Exploring the Relationship Between Circumference and Diameter
2014-02-21 08:10
This GeoGebra applet dynamically demonstrates the mathematical relationship between a circle's circumference and its diameter. By constructing circles, arcs, vectors, and parametric curves, combined with subdivision scales and sequences, it visually illustrates the geometric meaning of Pi. Users can interactively observe the constant ratio of circumference to diameter across different radii, makin
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list4">
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<expression label="text24" exp=""d""/>
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<command name="Segment">
<input a0="(0, 0)" a1="(10, 0)"/>
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</command>
<element type="segment" label="a">
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<command name="Sequence">
<input a0="Segment[((2 * i - 1) / 200, 0), ((2 * i - 1) / 200, -1 * 0.03)]" a1="i" a2="1" a3="1000"/>
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</command>
<element type="list" label="list11">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i / 20 + 0.01 * j, 0), (i / 20 + 0.01 * j, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list9"/>
</command>
<element type="list" label="list9">
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<command name="Sequence">
<input a0="Sequence[Segment[(i * r / 10 + 0.02 * j * r, 0), (i * r / 10 + 0.02 * j * r, -1 * 0.06)], j, 1, 4]" a1="i" a2="0" a3="199"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
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<command name="Circle">
<input a0="(0, r)" a1="r"/>
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<element type="conic" label="d">
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<element type="text" label="B1">
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</element>
<expression label="C1" exp=""\scalebox{0.8} \frac{circumference}{diameter}""/>
<element type="text" label="C1">
<show object="false" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A2">
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<show object="false" label="false"/>
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="A1" exp=""\scalebox{0.8}\begin{array}{} diameter \\ (cm) \end{array}""/>
<element type="text" label="A1">
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<labelMode val="0"/>
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<element type="numeric" label="A3">
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<element type="numeric" label="A4">
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</element>
<element type="button" label="button2">
<show object="true" label="true"/>
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<caption val="＋"/>
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<expression label="Min_x" exp="x(Corner[1])" />
<element type="numeric" label="Min_x">
<value val="-1.6700020036943188"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
</element>
<expression label="Min_y" exp="y(Corner[1])" />
<element type="numeric" label="Min_y">
<value val="-2.086653268521216"/>
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</element>
<expression label="Max_x" exp="x(Corner[3])" />
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