Frequency and Probability: Coin Tossing Simulation

2020-04-30 13:03

This GeoGebra applet demonstrates the relationship between frequency and probability through a simulated coin-tossing experiment. Users can set the number of tosses via interactive elements to run the simulation and observe the changing frequencies. As the number of trials increases, the frequency stabilizes and approaches the theoretical probability. Utilizing commands like Sequence and Sum, it i

#probability #sequence #graphing

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<expression label="yyyy" exp="(y(Corner[3]) - y(Corner[1])) / 32" />
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<expression label="text2" exp="&quot;\large 说明1：在试验次数中输入实验的次数，按回车&quot;"/>
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<expression label="text2_1" exp="&quot;\large 说明2：一般的，几次实验的次数可以设定为20次，100次，500次&quot;"/>
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<element type="numeric" label="A6">
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	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="l" exp="{0, 1}"/>
<element type="list" label="l">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
	<symbolic val="true" />
</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="RandomElement[l]" a1="k" a2="1" a3="n_3"/>
	<output a0="l_3"/>
</command>
<element type="list" label="l_3">
	<show object="true" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="n_2" exp="100"/>
<element type="numeric" label="n_2">
	<value val="100.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<slider min="1" max="200" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="241.0" y="72.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
	<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation step="1" speed="1" type="3" playing="false"/>
</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="RandomElement[l]" a1="k" a2="1" a3="n_2"/>
	<output a0="l_2"/>
</command>
<element type="list" label="l_2">
	<show object="true" label="true" ev="4"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="n_1" exp="30"/>
<element type="numeric" label="n_1">
	<value val="30.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="0"/>
	<labelMode val="1"/>
	<slider min="-5" max="5000" absoluteScreenLocation="true" width="200.0" x="30.0" y="50.0" fixed="false" horizontal="true" showAlgebra="true"/>
	<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<command name="Textfield">
	<input a0="n_1"/>
	<output a0="InputBox1"/>
</command>
<element type="textfield" label="InputBox1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="1.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="841" y="300"/>
	<labelMode val="3"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<length val="5"/>
	<caption val="$\large 试验次数\ $"/>
</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="RandomElement[l]" a1="k" a2="1" a3="n_1"/>
	<output a0="l_1"/>
</command>
<element type="list" label="l_1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Sum">
	<input a0="l_1"/>
	<output a0="TT"/>
</command>
<element type="numeric" label="TT">
	<value val="20.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="FF" exp="n_1 - TT" />
<element type="numeric" label="FF">
	<value val="10.0"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="P_1" exp="fractionalPart(TT / n_1)" />
<element type="numeric" label="P_1">
	<value val="0.6666666666666666"/>
	<symbolic val="true" />
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<spreadsheetTrace val="true" traceColumn1="0" traceColumn2="0" traceRow1="0" traceRow2="9999" tracingRow="92" numRows="10" headerOffset="2" doColumnReset="false" doRowLimit="false" showLabel="true" showTraceList="true" doTraceGeoCopy="false"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="FP" exp="fractionalPart(FF / n_1)" />
<element type="numeric" label="FP">
	<value val="0.3333333333333333"/>
	<symbolic val="true" />
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<element type="button" label="button1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelOffset x="558" y="152"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="ZoomIn(-1.5,-0.12,15,1.9)"/>
	<font serif="false" sizeM="2.0" size="24" style="0"/>
	<caption val="$\large 调整屏幕$"/>
</element>
<expression label="f" exp="y = 0.5" type="line"/>
<element type="line" label="f">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<coords x="0.0" y="1.0" z="-0.5"/>
	<lineStyle thickness="7" type="10" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<eqnStyle style="explicit"/>
</element>
<expression label="xxxx" exp="(x(Corner[3]) - x(Corner[1])) / 10" />
<element type="numeric" label="xxxx">
	<value val="1.6512226750648389"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<expression label="yyyy" exp="(y(Corner[3]) - y(Corner[1])) / 32" />
<element type="numeric" label="yyyy">
	<value val="0.0632104194857916"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Text">
	<input a0="&quot;timegem制作&quot;" a1="Corner[2] - (xxxx, (-yyyy))"/>
	<output a0="text5"/>
</command>
<element type="text" label="text5">
	<show object="true" label="true" ev="8"/>
	<objColor r="0" g="0" b="204" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<startPoint  x="13.354890700259356" y="-0.058156292286874314" z="1.0"/>
</element>
