Interactive Mobius Transformation Demo (2)
2015-01-12 11:07
This applet demonstrates the Mobius transformation on the complex plane. Users can drag the red square to observe its mapped locus and geometric deformation in real time. Constructed with polygons, loci, sequences, and vectors, it visually illustrates the conformal mapping properties and the mapping of circles and polygons under fractional linear transformations, making it ideal for interactive te
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Geometric Transformations GeoGebra Book
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<command name="Mobius">
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<command name="Locus">
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<expression label="y1" exp="ceil(y(Corner[1]))" />
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list2">
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<command name="Sequence">
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<command name="Sequence">
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<element type="list" label="list4">
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<element type="numeric" label="ds">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="u1">
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<command name="Direction">
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<command name="Mobius">
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</element>
<command name="Mobius">
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<show object="false" label="false" ev="3"/>
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<labelMode val="0"/>
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<coordStyle style="complex"/>
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</element>
<command name="Mobius">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="((1 - t_m) * A) + (t_m * B)"/>
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<pointSize val="3"/>
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</element>
<command name="Mobius">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="((1 - t_m) * A) + (t_m * B) + (ds * UnitVector[Vector[A, B]])"/>
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</command>
<element type="point" label="M2'">
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<command name="Vector">
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<element type="vector" label="v1">
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</element>
<command name="MobiusDirection">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="B" a4="C" a5="ds"/>
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</command>
<element type="vector" label="v2">
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<command name="MobiusDirection">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="C" a4="A" a5="ds"/>
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</command>
<element type="vector" label="v3">
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<command name="Mobius">
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<element type="point" label="O'">
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<command name="PolyLine">
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<command name="Point">
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<element type="point" label="P_s">
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</element>
<command name="Mobius">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="P_s"/>
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</command>
<element type="point" label="Q_s">
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<objColor r="68" g="68" b="68" alpha="0.0"/>
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</element>
<command name="Locus">
<input a0="Q_s" a1="P_s"/>
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</command>
<element type="locus" label="q_s">
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</element>
<command name="MobiusArrow">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(0, 1)" a5="0.9" a6="ds"/>
<output a0="mobi_y"/>
</command>
<element type="vector" label="mobi_y">
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<startPoint x="-2.091109246350563" y="1.0520351276576305" z="1.0"/>
</element>
<command name="MobiusArrow">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(1, 0)" a5="0.9" a6="ds"/>
<output a0="mobi_x"/>
</command>
<element type="vector" label="mobi_x">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
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<coords x="0.1015655574178661" y="0.17229172222250888" z="0.0"/>
<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
<coordStyle style="cartesian"/>
<startPoint x="-0.4946859093421637" y="0.9694410315387418" z="1.0"/>
</element>
<command name="MobiusPolygon">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="Polygon[M, N, M]"/>
<output a0="locMobiMN"/>
</command>
<element type="locus" label="locMobiMN">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.0"/>
<layer val="1"/>
<labelMode val="0"/>
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<lineStyle thickness="3" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="MobiusSegment">
<input a0="a" a1="b" a2="c" a3="(0, 0)" a4="(0, 1)"/>
<output a0="loc1"/>
</command>
<element type="locus" label="loc1">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.0"/>
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<lineStyle thickness="2" type="0" typeHidden="1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="MobiusPolygon[a, b, c, Polygon[(j, y(D)), (j + 1, y(D)), 4]]" a1="j" a2="x1 - 1" a3="x2 + 1"/>
<output a0="list5"/>
</command>
<element type="list" label="list5">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="0" g="0" b="255" alpha="0.15"/>
<layer val="0"/>
<labelMode val="0"/>
<selectionAllowed val="false"/>
<lineStyle thickness="1" type="0" typeHidden="1"/>
<pointSize val="3"/>
<pointStyle val="-1"/>
</element>
<command name="Sequence">
<input a0="MobiusPolygon[a, b, c, Polygon[(x(D), j), (x(D) + 1, j), 4]]" a1="j" a2="y1 - 1" a3="y2 + 1"/>
<output a0="list6"/>
</command>
<element type="list" label="list6">
<show object="true" label="false" ev="3"/>
<objColor r="255" g="0" b="0" alpha="0.1"/>
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