Geometric Properties of Incircle and Orthocenter in Right Triangles
2022-01-15 04:42
This GeoGebra example demonstrates the geometric construction and properties of the incircle and orthocenter in right triangles. Using basic geometric objects such as points, segments, rays, and polygons, it dynamically illustrates the relationships between similar triangles and the application of arithmetic operations in geometric contexts. Although originally titled under 'Mean', the core constr
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<command name="Polygon">
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<element type="segment" label="h_{12}">
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<element type="point" label="C_{12}">
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<expression label="B_{18}" exp="(x(B_{17} + 1), y(B_{17}))" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="point" label="C_{20}">
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<element type="point" label="D_{18}">
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</element>
<element type="point" label="C_{21}">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<labelMode val="0"/>
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<pointStyle val="3"/>
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</element>
<expression label="B_{27}" exp="(x(C_{21} + 1), y(C_{21}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{27}">
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<command name="Polygon">
<input a0="C_{21}" a1="B_{27}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{19}">
<lineStyle thickness="5" type="0" typeHidden="1" opacity="178"/>
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<condition showObject="c ≥ 3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.75"/>
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</element>
<element type="segment" label="f_{19}">
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<element type="segment" label="i_{19}">
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<element type="point" label="C_{33}">
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<expression label="B_{33}" exp="(x(C_{33} + 1), y(C_{33}))" type="point" />
<element type="point" label="B_{33}">
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<command name="Polygon">
<input a0="C_{33}" a1="B_{33}" a2="4"/>
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<element type="polygon" label="poly1_{25}">
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<element type="segment" label="f_{25}">
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<element type="segment" label="g_{25}">
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<command name="Polygon">
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<expression label="B_{36}" exp="(x(D_{32} + 1), y(D_{32}))" type="point" />
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<element type="point" label="B_{40}">
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<expression label="B_{41}" exp="(x(B_{40} + 1), y(B_{40}))" type="point" />
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<command name="Polygon">
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<element type="polygon" label="poly1_{32}">
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<element type="segment" label="f_{32}">
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<element type="point" label="C_{47}">
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<expression label="B_{48}" exp="(x(C_{47} + 1), y(C_{47}))" type="point" />
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<element type="polygon" label="poly1_{38}">
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<element type="segment" label="g_{38}">
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<element type="segment" label="q">
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<element type="numeric" label="A1">
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<expression label="B1" exp="b" />
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<expression label="C1" exp="c" />
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</element>
<expression label="D1" exp="d" />
<element type="numeric" label="D1">
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<auxiliary val="true"/>
</element>
<expression label="text1" exp=""平均數：
 (" + a + "+" + b + "+" + c + "+" + d + ")÷4
= " + ((a + b + c + d) / 4) + """ />
<element type="text" label="text1">
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<element type="point" label="N">
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<command name="Point">
<input a0="Circle[N, 9]"/>
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<element type="point" label="O">
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<expression label="P" exp="N + Vector[N, O] + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="P">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
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<coords x="22" y="9.99999999999998" z="1"/>
</element>
<expression label="Q" exp="N + (0 * Vector[N, O]) + (1.22222222222222 * OrthogonalVector[Segment[N, O]])" type="point" />
<element type="point" label="Q">
<show object="false" label="false" ev="4"/>
<objColor r="77" g="77" b="255" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
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<pointSize val="5"/>
<pointStyle val="0"/>
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</element>
<command name="Polygon">
<input a0="N" a1="O" a2="P" a3="Q"/>
<output a0="q1" a1="n_1" a2="o" a3="p_1" a4="q_1"/>
</command>
<element type="polygon" label="q1">
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</element>
<element type="segment" label="n_1">
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<element type="segment" label="o">
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<element type="segment" label="p_1">
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<element type="segment" label="q_1">
<show object="false" label="false"/>
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<coords x="10.99999999999998" y="0" z="-142.99999999999974"/>
</element>
<element type="boolean" label="e">
<value val="false"/>
<show object="false" label="true"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
<labelOffset x="1037" y="54"/>
<labelMode val="3"/>
<checkbox fixed="true"/>
<caption val="計算平均數"/>
</element>
<expression label="text2" exp=""" + a + """ />
<element type="text" label="text2">
<show object="true" label="false" ev="40"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0"/>
<layer val="0"/>
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