<expression label="text6" exp="&quot;\Huge 投掷硬币的实验&quot;"/>
<element type="text" label="text6">
	<show object="true" label="false" ev="40"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation x="874" y="101"/>
</element>
<expression label="A1" exp="{}"/>
<element type="list" label="A1">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<animation step="0.1" speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<command name="Name">
	<input a0="P_1"/>
	<output a0="A2"/>
</command>
<element type="text" label="A2">
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="(k, A1(k))" a1="k" a2="1" a3="Length[A1]"/>
	<output a0="T_1"/>
</command>
<element type="list" label="T_1">
	<show object="true" label="true" ev="4"/>
	<condition showObject="a"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<expression label="text2" exp="&quot;\large 说明1：在试验次数中输入实验的次数，按回车&quot;"/>
<element type="text" label="text2">
	<show object="true" label="true" ev="40"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
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	<fixed val="true"/>
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	<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation x="793" y="181"/>
</element>
<expression label="text2_1" exp="&quot;\large 说明2：一般的，几次实验的次数可以设定为20次，100次，500次&quot;"/>
<element type="text" label="text2_1">
	<show object="true" label="true" ev="40"/>
	<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="true" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation x="702" y="237"/>
</element>
<command name="PolyLine">
	<input a0="T_1"/>
	<output a0="Z_1"/>
</command>
<element type="polyline" label="Z_1">
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
	<show object="true" label="false" ev="4"/>
	<condition showObject="a"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="3"/>
	<caption val="$\large \red {第一次实验}$"/>
</element>
<element type="button" label="button2">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelOffset x="282" y="296"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<auxiliary val="true"/>
	<ggbscript val="A1={}"/>
	<font serif="false" sizeM="2.0" size="24" style="0"/>
	<caption val="$\large 第一次实验（一般设定为20次）$"/>
</element>
<expression label="P_2" exp="fractionalPart(Sum[l_2] / n_2)" />
<element type="numeric" label="P_2">
	<value val="0.57"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<spreadsheetTrace val="true" traceColumn1="1" traceColumn2="1" traceRow1="0" traceRow2="9999" tracingRow="135" numRows="10" headerOffset="2" doColumnReset="false" doRowLimit="false" showLabel="true" showTraceList="true" doTraceGeoCopy="false"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
	<value val="true"/>
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="0"/>
	<labelOffset x="1133" y="304"/>
	<labelMode val="0"/>
	<checkbox fixed="true"/>
	<caption val="$\large 显示第一次实验$"/>
</element>
<element type="numeric" label="A3">
	<value val="0.6"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A4">
	<value val="0.6"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="Sequence">
	<input a0="k" a1="k" a2="1" a3="Length[A1]"/>
	<output a0="A1_1"/>
</command>
<element type="list" label="A1_1">
	<show object="true" label="true"/>
	<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1"/>
	<pointSize val="5"/>
	<angleStyle val="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="A5">
	<value val="0.35"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A6">
	<value val="0.6"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<command name="TableText">
	<input a0="A1_1" a1="A1"/>
	<output a0="text4"/>
</command>
<element type="text" label="text4">
	<show object="true" label="true" ev="8"/>
	<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="0"/>
	<fixed val="true"/>
	<isLaTeX val="true"/>
	<font serif="false" sizeM="1.0" size="0" style="0"/>
	<absoluteScreenLocation x="451" y="372"/>
</element>
<element type="numeric" label="A7">
	<value val="0.45"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A8">
	<value val="0.3"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A9">
	<value val="0.7"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A10">
	<value val="0.5"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A11">
	<value val="0.5"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A12">
	<value val="0.45"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A13">
	<value val="0.55"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A14">
	<value val="0.65"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A15">
	<value val="0.5"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A16">
	<value val="0.6"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A17">
	<value val="0.4"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A18">
	<value val="0.6"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A19">
	<value val="0.65"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
</element>
<element type="numeric" label="A20">
	<value val="0.45"/>
	<show object="false" label="true"/>
	<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
	<layer val="2"/>
	<labelMode val="1"/>
	<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
	<animation speed="1" type="0" playing="false"/>
	<auxiliary val="true"/>
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