Exploring the Area of an Oblique Parallelogram
2011-10-06 13:32
This GeoGebra example explores the area calculation of an oblique parallelogram using dynamic geometry. Through transformations such as translation, rotation, and vector operations, it demonstrates that the area of a parallelogram equals base times height, even when the shape is slanted. Suitable for middle and high school students to understand the geometric reasoning behind the parallelogram are
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Grade 4 Math: Area Part 1 (Teacher's Edition)
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<input a0="more" a1="Translate[Translate[last2, Vector[(((2 * Min[Element[list_t, n'], 0.5]) * ((n * base) + x(E))), 0)]], Vector[(((2 * Max[Element[list_t, n'] - 0.5, 0]) * base), 0)]]"/>
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<element type="polygon" label="last2'">
<lineStyle thickness="0" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="l"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="J" a1="A"/>
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</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-5" z="20"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="I" a1="B"/>
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<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-1" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<eqnStyle style="implicit"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Rotate">
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</command>
<element type="point" label="J'">
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="0"/>
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<command name="Vector">
<input a0="I" a1="J"/>
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<element type="vector" label="u">
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<command name="Vector">
<input a0="J" a1="I"/>
<output a0="v"/>
</command>
<element type="vector" label="v">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
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<labelMode val="3"/>
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<coords x="0" y="-4" z="0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
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<command name="Midpoint">
<input a0="I" a1="J"/>
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<element type="point" label="K">
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<expression label="text1" exp=""高""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false"/>
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<command name="Midpoint">
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<labelMode val="0"/>
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<expression label="text2" exp=""底""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false"/>
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<font serif="false" sizeM="1" size="0" style="1"/>
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<expression label="text3" exp=""平行四邊形的面積 = ""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="o"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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</element>
<expression label="text4" exp=""底 × 高""/>
<element type="text" label="text4">
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<condition showObject="o ∧ p"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<element type="boolean" label="l">
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<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<caption val="分割平行四邊形"/>
</element>
<element type="boolean" label="o">
<value val="false"/>
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<condition showObject="l"/>
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<caption val="結論"/>
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<element type="boolean" label="p">
<value val="false"/>
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<caption val="答案"/>
</element>
<expression label="text5" exp=""拖拉藍點，將著色部份移到長方形內。""/>
<element type="text" label="text5">
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</element>
<command name="Angle">
<input a0="J" a1="I" a2="Translate[I, Vector[If[x(I) > x(C), Vector[C], Vector[(-C)]]]]"/>
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<element type="angle" label="α">
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<expression label="xmax" exp="ceil(x(Corner[3]))" />
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<expression label="ymax" exp="ceil(y(Corner[3]))" />
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<expression label="ymin" exp="floor(y(Corner[1]))" />
<element type="numeric" label="ymin">
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<command name="Sequence">
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</command>
<element type="list" label="list7_1">
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<command name="Sequence">
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<output a0="list7_2"/>
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<element type="list" label="list7_2">
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<command name="Sequence">
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<output a0="list8_2"/>
</command>
<element type="list" label="list8_2">
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<command name="Sequence">
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<output a0="list8_1"/>
</command>
<element type="list" label="list8_1">
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<element type="boolean" label="q">
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<caption val="顯示格線"/>
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<element type="boolean" label="show_b">
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<element type="boolean" label="show_c">
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<expression label="text6" exp=""點擊邊顯示它的長度。""/>
<element type="text" label="text6">
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<element type="boolean" label="show_{height}">
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<ggbscript val="SetValue[show_{height}, !show_{height}]
ShowLabel[r, show_{height}]"/>
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</construction>
</geogebra>