rotate[F + b * UnitOrthogonalVector[Vector[E, F]], 89*°, F]"/>
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<command name="CircleArc">
<input a0="F" a1="Rotate[F + b * UnitOrthogonalVector[Vector[E, F]], 271*°, F]" a2="Rotate[F + b * UnitOrthogonalVector[Vector[E, F]], 358*°, F]"/>
<output a0="q"/>
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<expression label="list7" exp="{p, q}" />
<element type="list" label="list7">
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<expression label="I" exp="F + b * UnitVector[Vector[E, F]]" type="point" />
<element type="point" label="I">
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<pointSize val="3"/>
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<command name="Segment">
<input a0="F" a1="I"/>
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<element type="segment" label="k_1">
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<expression label="I'" exp="I + d * UnitVector[Vector[F, E]]" type="point" />
<element type="point" label="I'">
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<pointSize val="3"/>
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<expression label="J" exp="Intersect[Circle[F, a], Circle[I', c], 1] + d * UnitVector[Vector[E, F]]" type="point" />
<element type="point" label="J">
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<command name="Mirror">
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<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<command name="Intersect">
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<element type="point" label="K'">
<show object="false" label="true"/>
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<pointStyle val="0"/>
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<command name="Rotate">
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<element type="point" label="G2'">
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
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<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2'] < 0.1" a1="true" a2="false"/>
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<element type="boolean" label="close2'">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[J, d]" a1="Circle[F, a]" a2="2"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="NaN"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Rotate">
<input a0="I" a1="Angle[K, F, E]" a2="F"/>
<output a0="G2"/>
</command>
<element type="point" label="G2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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<labelOffset x="-14" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="NaN" y="NaN" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="If">
<input a0="Distance[G', G2] < 0.1" a1="true" a2="false"/>
<output a0="close2"/>
</command>
<element type="boolean" label="close2">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
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<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="F"/>
<output a0="a'"/>
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<element type="segment" label="a'">
<show object="true" label="false"/>
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<command name="Mirror">
<input a0="G1" a1="a'"/>
<output a0="G1'"/>
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<element type="point" label="G1'">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.532578742158258" y="-3.1484655025483246" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
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<expression label="close1'" exp="Distance[G', G1'] < 0.1" />
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<element type="point" label="A_0">
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<command name="Polygon">
<input a0="A_0" a1="A_0 - (0.5, 0)" a2="A_0 - (0.5, 1.5)" a3="A_0 + (10.5, -1.5)" a4="A_0 + (10.5, 0)"/>
<output a0="poly1" a1="a_1" a2="b_1" a3="c_1" a4="d_1" a5="e_2"/>
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<element type="polygon" label="poly1">
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<element type="segment" label="e_2">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list2">
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<element type="list" label="list1">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list5">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[A_0 + (0.5 * i + 0.1 * j, 0), A_0 + (0.5 * i + 0.1 * j, -0.3)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="19"/>
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<element type="list" label="list6">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="f_2">
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<expression label="Export_2" exp="A_0 + (10.5, 0)" type="point" />
<element type="point" label="Export_2">
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<expression label="Export_1" exp="(x(A_0) - 0.5, y(A_0) - 1.5)" type="point" />
<element type="point" label="Export_1">
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<command name="Text">
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</command>
<element type="text" label="text1_3">
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<element type="image" label="pic1">
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<command name="Distance">
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<command name="DynamicCoordinates">
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<command name="Distance">
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<element type="numeric" label="f">
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<element type="numeric" label="h">
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly2">
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<element type="segment" label="e_1">
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<element type="segment" label="f_1">
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<element type="segment" label="g">
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<element type="segment" label="h_1">
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(0, 4)"/>
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="n">
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<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 0, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
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<command name="Segment">
<input a0="C" a1="(x(C), 0)"/>
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<element type="segment" label="j">
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<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="B" a1="(x(B), 0)"/>
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<element type="segment" label="l">
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<command name="Segment">
<input a0="A" a1="(x(A), 0)"/>
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</command>
<element type="segment" label="m">
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<command name="Segment">
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</command>
<element type="segment" label="b'">
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<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H"/>
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<element type="segment" label="c'">
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<command name="Segment">
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<element type="segment" label="d'">
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<command name="Defined">
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<element type="boolean" label="quadrilateral">
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<element type="point" label="H1">
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="Circle[E, d]" a1="Segment[G, E]"/>
<output a0="H2" a1=""/>
</command>
<element type="point" label="H2">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="15.913957903579087" y="4.77525768268913" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="G" a1="H1"/>
<output a0="i_1"/>
</command>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="255" g="0" b="255" alpha="0.0" dynamicr="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, 1]" dynamicg="0" dynamicb="If[c ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[c ≟ a, 0, 1]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="2.3478773356310914" y="-3.23843666246999" z="-21.89965152963866"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="H2"/>
<output a0="j_1"/>
</command>
<element type="segment" label="j_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="(¬quadrilateral) ∧ joinredpoints"/>
<objColor r="0" g="204" b="204" alpha="0.0" dynamicr="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 1, 0]]]" dynamicg="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 0, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 0, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" dynamicb="If[d ≟ c ∧ (c ≠ b) ∧ (c ≠ a), 1, If[d ≟ b ∧ (b ≠ a), 1, If[d ≟ a, 0, 0.8]]]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-2.9348466695388673" y="4.048045828087494" z="27.374564412048333"/>
<lineStyle thickness="7" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="H" a1="G" a2="F"/>
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</command>
<element type="angle" label="β">
<value val="1.0306343912510096"/>
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<condition showObject="show_β ∧ equalangles"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10196" dynamicr="If[β ≟ 90°, 0, If[β ≟ α, 1, 0]]" dynamicg="0" dynamicb="If[β ≟ 90°, 0, If[β ≟ α, 0, 1]]" dynamica="If[β ≟ 90°, 0, 0.10196]" colorSpace="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-43" y="21"/>
<labelMode val="2"/>
<lineStyle thickness="4" type="0" typeHidden="2"/>
<arcSize val="40"/>
<allowReflexAngle val="true"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="E" a1="H" a2="G"/>
<output a0="γ"/>
</command>
<element type="angle" label="γ">
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<expression label="text2" exp=""拖拉綠色及紅色 ● 點，將紅點重疊，再按「連接紅點」鈕連成一個四邊形。 拖拉 × 點，改變四邊長度。""/>
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<expression label="text3" exp=""拖拉綠色 ● 點，觀察四邊形的變化。 拖拉黃色 ● 點轉動四邊形。拖拉 × 點，改變四邊長度。 拖拉淺黃色部分移動四邊形。""/>
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