Circle Overlap Problem: Geometric Construction and Area Exploration of Overlappi
2019-05-10 10:04
This GeoGebra example demonstrates the geometric relationships and area calculations when multiple circles overlap. By constructing fundamental geometric objects such as circles, rays, segments, intersection points, and polygons, it dynamically visualizes the formation of overlapping regions between circles. Users can observe how the shape of the overlapping area changes under different center dis
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<geogebra format="5.0" version="5.0.536.0" app="classic" platform="w" id="46dd32e3-73b6-4d7b-a407-f3c56126e081" xsi:noNamespaceSchemaLocation="http://www.geogebra.org/ggb.xsd" xmlns="" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" >
<gui>
<window width="1583" height="697" />
<perspectives>
<perspective id="tmp">
<panes>
<pane location="" divider="0.24035420619860848" orientation="1" />
</panes>
<views>
<view id="1" visible="true" inframe="false" stylebar="false" location="1" size="500" window="100,100,600,400" />
<view id="2" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="3" size="200" window="100,100,250,400" />
<view id="4" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="8" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,3" size="300" window="100,100,600,400" />
<view id="4097" visible="false" inframe="false" stylebar="true" location="1,1,1,1" size="400" window="100,100,700,550" />
<view id="512" visible="false" inframe="false" stylebar="false" location="1,1,1" size="500" window="100,100,600,400" />
</views>
<toolbar show="false" items="0 39 73 62 | 1 501 67 , 5 19 , 72 75 76 | 2 15 45 , 18 65 , 7 37 | 4 3 8 9 , 13 44 , 58 , 47 | 16 51 64 , 70 | 10 34 53 11 , 24 20 22 , 21 23 | 55 56 57 , 12 | 36 46 , 38 49 50 , 71 14 68 | 30 29 54 32 31 33 | 25 17 26 60 52 61 | 40 41 42 , 27 28 35 , 6" position="1" help="false" />
<input show="false" cmd="true" top="algebra" />
<dockBar show="false" east="false" />
</perspective>
</perspectives>
<labelingStyle val="0"/>
<font size="12"/>
</gui>
<euclidianView>
<viewNumber viewNo="1"/>
<size width="1580" height="695"/>
<coordSystem xZero="130" yZero="425" scale="49.99999999999995" yscale="50.00000000000002"/>
<evSettings axes="false" grid="true" gridIsBold="true" pointCapturing="2" rightAngleStyle="1" checkboxSize="26" gridType="0"/>
<bgColor r="255" g="255" b="255"/>
<axesColor r="0" g="0" b="0"/>
<gridColor r="192" g="192" b="192"/>
<lineStyle axes="1" grid="0"/>
<axis id="0" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
<axis id="1" show="false" label="" unitLabel="" tickStyle="1" showNumbers="true"/>
</euclidianView>
<kernel>
<continuous val="false"/>
<usePathAndRegionParameters val="true"/>
<decimals val="2"/>
<angleUnit val="degree"/>
<algebraStyle val="0" spreadsheet="0"/>
<coordStyle val="0"/>
</kernel>
<tableview min="-2" max="2" step="1"/>
<scripting blocked="false" disabled="false"/>
<construction title="" author="" date="">
<element type="point" label="A">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="-23" y="9"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<element type="point" label="B">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="8" y="5"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="9" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Ray">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="f"/>
</command>
<element type="ray" label="f">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="8" z="-16"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="C"/>
</command>
<element type="point" label="C">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="6" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="P"/>
</command>
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="3.02" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="C" a1="3"/>
<output a0="c"/>
</command>
<element type="conic" label="c">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="100" b="0" alpha="0.49000000953674316"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="31" A3="0" A4="-6" A5="-2"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="P" a1="2"/>
<output a0="d"/>
</command>
<element type="conic" label="d">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.3100000023841858"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="9.1204" A3="0" A4="-3.02" A5="-2"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="S"/>
</command>
<element type="point" label="S">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="5" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="S" a1="4"/>
<output a0="e"/>
</command>
<element type="conic" label="e">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="13" A3="0" A4="-5" A5="-2"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="f"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="x(C) ≟ 8"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="6" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="1"/>
</element>
<command name="Circle">
<input a0="O" a1="5"/>
<output a0="g"/>
</command>
<element type="conic" label="g">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="x(C) ≟ 8"/>
<objColor r="220" g="20" b="60" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<lineStyle thickness="11" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<eigenvectors x0="1" y0="0" z0="1.0" x1="0" y1="1" z1="1.0"/>
<matrix A0="1" A1="1" A2="15" A3="0" A4="-6" A5="-2"/>
<eqnStyle style="specific"/>
</element>
<command name="Intersect">
<input a0="g" a1="f" a2="2"/>
<output a0="D"/>
</command>
<element type="point" label="D">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="x(C) ≟ 8"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="11" y="2" z="1"/>
