Geometric Construction and Proof of Pythagoras Theorem
2017-04-05 04:32
This applet demonstrates the Pythagoras Theorem. It constructs a right-angled triangle and squares on its sides using orthogonal lines, circles, and polygons. It visually proves that the sum of the areas of the squares on the legs equals the area of the square on the hypotenuse. An excellent interactive tool for geometry education and visual proof exploration.
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<element type="segment" label="h_1">
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<element type="segment" label="i_1">
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<element type="segment" label="a_6">
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<matrix A0="1" A1="1" A2="7.000000000000003" A3="0" A4="2.5871641322679757" A5="1.1430580705747608"/>
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<element type="segment" label="j_1">
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<element type="segment" label="a_7">
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<element type="segment" label="i_2">
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<command name="Angle">
<input a0="J" a1="I" a2="A"/>
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<command name="OrthogonalLine">
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<element type="line" label="n">
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<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<command name="Circle">
<input a0="J" a1="1"/>
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</command>
<element type="conic" label="t">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<lineStyle thickness="3" type="10" typeHidden="1"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="8.000000000000002" A3="0" A4="2.183032075771263" A5="2.057758721559409"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="t" a1="n" a2="1"/>
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</command>
<element type="point" label="K">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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<pointSize val="1"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="J" a2="K"/>
<output a0="poly9" a1="k_1" a2="a_8" a3="j_2"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly9">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0.4000000059604645"/>
<layer val="0"/>
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<isShape val="false"/>
</element>
<element type="segment" label="k_1">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="a_8">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="2"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="j_2">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-57" y="28"/>
<labelMode val="3"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
<caption val="Root 10"/>
</element>
<command name="Angle">
<input a0="K" a1="J" a2="A"/>
<output a0="ι"/>
</command>
<element type="angle" label="ι">
<angleStyle val="0"/>
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<element type="segment" label="a_{12}">
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<element type="segment" label="n_3">
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<command name="Angle">
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<command name="OrthogonalLine">
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</element>
<command name="Circle">
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</command>
<element type="conic" label="c_2">
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<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="13.000000000000004" A3="0" A4="-2.2867524231255554" A5="2.961547459577409"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="c_2" a1="b_1" a2="1"/>
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</command>
<element type="point" label="P">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="A" a1="O" a2="P"/>
<output a0="poly14" a1="p_2" a2="a_{13}" a3="o_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="poly14">
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0.4000000059604645"/>
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</element>
<element type="segment" label="p_2">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="2.961547459577409" y="2.2867524231255554" z="0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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</element>
<element type="segment" label="a_{13}">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
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</element>
<element type="segment" label="o_1">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="51" g="0" b="51" alpha="0"/>
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<labelOffset x="-47" y="0"/>
<labelMode val="3"/>
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<element type="segment" label="a_{14}">
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<matrix A0="1" A1="1" A2="15.000000000000007" A3="0" A4="-3.68512663215705" A5="1.5555840398277567"/>
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</element>
<command name="Intersect">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="a_{15}">
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<element type="segment" label="q_4">
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</element>
<command name="Angle">
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<element type="angle" label="ρ">
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