Geometric Inversion of a Quadrilateral
2013-12-07 03:32
This GeoGebra applet demonstrates geometric inversion in the plane. Users can drag the vertices of a general quadrilateral to dynamically observe its image under a circle of inversion. Utilizing commands like Polygon, Segment, and Sequence, the construction visually illustrates how inversion mapping affects the shape and boundaries of polygons, aiding in the understanding of conformal properties i
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<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="2.0" z="-2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="b">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-1.0" y="0.0" z="2.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="c_1">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0.0" y="-2.0" z="4.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="d">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<coords x="1.0" y="0.0" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
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<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="poly2" a1="c"/>
<output a0="poly22"/>
</command>
<element type="curvecartesian" label="poly22">
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<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="255" g="127" b="0" alpha="0.5"/>
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<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="A" a1="c"/>
<output a0="A'"/>
</command>
<element type="point" label="A'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<condition showObject="showPoly2"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="B" a1="c"/>
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</command>
<element type="point" label="B'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0.0"/>
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<coords x="0.4" y="0.2" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="C" a1="c"/>
<output a0="C'"/>
</command>
<element type="point" label="C'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="D" a1="c"/>
<output a0="D'"/>
</command>
<element type="point" label="D'">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
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<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.0" y="0.5" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="P" a1="c"/>
<output a0="P'"/>
</command>
<element type="point" label="P'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
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<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="Q" a1="c"/>
<output a0="Q'"/>
</command>
<element type="point" label="Q'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
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<objColor r="0" g="153" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.2941176470588235" y="-1.176470588235294" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="R" a1="c"/>
<output a0="R'"/>
</command>
<element type="point" label="R'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="204" b="0" alpha="0.0"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coords x="0.9999999999999999" y="-1.9999999999999998" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Mirror">
<input a0="S" a1="c"/>
<output a0="S'"/>
</command>
<element type="point" label="S'">
<show object="true" label="false" ev="2"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="255" g="255" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="-1.25" y="-1.25" z="1.0"/>
<pointSize val="4"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="boolean" label="showGridXOut">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="47"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="x 格線 (外部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="f">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="113"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="x 格線 (內部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="g">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="76"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="y 格線 (外部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="h">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="143"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="y 格線 (內部)"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPoly1">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-1" y="244"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示四邊形 (1)"/>
</element>
<element type="boolean" label="showPoly2">
<value val="true"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-2" y="278"/>
<labelMode val="0"/>
<caption val="顯示四邊形 (2)"/>
</element>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="true" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.0" y="0.0" z="1.0"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, P] > Distance[O, P'], P, P']"/>
<output a0="rayP"/>
</command>
<element type="segment" label="rayP">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="0.9999999999999999" y="-0.49999999999999994" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, Q] > Distance[O, Q'], Q, Q']"/>
<output a0="rayQ"/>
</command>
<element type="segment" label="rayQ">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<coords x="1.176470588235294" y="0.2941176470588235" z="-0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, R] > Distance[O, R'], R, R']"/>
<output a0="rayR"/>
</command>
<element type="segment" label="rayR">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="20" typeHidden="1"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="O" a1="If[Distance[O, S] > Distance[O, S'], S, S']"/>
<output a0="rayS"/>
</command>
<element type="segment" label="rayS">
<show object="true" label="false"/>
<condition showObject="showPoly1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="0"/>
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</element>
</construction>
</geogebra>