<pointSize val="6"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="A" a1="B"/>
<output a0="h"/>
</command>
<element type="segment" label="h">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="x(C) ≟ 6"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="8" z="-16"/>
<lineStyle thickness="9" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="h"/>
<output a0="E"/>
</command>
<element type="point" label="E">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="125" g="125" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="1" y="2" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="E" a1="D"/>
<output a0="i"/>
</command>
<element type="segment" label="i">
<show object="true" label="true" ev="4"/>
<condition showObject="x(C) ≟ 8"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="10" z="-20"/>
<lineStyle thickness="9" type="15" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="point" label="F">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="14" y="8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="G">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="24" y="8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="H">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="24" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<element type="point" label="I">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="14" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="F" a1="G" a2="H" a3="I"/>
<output a0="q1" a1="f_1" a2="g_1" a3="h_1" a4="i_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="1"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
</element>
<element type="segment" label="f_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="10" z="-80"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="g_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="12" y="0" z="-288"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="h_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="0" y="-10" z="-40"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<element type="segment" label="i_1">
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="255" g="255" b="255" alpha="0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="false"/>
<coords x="-12" y="0" z="168"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""AB長 8 cm,求重疊(啡色)部份的周界。
( π = 3.14) ""/>
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<startPoint x="15.059999999999985" y="6.460000000000003" z="1"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""移動C點到藍色點位置。""/>
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="1"/>
<startPoint x="2.0599999999999827" y="-3.5399999999999983" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="J">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="8" y="2" z="1"/>
<pointSize val="8"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<expression label="text3" exp=""比較灰色大圓和桃紅色大圓的周界。""/>
<element type="text" label="text3">
<show object="true" label="true" ev="40"/>
<condition showObject="a ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<startPoint x="15.059999999999956" y="2.460000000000003" z="1"/>
</element>
<element type="boolean" label="a">
<value val="false"/>
<show object="true" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelOffset x="875" y="170"/>
<labelMode val="0"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="提示"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="F" a1="I"/>
<output a0="j"/>
</command>
<element type="segment" label="j">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="12" y="0" z="-168"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="j"/>
<output a0="K"/>
</command>
<element type="point" label="K">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="14" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="K" a1="H"/>
<output a0="k"/>
</command>
<element type="segment" label="k">
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="10" z="40"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="k"/>
<output a0="L"/>
</command>
<element type="point" label="L">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<fixed val="true"/>
<coords x="24" y="-4" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="L" a1="G"/>
<output a0="l"/>
</command>
<element type="segment" label="l">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="-12" y="0" z="288"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<command name="Point">
<input a0="l"/>
<output a0="M"/>
</command>
<element type="point" label="M">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="96" g="96" b="96" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<animation step="0.1" speed="1" type="1" playing="false"/>
<coords x="24" y="8" z="1"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="3"/>
</element>
<command name="Segment">
<input a0="M" a1="F"/>
<output a0="m"/>
</command>
<element type="segment" label="m">
<show object="true" label="false"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<coords x="0" y="-10" z="80"/>
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<outlyingIntersections val="false"/>
<keepTypeOnTransform val="true"/>
</element>
<expression label="text4" exp=""O點是大圓的圓心,直徑AD 長10 cm。""/>
<element type="text" label="text4">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="a ≟ 1"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="2"/>
<labelMode val="0"/>
<algebra labelVisible="false"/> <fixed val="true"/>
<font serif="false" sizeM="2" size="12" style="0"/>
<startPoint x="15.05999999999997" y="3.4600000000000026" z="1"/>
</element>
</construction>
</geogebra>