Geometric Construction and Demonstration of Square Roots
2015-01-23 05:30
This GeoGebra applet demonstrates the geometric construction of square roots. Using polygons, circles, midpoints, and intersections, it visually connects algebraic square roots with geometric areas and segment lengths. Interactive elements and dynamic text objects provide real-time feedback, making it an effective educational tool for exploring the relationship between algebra and geometry.
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<expression label="textD3" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD3">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 3 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="3"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-37" y="37"/>
</element>
<expression label="textD1" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD1">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 1 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-20" y="37"/>
</element>
<expression label="textD4" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD4">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 4 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="4"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-40" y="39"/>
</element>
<expression label="textD6" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD6">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 6 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="10"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-57" y="42"/>
</element>
<expression label="textD5" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD5">
<show object="true" label="true"/>
<condition showObject="d ≟ 5 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="5"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-45" y="40"/>
</element>
<expression label="textD7" exp=""" + (sqrt(area)) + """ />
<element type="text" label="textD7">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 7 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="15"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-66" y="42"/>
</element>
<element type="numeric" label="d">
<value val="1"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="show1 ∧ (¬IsInteger[sqrt(area)])"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-5" y="47"/>
<labelMode val="3"/>
<slider min="1" max="7" absoluteScreenLocation="true" width="200" x="418" y="67" fixed="true" horizontal="true" showAlgebra="false"/>
<lineStyle thickness="10" type="0" typeHidden="1"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<caption val="準確度"/>
</element>
<element type="boolean" label="show1">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="¬IsInteger[sqrt(area)]"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="382" y="15"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<ggbscript onUpdate="SetValue[show2,false]"/>
<caption val="邊長的近似值"/>
</element>
<element type="boolean" label="show2">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<condition showObject="d ≟ 7 ∧ (¬IsInteger[sqrt(area)]) ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="382" y="106"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="邊長的真確值"/>
</element>
<expression label="textSurd" exp=""\sqrt{" + area + " }"" />
<element type="text" label="textSurd">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="show2"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<isLaTeX val="true"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="15"/>
<startPoint exp="Q"/>
<labelOffset x="-41" y="-54"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="I" a1="K"/>
<output a0="Q"/>
</command>
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<auxiliary val="true"/>
<coords x="6.738612787525831" y="0" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<expression label="textIntArea" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textIntArea">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="IsInteger[sqrt(area)] ∧ (¬show1)"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.1666666666666667" size="4" style="1"/>
<decimals val="1"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-8" y="32"/>
</element>
<expression label="textD2" exp="sqrt(area) + """ />
<element type="text" label="textD2">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="d ≟ 2 ∧ show1"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<decimals val="2"/>
<startPoint exp="R"/>
<labelOffset x="-27" y="37"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="O" a1="I"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<isShape val="false"/>
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<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Midpoint">
<input a0="L" a1="O"/>
<output a0="R"/>
</command>
<element type="point" label="R">
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="127" g="0" b="255" alpha="0"/>
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<labelOffset x="-18" y="35"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="6.738612787525831" y="-5.477225575051661" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="button" label="button0">
<show object="true" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="887" y="20"/>
<labelMode val="3"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
<auxiliary val="true"/>
<ggbscript val="SetValue[lang,If[lang==1,2,1]] RunClickScript[buttonLang]"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="0"/>
<caption val="ENG"/>
</element>
<element type="button" label="buttonLang">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<labelOffset x="978" y="20"/>
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<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
<isShape val="false"/>
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<ggbscript val="SetCaption[button0,If[lang==1,"ENG","中文"]] SetCaption[show1,If[lang==1,"邊長的近似值","approximate value of side length"]] SetCaption[show2,If[lang==1,"邊長的真確值","exact value of side length"]] SetCaption[area,If[lang==1,"面積 = %v","area = %v"]] SetCaption[d,If[lang==1,"準確度","accuracy"]]"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="24" style="0"/>
</element>
<element type="numeric" label="lang">
<value val="1"/>
<symbolic val="true" />
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
<animation step="1" speed="1" type="0" playing="false"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P1 + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="M"/>
<labelOffset x="-78" y="16"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P3 + """ />
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="P"/>
<labelOffset x="-79" y="13"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + (If[lang ≟ 1, "面積", "Area"]) + " = " + P2 + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<font serif="false" sizeM="1.4" size="10" style="1"/>
<startPoint exp="N"/>
<labelOffset x="-79" y="11"/>
</element>
<command name="Min">
<input a0="P1" a1="P2"/>
<output a0="minArea"/>
</command>
<element type="numeric" label="minArea">
<value val="24.999999999999993"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
<command name="Max">
<input a0="P1" a1="P2"/>
<output a0="maxArea"/>
</command>
<element type="numeric" label="maxArea">
<value val="36"/>
<symbolic val="true" />
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
</element>
</construction>
</geogebra>