Mean and Polygon Centroid Exploration (Question 3)
2022-01-15 04:48
This GeoGebra example demonstrates the geometric application of mean values by constructing multiple polygons with vertices, segments, and rays using commands such as Polygon, Point, Line, and Sequence. It explores centroid coordinate calculations through quadratic function graphs and intersection analysis (Intersect), illustrating how coordinate geometry methods determine polygon areas and centro
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<element type="point" label="C_{11}">
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<element type="point" label="D_{11}">
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<element type="point" label="B_{15}">
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<expression label="B_{16}" exp="(x(B_{15} + 1), y(B_{15}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{16}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<command name="Polygon">
<input a0="B_{15}" a1="B_{16}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{12}">
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<condition showObject="b ≥ 4"/>
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<element type="segment" label="f_{12}">
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<element type="segment" label="g_{12}">
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<element type="segment" label="h_{12}">
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<element type="segment" label="i_{12}">
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<element type="segment" label="h_{18}">
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<element type="segment" label="i_{18}">
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<element type="point" label="C_{20}">
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<element type="point" label="D_{18}">
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<element type="point" label="C_{21}">
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<expression label="B_{27}" exp="(x(C_{21} + 1), y(C_{21}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{27}">
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<command name="Polygon">
<input a0="C_{21}" a1="B_{27}" a2="4"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly1_{19}">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
<show object="true" label="false" ev="4"/>
<condition showObject="c ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.75"/>
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<element type="segment" label="f_{19}">
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<command name="Polygon">
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<coords x="1" y="0" z="-5"/>
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<element type="point" label="C_{32}">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
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<element type="point" label="C_{33}">
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<expression label="B_{33}" exp="(x(C_{33} + 1), y(C_{33}))" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="point" label="C_{16}">
<show object="false" label="true" ev="4"/>
<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0"/>
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<labelMode val="0"/>
<auxiliary val="true"/>
<pointSize val="5"/>
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<coords x="8" y="4" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="D_{29}">
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<element type="point" label="D_{30}">
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<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
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</element>
<expression label="B_{35}" exp="(x(D_{30} + 1), y(D_{30}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{35}">
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="D_{30}" a1="B_{35}" a2="4"/>
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</command>
<element type="polygon" label="poly1_{26}">
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<element type="segment" label="f_{26}">
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<element type="segment" label="h_{26}">
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<element type="segment" label="i_{26}">
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<element type="polygon" label="poly1_{32}">
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="i_{37}">
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<element type="point" label="C_{46}">
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<element type="point" label="C_{47}">
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<element type="segment" label="q">
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<expression label="A1" exp="a" />
<element type="numeric" label="A1">
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<expression label="B1" exp="b" />
<element type="numeric" label="B1">
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</element>
<expression label="C1" exp="c" />
<element type="numeric" label="C1">
<value val="3"/>
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</element>
<expression label="D1" exp="d" />
<element type="numeric" label="D1">
<value val="0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.10000000149011612"/>
<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""平均數:
 (" + a + "+" + b + "+" + c + "+" + d + ")÷4
= " + ((a + b + c + d) / 4) + """ />
<element type="text" label="text1">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<condition showObject="e ≠ 0"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
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<startPoint x="13.920000000000018" y="8.220000000000024" z="1"/>
</element>
<element type="point" label="N">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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</element>
<command name="Point">
<input a0="Circle[N, 9]"/>
<output a0="O"/>
</command>
<element type="point" label="O">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<labelMode val="0"/>
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</element>
<expression label="P" exp="N + Vector[N, O] + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="22" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<expression label="Q" exp="N + (0 * Vector[N, O]) + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
<coords x="13" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<command name="Polygon">
<input a0="N" a1="O" a2="P" a3="Q"/>
<output a0="q1" a1="n_1" a2="o" a3="p_1" a4="q_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
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</element>
<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="o">
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